Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

Newton 's copia propia de sus Principia, con correcciones manuscritas para la segunda edición.

Página del título

El Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ( América : "principios matemáticos de filosofía natural" a menudo Principia o Principia Mathematica para abreviar) es una obra en tres volúmenes por Isaac Newton publicó en 5 de julio de 1687. Contiene la declaración de las leyes del movimiento de Newton que forma la base de la mecánica clásica , así como su la ley de la gravitación universal y una derivación de las leyes de Kepler del movimiento de los planetas (que se obtuvieron primero empíricamente ). El Principia es ampliamente considerado como uno de los trabajos científicos más importantes que se han escrito.

En la formulación de sus teorías físicas, Newton había desarrollado un campo de las matemáticas conocida como sarro . Sin embargo, el lenguaje del cálculo fue dejado en gran parte fuera de los Principia. En su lugar, Newton refundición de la mayoría de sus pruebas como geométricas argumentos.

Está en un suplemento a los Principia, titulado Escolio General, que Newton expresó su famoso Las hipótesis no fingo ("finjo ninguna hipótesis" o "Yo no hago conjeturas").

El contexto histórico

Los inicios de la revolución científica

Nicolás Copérnico había movido firmemente la Tierra del centro del universo con la teoría heliocéntrica de la que presentó pruebas en su libro De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) publicados en 1543. La estructura fue terminada cuando Johannes Kepler escribió el libro Astronomia nova (Una nueva astronomía) en 1609, que establece la evidencia de que los planetas se mueven en elípticas órbitas con el Sol en uno se centran, y que los planetas no se mueven con velocidad constante a lo largo de esta órbita. Más bien, su velocidad varía de manera que la línea que une los centros del Sol y un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. A estas dos leyes, añadió una tercera, una década después, en su libro lo contrario olvidable Armonía del Mundo (Armonías del mundo). Esta ley establece una proporcionalidad entre la tercera potencia de la distancia característica de un planeta desde el Sol y el cuadrado de la longitud de su año.

La fundación de la dinámica moderna se estableció en Galileo libro 's Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (Diálogo sobre los dos sistemas mundiales principales) donde la noción de inercia estaba implícita y usado. Además, los experimentos de Galileo con planos inclinados habían producido las relaciones matemáticas precisas entre el tiempo transcurrido y la aceleración, la velocidad o la distancia de movimiento uniforme y uniformemente acelerado de los cuerpos.

Descartes libro 'de 1644 Principia philosophiae (Principios de la filosofía), declaró que los organismos pueden actuar sobre sí sólo a través del contacto: un principio que induce la gente, entre ellos él mismo, a la hipótesis de un medio universal como el portador de las interacciones como la luz y la gravedad de la éter. Otro error fue su tratamiento de movimiento circular, pero esto fue más fructífero en que llevó a otros a identificar el movimiento circular como un problema planteado por el principio de inercia. Christiaan Huygens resuelto este problema en el Década de 1650 y lo publicó mucho más tarde.

El papel de Newton

Newton había estudiado estos libros, o, en algunos casos, las fuentes secundarias sobre la base de ellos, y las notas tomadas titulado Quaestiones quaedam philosophicae (Preguntas sobre la filosofía) durante sus días como estudiante de pregrado. Durante este período (1664-1666) creó la base de cálculo, y realizó los primeros experimentos en la óptica del color. Además dio dos pasos cruciales en la dinámica: en primer lugar, en el curso de un análisis del impacto entre dos cuerpos, dedujo correctamente que el centro de masa se mantiene en movimiento uniforme; segundo, hizo su primera, pero errónea, análisis de movimiento circular suponiendo que debe existir un (repulsiva) fuerza centrífuga. En este momento, su prueba de que la luz blanca era una combinación de los colores primarios (que se encuentra a través de Prismatics) sustituyó a la teoría dominante de colores y recibió una respuesta muy favorable, y ocasionó fuertes disputas con Robert Hooke y otros, lo que le obligó a afinar sus ideas hasta el punto donde compuso secciones de su libro posterior Óptica ya por la Década de 1670 en respuesta. Él escribió hasta pedazos de cálculo en varios documentos y cartas, entre ellos dos a Leibniz . Se convirtió en miembro de la Real Sociedad y el segundo Profesor Lucasiano (éxito Isaac Barrow) en el Trinity College , Cambridge .

