Analiza zespolona
Z Wikipedii
Analiza zespolona - dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej i zespolonej, jednej i wielu zmiennych - w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Jej zastosowania sięgają teorii liczb, teorii fraktali, matematyki stosowanej, a także pewnych dziedzin fizyki.
W analizie zespolonej kluczową rolę odgrywają pojęcia funkcji analitycznych (holomorficznych) i meromorficznych. Dla funkcji zespolonych, podobnie jak dla rzeczywistych, definiuje się pojęcia granicy funkcji, ciągłości, ciągłości jednostajnej, różniczkowalności, funkcji wykładniczej. Na dziedzinę zespoloną, oprócz funkcji wykładniczej, łatwo da się uogólnić funkcje trygonometryczne, hiperboliczne czy wielomiany. Nieco odmiennej definicji wymaga pojęcie logarytmu liczby zespolonej.
Zdarza się jednak, że wprowadzenie analogicznej definicji pewnego pojęcia dla funkcji zespolonych, jak dla rzeczywistych, niesie ze sobą daleko idące konsekwencje. Na przykład: jeśli D jest obszarem oraz funkcja f ma w tym obszarze ciągłą pochodną (jest klasy C1), to ma w tym obszarze wszystkie pochodne (jest klasy 
). Dla funkcji zespolonych - łatwiej podać niż w przypadku funkcji rzeczywistych (piła Weierstrassa) - przykład funkcji wszędzie ciągłej i nieróżniczkowalnej w żadnym punkcie - funkcja sprzężenia 
jest ciągła w każdym punkcie 
i nieróżniczkowalna w żadnym z nich.
Począwszy od schyłku XVIII wieku, aż do początków XX wieku znaczny wpływ na rozwój tej dziedziny wiedzy mieli tacy matematycy jak Leonard Euler, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Augustin Cauchy (Warunki Cauchy-Riemanna), Karl Weierstrass oraz wielu innych aż do dnia dzisiejszego.
Ważnymi pojęciami i twierdzeniami analizy zespolonej są także:
