Regra de Cramer
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A regra de Cramer é um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes. Recebe este nome em homenagem a Gabriel Cramer (1704 - 1752).
Se é um sistema de equações. (A é a matriz de coeficientes do sistema, é o vetor coluna das incógnitas e é o vetor coluna os termos independentes)
Então a solução ao sistema se apresenta assim:
[editar] Demonstração
Sejam:
Usando as propriedades da multiplicação de matrizes:
então:
Sejam:
Portanto:
(1) Recordando a definição de determinante, o somatório definido acumula a multiplicação do elemento adjunto o cofator da posição ij, com o elemento i-ésimo do vetor B (que é precisamente o elemento i-èsimo da coluna j, na matriz Aj
[editar] Exemplo
Um bom exemplo é a resolução de um simples sistema de equações 2x2:
Dado
que em forma matricial é:
x e y podem ser resultados usando a regra de Cramer