En el año plaga de 1665, Newton ya había llegado a la conclusión de que la fuerza de gravedad cae como la inversa del cuadrado de la distancia, mediante la sustitución de la tercera ley de Kepler en su derivación de la fuerza centrífuga (confuso, ya que fue a través de su falta de comprensión de la naturaleza del movimiento circular en Los Lawes de movimiento). Esta conclusión se pretende apócrifa ser el resultado de ver caer una manzana, mientras que en un huerto en Woolesthorpe.

Hooke, en 1674, escribió Newton carta (publicada más tarde en 1679 en su libro Lectiones Cutlerianae) a través del cual Newton primera entiende de la función de inercia en el problema de la circular de movimiento que la tendencia de un cuerpo es a volar en una línea recta, y que una fuerza atractiva debe mantenerlo en movimiento en un círculo. En respuesta Newton llamó (y describió) una trayectoria imaginaria de un cuerpo, inicialmente sólo con velocidad tangencial, cayendo hacia un centro de atracción en una espiral. Hooke observó este error y lo corrigió, diciendo que con una ley de la fuerza del cuadrado inverso el camino correcto sería una elipse, e hizo público el intercambio mediante la lectura tanto la carta de Newton y su corrección a la Royal Society en 1676. Newton intentó una acción de retaguardia por dando las órbitas de varios otros tipos de potenciales centrales en otra carta a Hooke, mostrando así su dominio sobre el método. En 1677, en una conversación con Christopher Wren , Newton se dio cuenta de que Wren también había llegado a la ley del cuadrado inverso por exactamente el mismo método que él.

Reflexiones en torno a lo que se puede deducir de sentido común sobre los aspectos del movimiento circular lo llevaron a su concepto de "espacio absoluto". En los Principia de Newton presenta el ejemplo de un cubo giratorio para mostrar que en la vida cotidiana puede ser fácilmente discernido que en un movimiento de rotación está implicado otro factor además del movimiento en relación con otros objetos.

Newton todavía no había completado todos los pasos en la construcción de los Principia de 1681, cuando se observó un cometa a girar alrededor del sol. El astrónomo real, John Flamsteed , reconoció el movimiento como tal, mientras que la mayoría de los científicos creían que había dos cometas, que desapareció detrás del sol, y otra que apareció más tarde en la misma dirección. La correspondencia entre Flamsteed y Newton demostró que esta última no había apreciado la universalidad de la ley de la gravedad.

Este era el estado de cosas cuando Edmund Halley visitó a Newton en Cambridge en agosto 1684, después de haber redescubierto la ley del cuadrado inverso, sustituyendo la ley de Kepler en la fórmula de Huygens por la fuerza centrífuga. En enero de ese año, Halley, Wren y Hooke tuvieron una conversación donde Hooke afirmó no sólo que deriva de la ley del cuadrado inverso, sino también todas las leyes del movimiento planetario. Wren no estaba convencido, y Halley, habiendo fracasado en la derivación a sí mismo, resolvió solicitar Newton. Newton dijo que él ya había hecho las derivaciones pero no pudo encontrar los papeles. Cuentas correspondientes de este encuentro proceden de Halley y Abraham De Moivre a quien Newton confió.

La escritura y la publicación

En noviembre de 1684, Halley recibió un tratado de nueve páginas de Newton llamada De motu corporum en gyrum (Del movimiento de los cuerpos en una órbita). Se deriva de las tres leyes de Kepler asumiendo una ley del cuadrado inverso de la fuerza, y generalizar la respuesta a las secciones cónicas. Se extendió la metodología de la dinámica mediante la adición de la solución de un problema en el movimiento de un cuerpo a través de un medio resistente. Después de otra visita a Newton, Halley informó estos resultados a la Real Sociedad en 10 de diciembre de 1684 (calendario juliano). Newton también comunicó los resultados a Flamsteed, pero insistió en la revisión del manuscrito. Estas revisiones cruciales, especialmente en relación con la noción de inercia, desarrollan lentamente durante los próximos años y medio año en los Principia. La colaboración de Flamsteed en el suministro de los datos de observación regulares en los planetas era muy útil durante este período.

