Inductance

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Electromagnétisme

Électricité Magnétisme
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Électrodynamique Droit de la force de Lorentz Induction électromagnétique La loi de Faraday La loi de Lenz Déplacement actuel Les équations de Maxwell Champ électromagnétique Un rayonnement électromagnétique Tenseur de Maxwell Vecteur de Poynting Potentiel Liénard-Wiechert Les équations de Jefimenko À courant de Foucault
Réseau électrique Courant électrique Potentiel électrique Tension Résistance La loi d'Ohm circuit de la série Circuit parallèle Courant continu Courant alternatif Force électromotrice Capacitance Inductance Impédance Cavités résonnantes Guides d'ondes
Formulation covariante Tenseur électromagnétique ( tenseur-énergie) Four à courant continu Potentiel électromagnétique à quatre
Les scientifiques Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henri Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

Dans l'électromagnétisme et de l'électronique , l'inductance est la propriété d'un conducteur par lequel un changement de courant dans le conducteur "induit" (crée) un tension ( force électromotrice) à la fois le conducteur lui-même (self) et dans tous les conducteurs à proximité (inductance mutuelle). Cet effet provient de deux observations fondamentales de la physique: premièrement, un courant stable crée un champ magnétique constant ( De Oersted law) et, deuxièmement, un champ magnétique variable dans le temps induit une tension dans un conducteur à proximité ( La loi de Faraday de l'induction). À partir de La loi de Lenz, dans un circuit électrique, un courant électrique à travers un changement de circuit qui a une inductance induit une tension proportionnelle qui se oppose au changement de courant (self). Le champ variable dans ce circuit peut également induire une fem dans un circuit (inductance mutuelle) voisin.

Le terme «inductance» a été inventé par Oliver Heaviside en Février 1886. Il est de coutume d'utiliser le symbole L pour l'inductance, en l'honneur du physicien Heinrich Lenz. Dans le SI système de l'unité est l'inductance henry, nommé en l'honneur du scientifique qui a découvert l'inductance, Joseph Henry.

Pour ajouter un circuit à inductance, ou électrique des composants électroniques appelés inductances sont utilisés, typiquement constitué de bobines de fil pour concentrer le champ magnétique et de sorte que le champ magnétique est relié dans le circuit plus d'une fois.

La relation entre la self L d'un circuit électrique henrys, la tension et le courant est

$\ Displaystyle v = L \ frac {di} {dt}$

où v désigne la tension en volts et je le courant en ampères. La tension aux bornes d'une inductance est égal au produit de son inductance et le taux de temps de changement du courant à travers elle.

Tous les circuits pratiques ont une inductance, qui peuvent fournir des effets bénéfiques ou néfastes. Dans un circuit accordé inductance est utilisé pour fournir un circuit sélectif en fréquence. Inducteurs auxiliaires peuvent être utilisés pour fournir la filtration ou le stockage d'énergie dans un système. L'inductance d'un ligne de transmission est une des propriétés qui détermine son impédance caractéristique; équilibrer l'inductance et capacité des câbles est important pour sans distorsion la télégraphie et téléphonie. L'inductance de lignes de transmission d'électricité à long limite la puissance AC qui peut être envoyé sur eux. Circuits sensibles tels que microphone et câbles de réseaux informatiques peuvent utiliser des constructions de câbles spéciaux pour limiter l'inductance mutuelle entre les circuits de signaux.

Dans l'analyse de circuit

La généralisation au cas de K circuits électriques avec des courants i _m et tensions V _m lit

$\ Displaystyle v_ {m} = \ sum \ limits_ {n = 1} ^ {} K L_ {m, n} \ frac {di_ {n}} {dt}.$

Inductance ici est une matrice symétrique. La diagonale coefficients L _{m, m} sont appelés coefficients de self, les éléments hors diagonale sont appelés coefficients de mutuelle inductance. Les coefficients d'inductance sont constants tant qu'aucun matériau magnétisable ayant des caractéristiques non linéaires est impliqué. Ceci est une conséquence directe de la linéarité des équations de Maxwell dans les champs et la densité de courant. Les coefficients des fonctions inductance deviennent des courants dans le cas non-linéaire, voir inductance non linéaire .

Dérivation à partir de la loi de Faraday de l'inductance

Les équations d'inductance ci-dessus sont une conséquence de les équations de Maxwell . Il est une dérivation simple dans le cas important des circuits électriques constitués de fils minces.

Considérons un système de K boucles de fil, chacun avec un ou plusieurs spires de fil. Le liaison de flux de la boucle m est donnée par

$\ Displaystyle N_ {m} \ Phi _ {m} = \ sum \ limits_ {n = 1} ^ {} K L_ {m, n} i_ {n}.$

Voici N _m désigne le nombre de tours dans la boucle m, Φ _m le flux magnétique à travers cette boucle, et L _{m, n} sont des constantes. Cela résulte de l'équation La loi d'Ampère - champs magnétiques et les flux sont des fonctions linéaires des courants. Par La loi de Faraday de l'induction nous avons

$\ Displaystyle v_ {m} = N_ {m} \ frac {d \ Phi _ {m}} {dt} = \ sum \ limits_ {n = 1} ^ {} K L_ {m, n} \ frac {{di_ n}} {dt},$

où v _{m est} la tension induite dans le circuit m. Ceci est en accord avec la définition ci-dessus de l'inductance L si les coefficients _{m, n} sont identifiés par les coefficients de l'inductance. Etant donné que les courants totaux N _n i _n contribuent à Φ _m il se ensuit également que L _{m, n} est proportionnelle au produit de spires N _m N _n.

Inductance et l'énergie de champ magnétique

En multipliant l'équation ci-dessus pour v _m avec i _m dt et en sommant sur m donne l'énergie transférée au système dans l'intervalle de temps dt,

$\ Displaystyle \ sum \ limits_ {m} ^ {} K i_ v_ {m} {m} dt = \ sum \ limits_ {m, n = 1} ^ {} K i_ {m} L_ {m, n} {di_ n} \ excès {!} {} = \ sum \ limits_ {n = 1} ^ {K} \ frac {\ partial W \ gauche (i \ right)} {\ i_ partielle {n}} di_ {n}.$

Ce doit être d'accord avec le changement de la W d'énergie de champ magnétique provoqué par les courants. La condition d'intégrabilité

$\ Displaystyle \ partial ^ {2} W / \ i_ partielle {m} \ i_ partielle {n} = \ partial ^ {2} W / \ i_ partielle {n} \ i_ partielle {m}$

exige L _{m, n} = L _{n, m.} La matrice de l'inductance L _{m, n} ainsi est symétrique. L'intégrale du transfert d'énergie est l'énergie du champ magnétique en fonction des courants,

$\ Displaystyle W \ gauche (i \ right) = \ frac {1} {2} \ sum \ limits_ {m, n = 1} ^ {} K i_ {m} L_ {m, n} i_ {n}.$

Cette équation est aussi une conséquence directe de la linéarité des équations de Maxwell. Il est utile d'associer la modification des courants électriques avec une accumulation ou une diminution de l'énergie de champ de l'aimant. Le transfert d'énergie correspondant exige ou génère une tension. Une analogie mécanique dans le cas K = 1 avec de l'énergie de champ magnétique (2.1) Li ² est un corps de masse M, u la vitesse et l'énergie cinétique (1/2) ² Mu. Le taux de variation de vitesse (actuelle) multiplié par la masse (inductance) exige ou génère une force (une tension électrique).

Inducteurs couplés

La représentation du schéma d'inducteurs couplés mutuellement. Les deux lignes verticales entre les inducteurs indiquent un noyau solide que les fils de la bobine d'induction sont enroulées autour. "N: m" représente le rapport entre le nombre de spires de l'inducteur de gauche à droite enroulements de l'inducteur. Cette image montre également la Convention point.

Inductance mutuelle se produit lorsque la variation de courant dans une bobine d'induction induit une tension dans un autre inducteur à proximité. Il est important que le mécanisme par lequel transformateurs travaillent, mais il peut aussi provoquer un couplage indésirable entre conducteurs dans un circuit.

L'inductance mutuelle M, est également une mesure du couplage entre deux inducteurs. L'inductance mutuelle par le circuit sur le circuit i j est donnée par l'intégrale double Formule Neumann, voir techniques de calcul

L'inductance mutuelle a également la relation:

$M_ {21} = N_1 N_2 P_ {21} \!$

où

$M_ {21}$ est l'inductance mutuelle, et l'indice indique le rapport de la tension induite dans la bobine 2 en raison du courant dans la bobine 1.

N ₁ est le nombre de spires dans la bobine 1,

N ₂ est le nombre de spires dans la bobine 2,

P ₂₁ est la perméance de l'espace occupé par le flux.

L'inductance mutuelle a également une relation avec le coefficient de couplage. Le coefficient de couplage est toujours comprise entre 0 et 1, et est un moyen pratique pour spécifier la relation entre une certaine orientation des inductances avec des inductances arbitraire:

$M = k \ sqrt {L_1 L_2} \!$

où

k est le coefficient de couplage et 0 ≤ k ≤ 1,

L ₁ est l'inductance de la première bobine, et

L ₂ est l'inductance de la deuxième bobine.

Une fois que la mutuelle inductance, M, est déterminée à partir de ce facteur, il peut être utilisé pour prédire le comportement d'un circuit:

$V_1 = L_1 \ frac {} {dI_1 dt} - M \ frac {} {dI_2 dt}$

où

V ₁ est la tension aux bornes de l'inducteur d'intérêt,

L ₁ est l'inductance de l'inducteur d'intérêt,

I d ₁ / d t est la dérivée par rapport au temps, du courant dans l'inductance d'intérêt,

d ₂ I / dt est la dérivée par rapport au temps, du courant dans l'inductance qui est couplée à la première inductance, et

M est l'inductance mutuelle.

Le signe moins se pose parce que le sens du courant I ₂ a été défini dans le schéma. Avec les deux courants défini entrer dans les points le signe de M sera positif.

Quand une bobine d'inductance est étroitement couplé à un autre inducteur par inductance mutuelle, tel que dans une transformateur, les tensions, les courants, et le nombre de tours peuvent être liés de la manière suivante:

$V_ \ text {s} = \ frac {N_ \ text {s}} {N_ \ text {p}} V_ \ text {p}$

où

V _s est la tension aux bornes de l'inductance secondaire,

V _p est la tension aux bornes de l'inducteur primaire (l'une reliée à une source de courant),

N _s est le nombre de spires de l'inducteur secondaire, et

N _p est le nombre de spires de l'inducteur primaire.

A l'inverse le courant:

$I_ \ text {s} = \ frac {N_ \ text {p}} {N_ \ text {s}} I_ \ text {p}$

où

I _s est le courant dans l'inductance secondaire,

_Ip est le courant à travers l'inductance primaire (celle qui est connectée à une source de courant),

N _s est le nombre de spires de l'inducteur secondaire, et

N _p est le nombre de spires de l'inducteur primaire.

Notez que la puissance à travers une bobine d'induction est la même que la puissance à travers l'autre. Notez également que ces équations ne fonctionnent pas si les deux transformateurs sont obligés (des sources d'énergie).

Lorsque part et d'autre du transformateur est un circuit accordé, le montant de la mutuelle inductance entre les deux enroulements détermine la forme de la courbe de réponse en fréquence. Bien que pas de frontières sont définies, ce qui est souvent désigné sous loose-, criticité, et plus de couplage. Lorsque deux circuits accordés sont couplés de manière lâche dans l'inductance mutuelle, la bande passante sera étroite. Comme le montant des augmentations inductance communs de placement, la bande passante ne cesse de croître. Lorsque la mutuelle inductance est augmentée au-delà d'un point critique, le pic de la courbe de réponse commence à baisser, et la fréquence centrale sera atténué plus fortement que ses bandes latérales directs. Ceci est connu comme surcouplage.

techniques de calcul

Dans le cas le plus général, l'inductance peut être calculée à partir des équations de Maxwell. De nombreux cas importants peuvent être résolus en utilisant des simplifications. Où les courants haute fréquence sont considérées, avec effet de peau, les densités de courant de surface et le champ magnétique peut être obtenu par résolution de l'équation de Laplace. Lorsque les conducteurs sont des fils minces, self inductance dépend encore sur le rayon de fil et la distribution du courant dans le fil. Cette répartition du courant est sensiblement constante (en surface ou dans le volume du fil) pour un rayon beaucoup plus petit que les autres échelles de longueur de fil.

