Łączność (matematyka)

Z Wikipedii

Łączność jest jedną z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.

Spis treści 1 Znaczenie algebraiczne 1.1 Przykłady 2 Znaczenie składniowe 2.1 Przykłady działań lewostronnie łącznych 2.2 Przykłady działań prawostronnie łącznych 3 Zobacz też

[edytuj] Znaczenie algebraiczne

Działanie w zbiorze S jest łączne, jeżeli .

Łączność działania oznacza, że kolejność wykonywania obliczeń nie ma wpływu na wynik, a rezygnacja z nawiasów nie zmienia znaczenia napisu. Z definicji: działanie nie jest łączne, jeśli .

[edytuj] Przykłady

• dodawanie, mnożenie,
• złożenie funkcji,
• suma zbiorów, przecięcie zbiorów.

[edytuj] Znaczenie składniowe

W tym znaczeniu istnieje lewostronna lub prawostronna łączność i oznacza przyjętą przez konwencję kolejność wykonywania działań, jeśli nie jest ona jawnie określona przez nawiasy.

Jeśli działanie ma łączność lewostronną, wykonywane jest od strony lewej do prawej:

W przypadku łączności prawostronnej działanie wykonuje się od strony prawej do lewej:

.

Należy zauważyć, że lewostronna lub prawostronna łączność jest własnością notacji, a nie samego działania i ma sens jedynie w wypadku działań, które nie są łączne.

[edytuj] Przykłady działań lewostronnie łącznych

• odejmowanie, np. 5 − 3 − 2 = (5 − 3) − 2 = 0,
• dzielenie, np. 12:4:3 = (12:4):3 = 1.

[edytuj] Przykłady działań prawostronnie łącznych

• potęgowanie, np. .

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• alternatywność,
• przemienność,
• rozdzielność.