El texto de la primera de los tres libros se presentó a la Real Sociedad al cierre de abril de 1686. reivindicaciones de prioridad de Hooke causó cierta demora en la aceptación, pero Samuel Pepys, como Presidente, fue autorizada el 30 de junio a la licencia para su publicación. Por desgracia, la sociedad acababa de pasar su presupuesto libro sobre la historia de los peces, por lo que el costo inicial de publicación fue soportado por Edmund Halley. El tercer libro se completó finalmente un año más tarde, en abril de 1687, y publicado ese verano.

Los contenidos del libro

En el prefacio de los Principia, Newton escribió

... La mecánica racional será la ciencia del movimiento resultante de todas las fuerzas de ningún tipo, y de las fuerzas necesarias para producir cualquier movimiento ... y por lo tanto ofrecer este trabajo como los principios matemáticos de filosofía, para toda la carga de la filosofía parece consistirá en esto - de los fenómenos de movimientos para investigar las fuerzas de la naturaleza, y luego de estas fuerzas para demostrar los otros fenómenos ...

Fue tal vez la fuerza de los Principia, que explica muchas cosas diferentes sobre el mundo natural con tal economía, que causó este método se convierta en sinónimo de la física, incluso como se practica casi tres siglos y medio después de su inicio. Hoy los dos aspectos que Newton esbozó sería llamado análisis y síntesis.

El Principia consta de tres libros

1. De motu corporum (En el movimiento de los cuerpos) es una exposición matemática de cálculo seguido de declaraciones de definiciones dinámicos básicos y las deducciones primarios basados en estos. También contiene proposiciones y pruebas que poco tienen que ver con la dinámica, pero demuestran el tipo de problemas que se pueden resolver utilizando el cálculo.
2. El primer libro se divide en un segundo volumen debido a su longitud. Contiene diversas aplicaciones tales como el movimiento a través de un medio resistivo, una derivación de la forma de menor resistencia, una derivación de la velocidad del sonido y las cuentas de las pruebas experimentales de el resultado.
3. De systemate mundi (En el sistema del mundo) es un ensayo sobre la gravitación universal que se basa en las propuestas de los libros anteriores y las aplica a los movimientos observados en el sistema solar - las regularidades y las irregularidades de la órbita de la luna, las derivaciones de las leyes de Kepler, aplicaciones para el movimiento de las lunas de Júpiter, a los cometas y las mareas (gran parte de los datos provienen de John Flamsteed ). También considera el oscilador armónico en tres dimensiones, y el movimiento en las leyes de fuerza arbitrarias.

La secuencia de las definiciones utilizadas en la creación de la dinámica en el Principia es exactamente el mismo que en todos los libros de texto de hoy. Newton estableció por primera vez la definición de masa ⁶

La cantidad de la materia es el que surge conjuntamente a partir de su densidad y magnitud. Un cuerpo dos veces más denso en el doble de espacio es cuádruple en cantidad. Esta cantidad designo por el nombre del órgano o de la masa.

Esto entonces se utilizó para definir la "cantidad de movimiento" (hoy llamado impulso ), y el principio de inercia en la que la masa reemplaza la noción cartesiana anterior de la fuerza intrínseca. Esto luego preparó el terreno para la introducción de fuerzas a través del cambio en el momento de un cuerpo. Curiosamente, para los lectores de hoy en día, la exposición se ve dimensionalmente incorrecta, ya que Newton no introduce la dimensión del tiempo en las tasas de cambio de las cantidades.

Definió el espacio y el tiempo "no como ellos son bien conocidos por todos". En cambio, se define el tiempo "real" y el espacio como "absoluta" y explicó:

Sólo he de observar, que el vulgo concebir esas cantidades en ningún otras nociones, sino de la relación que tienen con los objetos perceptibles. Y será conveniente para distinguirlos en absoluto y relativo, verdadero y aparente, matemática y común. [...] En lugar de lugares absolutos y argumentos, utilizamos los relativos; y que sin ningún inconveniente en los asuntos comunes; pero en las discusiones filosóficas, debemos dar un paso atrás de nuestros sentidos, y considerar las cosas mismas, distintas de lo que son medidas sólo perceptibles de ellos.