Inductance mutuelle de deux boucles de fil

L'inductance mutuelle par un circuit filamentaire i sur un circuit filamentaire j est donnée par l'intégrale double Formule Neumann

$M_ {ij} = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ {oint_ C_i} \ {oint_ C_j} \ frac {\ mathbf {ds} _i \ cdot \ mathbf {ds} _j} {| \ mathbf {R } _ {ij} |}$

Le symbole μ ₀ désigne la constante magnétique (4π x 10 ^-7 H / m), C _i et C _j sont les courbes engendré par les fils, R _ij est la distance entre deux points. Voir un dérivation de cette équation.

Auto-inductance d'une boucle de fil

Formellement, la self-inductance d'une boucle de fil serait donnée par l'équation ci-dessus avec i = j. Le problème, cependant, est que 1 / R devient infini, ce qui rend nécessaire de prendre le rayon fini et un fil de la distribution du courant dans le fil en compte. Il reste la contribution de l'intégrale sur tous les points avec | R |> un terme / 2 et une correction,

$M_ {ii} = L = \ left (\ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ oint_ {C} \ oint_ {C '} \ frac {\ mathbf {ds} \ cdot \ mathbf {ds}'} { | \ mathbf {R} |} \ right) _ {| \ mathbf {R} |> a / 2} + \ frac {\ mu_0} {2 \ pi} LY + O \ left (\ mu_0 un \ right).$

Ici, un rayon et l désignent et de longueur du fil, et Y est une constante qui dépend de la distribution du courant dans le fil: Y = 0 lorsque le courant circule dans la surface du fil ( effet de peau), Y = 1/4 lorsque le courant est homogène à travers le fil. Cette approximation est exacte lorsque les fils sont longues par rapport à leurs dimensions transversales.

Procédé d'images

Dans certains cas, les différentes distributions actuelles génèrent le même champ magnétique dans une certaine partie de l'espace. Ce fait peut être utilisé pour relier selfs ( Procédé d'images). A titre d'exemple examiner les deux systèmes:

Un fil à une distance d / 2 en face d'un mur parfaitement conducteur (qui est le retour)
Deux fils parallèles à distance d, avec un courant opposé

Le champ magnétique des deux systèmes coïncide (en une demi-espace). L'énergie du champ magnétique et l'inductance du second système sont donc deux fois plus grande que celle du premier système.

Relation entre inductance et capacité

Inductance par longueur L 'et capacité par longueur C 'sont liés les uns aux autres dans le cas particulier de lignes de transmission composé de deux conducteurs parfaits parallèles de section transversale arbitraire, mais constante,

$\ Displaystyle L'C '= {\ varepsilon \ mu}.$

Voici ε et μ désigne la constante diélectrique et la perméabilité magnétique du support les conducteurs sont noyés dans. Il ne est pas électrique et l'absence de champ magnétique à l'intérieur des conducteurs (complet effet de peau, haute fréquence). Le courant circule vers le bas sur une ligne et retourne sur l'autre. Les signaux se propagent le long de la ligne de transmission à la vitesse d'un rayonnement électromagnétique dans le milieu non conducteur enveloppant les conducteurs.

Auto-inductance de circuits électriques simples dans l'air

L'auto-inductance de nombreux types de circuits électriques peut être donnée sous forme fermée. Des exemples sont donnés dans le tableau.

