Espiral
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En matemáticas, una espiral es una curva que se inicia en un punto central, y se va alejando progresivamente del centro a la vez que gira alrededor de él. Normalmente se define con una función que depende de dos valores: el ángulo del punto respecto a un eje de referencia, y la distancia desde este punto al punto central en base al ángulo.
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[editar] Diferencias entre espiral y hélice
"Espiral" y "hélice" son dos términos que se confunden fácilmente. Una espiral puede ser plana o tridimensional; aunque suelen ser planas, como el surco de un disco de vinilo o los brazos de una galaxia espiral. Una hélice, en cambio, sólo es representable en un espacio tridimensional, y es una recta continua con pendiente finita y no nula que gira alrededor de un cilindro o alrededor de un cono, como en un tornillo.
A la derecha se muestra la imagen de una espiral arquimediana (negra), junto con una hélice cónica (roja) y una hélice cilíndrica (verde). En el caso de la hélice cónica, ésta puede entenderse como una espiral tridimensional.
[editar] Espirales bidimensionales
Las espirales bidimensionales más conocidas son:
- La espiral de arquímedes: r = a + bθ
- La espiral clotoide
- La espiral de fermat: r = θ1/2
- La espiral hiperbólica: r = a/θ
- La espiral logarítmica
[editar] Espirales tridimensionales
Para la creación de espirales tridimensionales se introduce una variable más en la función de la espiral, cuyo valor es el de una función continua y de monotonía repetitiva que depende del ángulo.
[editar] Espiral esférica
Una espiral esférica es la curva que describiría un barco en la Tierra viajando desde un polo hasta el otro, manteniendo una misma pendiente finita no nula. La espiral tendría un número infinito de revoluciones, con la distancia entre ellas cada vez menor a medida que la espiral se acercara a los polos.
La única forma de evitar dar vueltas indefinidamente en una espiral esférica sería que ésta fuera arquimediana, es decir, que la pendiente del barco se ajustara a la necesaria para que la función de dicha espiral coincidiera con la de la espiral arquimediana sobre la esfera.