Es interesante que varios cantidades dinámicas que se utilizaron en el libro (tal como momento angular) no se les dio nombres. La dinámica de los dos primeros libros era tan evidentemente consistente que fue aceptada de inmediato; por ejemplo, Locke preguntó Huygens si podía confiar en las pruebas matemáticas, y se aseguró sobre su corrección.

Sin embargo, el concepto de una fuerza de atracción que actúa a distancia recibe una respuesta más fresco. En sus notas, Newton escribió que la ley del cuadrado inverso surge de forma natural debido a la estructura de la materia. Sin embargo, se retractó de esta frase en la versión publicada, en la que declaró que el movimiento de los planetas es consistente con una ley del cuadrado inverso, pero se negó a especular sobre el origen de la ley. Huygens y Leibniz señalaron que la ley era incompatible con la noción de la éter. Desde un punto de vista cartesiano, por lo tanto, se trataba de una teoría defectuosa. Defensa de Newton ha sido adoptada desde entonces por muchos físicos famosos - Señaló que la forma matemática de la teoría tenía que ser correcta, ya que explica los datos, y se negó a especular más sobre la naturaleza básica de la gravedad. El gran número de fenómenos que podrían ser organizados por la teoría era tan impresionante que más jóvenes "filósofos" pronto adoptaron los métodos y el lenguaje de los Principia.

Reglas de Razonamiento en Filosofía

Para eliminar la posibilidad del público de ver los Principia de Isaac Newton como un desafío a Dios, que creó las Reglas sección de Razonamiento en Filosofía. Las cuatro reglas que él creó eran también una forma de ofrecer una explicación de los fenómenos desconocidos en la naturaleza. Cada regla ofrecido por Isaac Newton sirve a un propósito único de aliviar la mente de los filósofos por amplia que explica por qué los fenómenos de la naturaleza son incontestables. Las cuatro reglas van como sigue:

Regla 1: Tenemos que admitir hay más causas de las cosas naturales que aquellas que, a la vez verdadera y suficiente para explicar sus apariencias.

Regla 2: Por lo tanto, a los mismos efectos naturales debemos, en la medida de lo posible, asignar las mismas causas.

Regla 3: Las cualidades de los cuerpos, que no admiten ni intensificación ni remisión de los grados, y que se encuentran a pertenecer a todos los órganos dentro del alcance de nuestros experimentos, han de ser apreciado las cualidades universales de todos los órganos de ningún tipo.

Regla 4: En la filosofía experimental hemos de mirar sobre proposiciones inferidas por inducción en general de los fenómenos con la mayor precisión o muy cerca de la verdad, a pesar de cualquier hipótesis contraria que puede ser imaginado, hasta el momento en que se producen otros fenómenos, por los que puedan estar hechos más precisa, o susceptibles de excepciones.

En los Principia, explica cada regla en una forma más simplificada y / o muestra un ejemplo para respaldar lo que la regla está reclamando. La primera regla en otras palabras, afirma que en la naturaleza nada volverá a ocurrir sin una causa deliberada y directa, porque el diseño inteligente de Dios trabaja en productividad óptima. La segunda regla establece que si una de las causas es asignado a un efecto natural, entonces la misma causa exacta se debe asignar a los efectos naturales similares (por ejemplo, la luz del sol ardiente y la fogata). En resumen, cuando se ejemplifica la tercera y cuarta normas, que utiliza las reglas para mostrar y explicar la gravedad y el espacio. En ese momento, estos dos temas son de gran misterio y Newton usan sus reglas para explicar todos los aspectos. Asimismo, termina su explicación de las normas mediante la incorporación de Dios en todo. Newton dice que todo está inteligentemente y perfectamente creado / diseñado por Dios. Newton entra en detalles de cómo funciona el diseño inteligente de Dios por su cuenta sin ningún tipo de mantenimiento o asistencia de Dios. Al dar el respeto y el crédito definitivo a Dios, Newton apaciguado cualquiera y todas las personas que se opondrían a sus obras innegables.