Inductance de circuits électriques simples dans l'air
Type	Inductance	Commentaire
Simple couche solénoïde	$\ Frac {\ mu_0r ^ {2} N ^ {2}} {3l} \ left \ {-8w + 4 \ frac {\ sqrt {1}} + m {m} \ left (K \ left (\ sqrt { \ frac {m} {1 + m}} \ right) - \ left (1-m \ right) E \ gauche (\ sqrt {\ frac {m} {1 + m}} \ right) \ right) \ right \}$ $= \ Frac {\ ^ mu_0r 2N ^ 2 \ pi} {l} \ left \ {1- \ frac {} {8W 3 \ pi} + \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {\ gauche (2n \ right)! ^ 2} {n! ^ 4 \ gauche (n + 1 \ right) \ left (2n-1 \ right) 2 ^ {2n}} \ left (-1 \ right) ^ {n + 1} w ^ {2n} \ right \}$ $= \ Frac {\ ^ mu_0r 2N ^ 2 \ pi} {l} \ left (1 - \ frac {} {8W 3 \ pi} + \ frac {w ^ 2} {2} - \ frac {w ^ 4} {4} + \ frac {6} 5W ^ {16} - \ frac {^ 35w 8} {64} + ... \ right)$ W << 1 $= \ Mu_0rN ^ 2 \ left \ {\ left (1 + \ frac {1} {2} ^ 32w + O (\ frac {1} {w ^ 4}) \ right) \ ln {} 8W - 1/2 + \ frac {1} {2} ^ 128W + O (\ frac {1} {w ^ 4}) \ right \}$ W 1 >>	$N$ : Nombre de tours r: rayon L: longueur w = r / l $m = 4w ^ 2$ $E, K$ : Intégrales elliptiques
Câble coaxial, haute fréquence	$\ Frac {\ mu_0 l} {2 \ pi} \ ln {\ frac {} {a a_1}}$	_1: Rayon extérieur a: Rayon interne L: longueur
Boucle circulaire	$\ Mu_0r \ cdot \ left (\ ln {\ frac {8 r} {a}} - 2 + Y \ right)$	r: boucle rayon a: rayon de fil
Rectangle	$\ Frac {\ mu_0} {\ pi} \ left (b \ ln {\ frac {2} b {a}} + d \ ln {\ frac {2d} {a}} - \ left (b + d \ right ) \ left (2-Y \ right) 2 \ sqrt {b ^ 2 + d ^ 2} -b \ cdot \ {operatorname arsinh} {\ frac {b} {d}} - d \ cdot \ {operatorname arsinh } {\ frac {d} {b}} \ right)$	b, d: longueur des frontières d >> a, b >> un a: rayon de fil
Paire de parallèle fils	$\ Frac {\ mu_0 l} {\ pi} \ left (\ ln {\ frac {d} {a}} + Y \ right)$	a: rayon de fil d: Distance, d ≥ 2a L: longueur de la paire
Paire de parallèle fils, haute fréquence	$\ Frac {\ mu_0 l} {\ pi} \ {operatorname arcosh} \ left (\ frac {d} {} 2a \ right) = \ frac {\ mu_0 l} {\ pi} \ ln \ left (\ frac { d} {} + 2a \ sqrt {\ frac {d ^ {2}} {4a ^ {2}} - 1} \ right)$	a: rayon de fil d: Distance, d ≥ 2a L: longueur de la paire
Fil parallèle à parfaitement paroi conductrice	$\ Frac {\ mu_0 l} {2 \ pi} \ left (\ ln {\ frac {2d} {a}} + Y \ right)$	a: rayon de fil d: Distance, d ≥ a L: longueur
Fil parallèle à paroi conductrice, haute fréquence	$\ Frac {\ mu_0 l} {2 \ pi} \ {operatorname arcosh} \ left (\ frac {d} {a} \ right) = \ frac {\ mu_0 l} {2 \ pi} \ ln \ left (\ frac {d} {a} + \ sqrt {\ frac {d ^ {2}} {a ^ {2}} - 1} \ right)$	a: rayon de fil d: Distance, d ≥ a L: longueur

Le symbole μ ₀ désigne la magnétique constant (4π × 10 ^-7 H / m). Pour les hautes fréquences, le courant électrique circule dans la surface du conducteur ( écorcher effet), et en fonction de la géométrie, il est parfois nécessaire de distinguer inductances basses et hautes fréquences. Ce est l'objet de la constante Y: Y = 0 lorsque le courant est réparti uniformément sur la surface du fil (effet de peau), Y = 1/4 lorsque le courant est réparti uniformément sur la section transversale du fil. Dans le cas de haute fréquence, si les conducteurs se rapprochent, un courant de dépistage des flux supplémentaires dans leur surface, et des expressions contenant Y devenir invalide.

