La loi de Coulomb

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Magnétostatique La loi d'Ampère Champ magnétique Magnétisation Flux magnétique Loi de Biot-Savart Moment de dipôle magnétique La loi de Gauss à magnétisme
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Formulation covariante Tenseur électromagnétique ( tenseur-énergie) Four à courant continu Potentiel électromagnétique à quatre
Les scientifiques Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henri Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

La loi de Coulomb, parfois appelé la loi de Coulomb, est une équation décrivant la force électrostatique entre les charges électriques . Il a été développé dans les années 1780 par le physicien français Charles Augustin de Coulomb et a été essentielle au développement de la théorie de l'électromagnétisme. La loi de Coulomb peut être indiqué dans forme scalaire comme suit:

La grandeur de la force électrostatique entre deux signaler charges électriques est directement proportionnelle au produit des amplitudes de chacune des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance totale entre les deux charges.

Forme Scalar

Schéma décrivant le mécanisme de base de la loi de Coulomb; charges identiques se repoussent les uns les autres et de charges opposées se attirent mutuellement.

Coulomb balance de torsion

Le forme scalaire de la loi de Coulomb ne décrire l'ampleur de la force électrostatique entre deux charges électriques. Si la direction est nécessaire, alors la forme de vecteur est nécessaire ainsi. La grandeur de la force électrostatique (F) sur une charge (Q ₁₎ due à la présence d'une seconde charge (Q _2), est donnée par

$F = K_ \ mathrm {e} \ frac {} {q_1q_2 r ^ 2},$

où r est la distance entre les deux charges et _e k une constante de proportionnalité. Une force positive implique une interaction répulsive, tandis qu'une force négative implique une interaction attractive.

La constante de proportionnalité k _e, appelée la constante de Coulomb est liée à la propriétés de l'espace et peuvent être calculés exactement:

$\ Begin {align} k _ {\ mathrm {e}} & = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} = \ frac {\ mu_0 \ {c_0} ^ 2} {4 \ pi} = \ frac {{ c_0} ^ 2} {10 ^ 7} \ frac {H} {m} = \\ & = 8,987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 176 \ 4 \ times 10 ^ 9 \ \ mathrm {N \ cdot m ^ 2 \ cdot C ^ {- 2}}. \\ \ End {align}$

En Unités SI la vitesse de la lumière dans le vide , notée c ₀ est défini comme 299792458 m · s ^-1, et la constante magnétique (μ ₀₎ est définie comme 4π x 10 ^-7 H · m ^-1, conduisant à la définition de la constante électrique (ε ₀₎ et ε ₀ = 1 / (μ ₀ c 2
0) ≈ 8,854 1 87 17 8 x 10 ^-12 F · m ^-1. En unités CGS, l'unité de taxe, frais ou esu Statcoulomb, est défini de telle sorte que cette constante de force de Coulomb est 1.

Cette formule indique que l'amplitude de la force est directement proportionnelle à l'amplitude des charges de chaque objet et inversement proportionnelle au carré de la distance entre eux. L'exposant dans la loi de Coulomb a été trouvé pour différer de -2 de moins de un sur un milliard.

Lorsque mesuré en unités que les gens utilisent souvent (comme SI-voir Système international d'unités), la constante de force électrostatique (k _e) est numériquement beaucoup, beaucoup plus grand que le constante de gravitation universelle (G). Cela signifie que pour des objets de charge qui est de l'ordre d'une unité de charge (C) et la masse de l'ordre d'une unité de masse (en kg), les forces électrostatiques sera d'autant plus grande que les forces gravitationnelles que cette dernière force peut être ignorées. Ce ne est pas le cas lorsque Unités de Planck sont utilisés et les deux charge et la masse sont de l'ordre de la charge de l'unité et de la masse de l'appareil. Cependant, chargé particules élémentaires ont une masse qui est beaucoup moins que la masse de Planck alors que leur charge est d'environ la charge Planck de sorte que, à nouveau, les forces gravitationnelles peuvent être ignorés. Par exemple, la force électrostatique entre un électron et un proton , ce qui constitue un hydrogène atome est presque 40 ordres de grandeur supérieure à la force gravitationnelle entre eux.

La loi de Coulomb peut également être interprété en termes de unités atomiques avec la force exprimés en Hartrees par Rayon de Bohr, la charge en termes de charge élémentaire, et les distances en termes de rayon de Bohr.

Champ électrique

Il résulte de ce Droit force de Lorentz que l'ampleur de la champ électrique (E) créée par une charge ponctuelle unique (q) à une certaine distance (r) est donné par:

$E = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {} {q r ^ 2}.$

Pour une charge positive, la direction des points de champ électrique le long des lignes dirigé radialement loin de l'emplacement de la charge ponctuelle, tandis que la direction est l'inverse pour une charge négative. Le Unités SI de champ électrique sont volts par mètre ou newtons par coulomb.

formulaire de Vector

Afin d'obtenir à la fois l'ampleur et la direction de la force sur une charge, $q_1$ à la position $\ Mathbf {r} _1$ , Connaît un champ en raison de la présence d'une autre charge, q ₂ à la position $\ Mathbf {r} _2$ , La pleine vecteur forme de la loi de Coulomb est nécessaire.