Creación de las cuatro reglas de Isaac Newton revolucionó la investigación de cualquier fenómeno. Con la creación de las cuatro reglas, Newton fue capaz de empezar a responder a todas las presentes misterios sin resolver del mundo. Isaac Newton ejercía el poder, no sólo para ir más lejos en responder a cualquier pregunta que cualquier científico en el momento, pero fue capaz de volver sobre los pasos de la ciencia y ratificar las grandes obras y los avances del pasado. Él fue capaz de utilizar su nuevo método analítico para reemplazar la de Aristóteles y él fue capaz de utilizar su método para ajustar y actualizar el método experimental de Galileo. La re-creación del método de Galileo era tan avanzada que nunca se ha cambiado desde entonces, y los científicos utilizan hoy en día.

Ubicación de copias

Una página del Principia

Varias colecciones nacionales de libros raros contienen copias originales de Principia Mathematica de Newton, incluyendo:

• El Frederick E. Brasch Colección de Newton y Newtoniana en Universidad de Stanford tiene una primera edición de los Principia.
• La biblioteca del Trinity College de Cambridge, tiene copia propia de Newton de la primera edición, con notas escritas a mano para la segunda edición.
• La Whipple Museo de Historia de la Ciencia en Cambridge cuenta con un ejemplar de la primera edición, que había pertenecido a Robert Hooke.
• Fisher Biblioteca en el Universidad de Sydney cuenta con un ejemplar de la primera edición, anotada por un matemático de identidad incierta y las notas correspondientes del propio Newton.
• La Pepys Library en el Magdalene College de Cambridge, tiene Copia Samuel Pepys de la tercera edición.
• La Martin Bodmer Biblioteca mantiene una copia de la edición original que era propiedad de Leibniz . En él, podemos ver notas escritas a mano por Leibniz, en particular en relación con la controversia de quien descubrió el cálculo (aunque él lo publicó después, Newton sostuvo que él desarrolló antes).
• Una primera edición también se encuentra en los archivos de la biblioteca de la Instituto de Tecnología de Georgia. La biblioteca de Georgia Tech es también el hogar de una segunda y tercera edición.
• Una edición facsímil fue publicado en 1972 por Alexandre Koyré y Bernard Cohen.
• Una primera edición forma parte de la Colección Crawford, con sede en el Observatorio Real de Edimburgo. La colección también tiene una tercera copia edición.
• La Biblioteca Burns Boston College contiene una copia 1723 publicado entre la segunda y tercera ediciones.

Otros dos ediciones fueron publicadas en vida de Newton:

Segunda edicion

Richard Bentley, maestro de Trinity College , influenciado Roger Cotes, profesor de astronomía en Plumian Trinidad, para llevar a cabo la dirección editorial de la segunda edición. Newton no tenía intención de iniciar cualquier re-escritura de los Principia hasta 1709. Bajo el peso de los esfuerzos de Costas ', pero obstaculizado por disputas de prioridad entre Newton y Leibniz, y por problemas en la Casa de la Moneda, Costas fue capaz de anunciar la publicación de Newton en 30 de junio 1713. Bentley envió Newton sólo seis copias de la presentación; Costas fue sin pagar; Newton omite cualquier reconocimiento a Cotes.

Entre los que dieron correcciones Newton para la segunda edición fueron: Firmin Abauzit, Roger Cotes y David Gregory. Sin embargo, Newton omite reconocimientos a algunos debido a los conflictos de prelación. John Flamsteed , el astrónomo real, sufrió este especialmente.

Tercera edicion

La tercera edición se publicó 25 de marzo 1726, bajo la dirección de Henry Pemberton, MD, un hombre de la mayor habilidad en estos asuntos ...; Pemberton dijo más tarde que este reconocimiento era más valioso para él que el premio de doscientos de indias de Newton.

Escolio General

La segunda edición de 1713 tuvo un ensayo adjunto, titulado Escolio General (que recibió algunas modificaciones y adiciones en la tercera edición de 1726), que se convertiría en uno de los escritos más notables de Newton. Newton critica Descartes y Leibniz , y estados famoso posible Las hipótesis no fingo "finjo ninguna hipótesis", además oblicuamente atacar la doctrina de la Trinidad .

• trans. Motte (1729)