Inductance avec symétrie physique

Inductance d'un solénoïde

Un solénoïde est long, mince bobine, à savoir une bobine dont la longueur est beaucoup plus grande que le diamètre. Dans ces conditions, et sans aucun matériau magnétique utilisé, le densité de flux magnétique $B$ dans la bobine est pratiquement constante et est donnée par

$\ Displaystyle B = \ mu_0 Ni / l$

où $\ Mu_0$ est le magnétique constant, $N$ le nombre de spires, $Je$ le courant et $l$ la longueur de la bobine. En ignorant les effets d'extrémité du flux magnétique à travers la bobine totale est obtenue en multipliant la densité de flux $B$ par l'aire de section transversale $Un$ et le nombre de spires $N$ :

$\ Displaystyle \ Phi = \ mu_0NiA / l,$

Lorsque cela est combiné avec la définition de l'inductance,

$\ Displaystyle L = N \ Phi / i$

il se ensuit que l'inductance d'une bobine est donnée par:

$\ Displaystyle = L \ mu_0N ^ 2A / l.$

Une table d'inductance pour solénoïdes courts de différents diamètres des ratios de longueur a été calculée par Dellinger, Whittmore et Ould

Ceci, et l'inductance de formes plus compliquées, peut être dérivé d' équations de Maxwell . Pour rigides bobines à noyau d'air, l'inductance est une fonction de la géométrie de bobine et le nombre de spires, et est indépendante du courant.

Une analyse similaire se applique à un électro-aimant avec un noyau magnétique, mais seulement si la longueur de la bobine est très supérieur au produit de la perméabilité relative du noyau magnétique et le diamètre. Cela limite l'analyse simple à noyaux à faible perméabilité, ou extrêmement longues solénoïdes minces. Bien que rarement utile, les équations sont,

$\ Displaystyle B = \ mu_0 \ mu_r Ni / l$

où $\ Mu_r$ la perméabilité relative du matériau à l'intérieur du solénoïde,

$\ Displaystyle \ Phi = \ mu_0 \ mu_rNiA / l,$

d'où il résulte que l'inductance d'une bobine est donnée par:

$\ Displaystyle = L \ mu_0 \ mu_rN ^ 2A / l.$

où N est élevé au carré en raison de la définition de l'inductance.

A noter que, puisque la perméabilité des matériaux ferromagnétiques avec des changements de flux magnétique appliqué, l'inductance d'une bobine avec un noyau ferromagnétique varie généralement avec le courant.

Inductance d'une ligne coaxiale

Laissez le conducteur interne ont rayon $r_i$ et perméabilité $\ Mu_i$ , Que le diélectrique entre le conducteur intérieur et extérieur ont une perméabilité $\ Mu_d$ , Et laisser le conducteur extérieur ont rayon intérieur $r_ {o1}$ , Rayon extérieur $r_ {o2}$ Et la perméabilité $\ Mu_o$ . Supposons qu'un courant continu $Je$ se écoule dans des directions opposées dans les deux conducteurs, avec une densité de courant uniforme. Le champ magnétique généré par ces points de courants dans la direction azimutale et est fonction du rayon $r$ ; elle peut être calculée en utilisant La loi d'Ampère:

$0 \ leq r \ leq r_i: B (r) = \ frac {\ mu_i I r} {2 \ pi r_i ^ 2}$

$r_i \ leq r \ leq r_ {o1}: B (r) = \ frac {\ mu_d I} {2 \ pi r}$

$r_ {o1} \ leq r \ leq r_ {o2}: B (r) = \ frac {\ mu_o I} {2 \ pi r} \ left (\ frac {r_ {o2} ^ 2 - r ^ 2} { r_ {o2} ^ 2 - r_ {o1} ^ 2} \ right)$

Le flux par longueur $l$ dans la région entre les conducteurs peut être calculée en traçant une surface contenant l'axe:

$\ Frac {d \ phi_d} {} dl = \ {int_ r_i} ^ {r_ {o1}} B (r) dr = \ frac {\ mu_d I} {2 \ pi} \ ln \ frac {r_ {o1} } {} r_i$

A l'intérieur des conducteurs, L peut être calculée en égalant l'énergie stockée dans une inductance, $\ Frac {1} {2} LI ^ 2$ , Avec l'énergie stockée dans le champ magnétique:

$\ Frac {1} {2} LI ^ 2 = \ int_V \ frac {B ^ 2} {2 \ mu} dV$

Pour une géométrie cylindrique sans $l$ dépendance, l'énergie par unité de longueur est

$\ Frac {1} {2} L'I ^ 2 = \ {int_ r_1} ^ {} r_2 \ frac {B ^ 2} {2 \ mu} 2 \ pi r ~ dr$

où $L '$ est l'inductance par unité de longueur. Pour le conducteur interne, l'intégrale sur la main-côté droit est $\ Frac {\ mu_i I ^ 2} {16 \ pi}$ ; pour le conducteur extérieur ce est $\ Frac {\ mu_o I ^ 2} {4 \ pi} \ left (\ frac {r_ {o2} ^ 2} {r_ {o2} ^ 2 - r_ {o1} ^ 2} \ right) ^ 2 \ ln \ frac {r_ {o2}} {{r_ o1}} - \ frac {\ mu_o I ^ 2} {8 \ pi} \ left (\ frac {r_ {o2} ^ 2} {r_ {o2} ^ 2 - r_ {o1} ^ 2} \ right) - \ frac {\ mu_o I ^ 2} {16 \ pi}$

La résolution de $L '$ et en additionnant les termes de chaque région donne ensemble une inductance totale par unité de longueur de:

$L '= \ frac {\ mu_i} {8 \ pi} + \ frac {\ mu_d} {2 \ pi} \ ln \ frac {r_ {o1}} {} r_i + \ frac {\ mu_o} {2 \ pi } \ left (\ frac {r_ {o2} ^ 2} {r_ {o2} ^ 2 - r_ {o1} ^ 2} \ right) ^ 2 \ ln \ frac {r_ {o2}} {{r_ o1}} - \ frac {\ mu_o} {4 \ pi} \ left (\ frac {r_ {o2} ^ 2} {r_ {o2} ^ 2 - r_ {o1} ^ 2} \ right) - \ frac {\ mu_o} {8 \ pi}$

Cependant, pour une application typique de ligne coaxiale nous sommes intéressés à passer des signaux (non-DC) à des fréquences pour lesquelles l'résistif effet de peau ne peut être négligée. Dans la plupart des cas, les termes de conducteurs intérieurs et extérieurs sont négligeables, auquel cas on peut rapprocher

$L '= \ frac {} {dl dl} \ approx \ frac {\ mu_d} {2 \ pi} \ ln \ frac {r_ {o1}} {} r_i$

Phasor analyse des circuits et de l'impédance

Utilisation phaseurs, l'équivalent impédance d'une inductance est donnée par:

$Z_L = V / I = j \ omega L \,$

où

j est l' unité imaginaire ,

L est l'inductance,

ω = 2 • f est la fréquence angulaire,

f est la fréquence et

ωL = X _L est la inductive réactance.

Inductance non linéaire

De nombreux inducteurs font appel à des matériaux magnétiques . Ces matériaux sur une large gamme assez présentent une perméabilité non linéaire avec des effets tels que saturation. Ceci fait en tournant l'inductance résultante une fonction du courant appliqué. La loi de Faraday, mais détient toujours l'inductance est ambiguë et est différent si vous calculez les paramètres du circuit ou flux magnétiques.

L'inductance sécant ou grande-signal est utilisé dans les calculs de flux. Il est défini comme:

$L_s (i) \ \ excès {\ underset {\ mathrm {def}} {{}}} = \ \ frac {N \ Phi} {i} = \ frac {\ lambda} {i}$

L'inductance différentielle ou en petits signaux, d'autre part, est utilisée dans le calcul de tension. Il est défini comme:

$L_d (i) \ \ excès {\ underset {\ mathrm {def}} {{}}} = \ \ frac {d (N \ Phi)} {di} = \ frac {d \ Lambda} {} di$

La tension de circuit pour un inducteur non linéaire est obtenu par l'intermédiaire de l'inductance différentiel comme indiqué par la loi de Faraday et le règle de chaîne de calcul.

$v (t) = \ frac {d \ Lambda} {dt} = \ frac {d \ Lambda} {} di \ frac {di} {dt} = L_d (i) \ frac {di} {dt}$

Il existe des définitions similaires pour inductances mutuelles non linéaires.

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