$\ Mathbf {F} = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} {q_1q_2 (\ mathbf {r} _1 - \ mathbf {r} _2) \ over | \ mathbf {r} _1 - \ mathbf {r} _2 | ^ 3} = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} {q_1q_2 \ over r ^ 2} \ mathbf {\ hat {r}} _ {21},$

où $r$ est la séparation des deux charges. Notez que ce est tout simplement la définition de scalaire de la loi de Coulomb avec la direction donnée par le vecteur unité, $\ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ , Parallèle à la ligne de la charge $Q_2$ charger $q_1$ .

Si les deux charges ont la même signer (comme les frais), alors la produit $q_1q_2$ est positive et la direction de la force sur $q_1$ est donnée par $\ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ ; les charges identiques se repoussent les uns les autres. Si les charges sont de signes opposés puis l'produits $q_1q_2$ est négative et la direction de la force sur $q_1$ est donnée par $- \ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ ; les charges se attirent.

Système de charges discrètes

Le principe de superposition linéaire peut être utilisée pour calculer la force sur une petite charge d'essai, $q$ , Grâce à un système de $N$ charges discrètes:

$\ Mathbf {F} (\ mathbf {r}) = {q \ plus de 4 \ pi \ varepsilon_0} \ sum_ {i = 1} ^ N {Q_i (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i) \ over | \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i | ^ 3} = {q \ plus de 4 \ pi \ varepsilon_0} \ sum_ {i = 1} ^ N {Q_i \ over R_i ^ 2} \ mathbf {\ hat {R}} _ i,$

où $Q_i$ et $\ Mathbf {r} _i$ sont l'amplitude et la position respectivement de la $i ^ {e}$ frais, $\ Mathbf {\ hat {R}} _ {i}$ est un vecteur unitaire dans la direction de $\ Mathbf {R} _ {i} = \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i$ (Un vecteur pointant de frais $Q_i$ charger $q$ ), Et $R_ {i}$ est l'amplitude de $\ Mathbf {R} _ {i}$ (La séparation entre les charges $Q_i$ et $q$ ).

Distribution de charge continu

Pour une distribution de charge une partie intégrante sur la région contenant la charge est équivalente à une somme infinie, traitant chaque élément infinitésimal de l'espace comme une charge ponctuelle $dq$ .

Pour une distribution de charge linéaire (une bonne approximation pour la charge dans un fil) où $\ Lambda (\ mathbf {r ^ \ prime})$ donne la charge par unité de longueur à la position $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ Et $dl ^ \ prime$ est un élément infinitésimal de longueur,

$dq = \ lambda (\ mathbf {r ^ \ prime}) dl ^ \ prime$ .

Pour une distribution de charge de surface (une bonne approximation pour la charge sur une plaque dans une plaque parallèle condensateur) où $\ Sigma (\ mathbf {r ^ \ prime})$ donne la charge par unité de surface à la position $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ Et $dA ^ \ prime$ est un élément infime de la zone,

$dq = \ sigma (\ mathbf {r ^ \ prime}) \, dA ^ \ prime. \,$

Pour une distribution de charge de volume (comme la charge dans un métal en vrac) où $\ Rho (\ mathbf {r ^ \ prime})$ donne la charge par unité de volume à la position $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ Et $dV ^ \ prime$ est un élément infime du volume,

$dq = \ rho (\ mathbf {r ^ \ prime}) \, dV ^ \ prime.$

La force exercée sur une petite charge d'essai $q ^ \ prime$ à la position $\ Mathbf {r}$ est donnée par

$\ Mathbf {F} = q ^ \ prime \ int dq {\ mathbf {r} - \ mathbf {r ^ \ prime} \ over | \ mathbf {r} - \ mathbf {r ^ \ prime} | ^ 3}.$

Représentation graphique

Ci-dessous est une représentation graphique de la loi de Coulomb, lorsque $q_1q_2> 0$ . Le vecteur $\ Mathbf {F} _1$ est la force vécue par $q_1$ . Le vecteur $\ Mathbf {F} _2$ est la force vécue par $Q_2$ . Leur magnitude seront toujours égale. Le vecteur $\ Mathbf {r} _ {21}$ est le vecteur de déplacement entre deux charges ( $q_1$ et $Q_2$ ).

Une représentation graphique de la loi de Coulomb.

Rapprochement électrostatique

Dans les deux formulation, la loi de Coulomb est tout à fait exact que lorsque les objets sont à l'arrêt, et reste à peu près correcte seulement pour mouvement lent. Ces conditions sont collectivement connus sous le nom approximation électrostatique. Lorsque le mouvement a lieu, les champs magnétiques sont produits qui modifient la force sur les deux objets. L'interaction magnétique entre les charges en mouvement peut être considéré comme une manifestation de la force du champ électrostatique mais avec Einstein de l ' théorie de la relativité pris en considération.