Całka podwójna
Z Wikipedii
Całka podwójna to całka po dwóch zmiennych z funkcji dwóch zmiennych z = f(x,y):
Całka ta ma interpretację objętości zawartej między płaszczyzną z=0 a powierzchnią z = f(x,y)
Jest szczególnym przypadkiem całki wielokrotnej.
[edytuj] Zamiana na całkę iterowaną
Jeżeli D jest obszarem normalnym względem osi OX 
to
![\iint\limits_D f(x,y) \;dx \;dy = \int\limits_a^b \bigg[ \int\limits_{g(x)}^{h(x)} f(x,y) \;dy\bigg] \;dx](../../../../math/2/c/b/2cb7702d058b9e696ff951aa7b17a7c8.png)
Analogicznie zamieniamy na całkę iterowaną całkę po obszarze normalnym względem osi OY. (Prostokąt jest obszarem normalnym zarówno względem osi OX, jak i OY.) Jeżeli obszar D nie jest obszaram normalnym, dzielimy go na obszary normalne.
[edytuj] Zamiana zmiennych
Jeżeli obszar regularny domknięty D jest obrazem obszaru regularnego domkniętego Ω we wzajemnie jednoznacznym przekształceniu
- Φ = {x = x(u,v),y = y(u,v)}
- które jest klasy C1 w pewnym obszarze zawierającym obszar Ω
- którego jakobian
jest różny od zera wewnątrz Ω
zaś f jest dowolną funkcją ciągłą w D, to
Uwaga. |J| oznacza wartość bezwzgledna jakobianu, zaś 
oznacza pochodną cząstkową.
