União (matemática)
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Em teoria dos conjuntos, a união de dois ou mais conjuntos é o conjunto dos elementos que pertencem a pelo menos um destes conjuntos. É representada pelo símbolo 
.
Representando por |X| o cardinal de um conjunto X, e por 
a interseção de conjuntos, tem-se
,
que vale para A e B conjuntos finitos ou infinitos. Para conjuntos finitos, a igualdade anterior pode ser escrita na forma
,
que é um caso particular do princípio da inclusão-exclusão.
[editar] Definição
Pela teoria básica de conjuntos, define-se 
por:
Pelos axiomas de Zermelo-Fraenkel, a definição acima não é válida. A definição de união é um pouco mais complicada que a definição de interseção, porque devemos, primeiro, construir um conjunto maior que A e B, antes de usar o axioma da separação.
Este conjunto existe, combinando o axioma do par com o axioma da união:
(Axioma do par)
(Axioma da união)
Aplicando a segunda proposição ao conjunto F da primeira, temos que:
Finalmente, aplicando o axioma da separação com a fórmula 
para o conjunto C, obtemos uma união de A e B.
O axioma da extensão garante que a união é única.
Em outras palavras, provou-se que
