Całka wielokrotna
Z Wikipedii
Całka wielokrotna stopnia n, to całka po n zmiennych z funkcji n zmiennych:
.
Szczególne przypadki całki wielokrotnej, to:
- całka potrójna:
[edytuj] Całka potrójna
Całka ta ma interpretację masy zawartej w bryle o gęstości ρ = f(x,y,z)
[edytuj] Zamiana na całkę iterowaną
Jeżeli V jest odpowiednim obszarem normalnym 
to
![\iiint\limits_V f(x,y,z) \;dx \;dy \;dz = \int\limits_a^b \bigg[ \int\limits_{g(x)}^{h(x)} \bigg[ \int\limits_{p(x,y)}^{q(x,y)} f(x,y,z) \;dz\bigg] \;dy\bigg] \;dx](../../../../math/7/6/b/76bceacb089804ced147f127a67a2246.png)
Jeżeli 
to
![\iiint\limits_V f(x,y,z) \;dx \;dy \;dz = \iint\limits_D \bigg[ \int\limits_{p(x,y)}^{q(x,y)} f(x,y,z) \;dz\bigg] \;dx \;dy](../../../../math/b/c/5/bc5409421dfd267e4ff2e163a58ebb43.png)
Analogicznie zamianiamy na całkę iterowaną inne całki po obszarze normalnym, w szczególności po prostopadłościanie. Jeżeli obszar V nie jest obszaram normalnym, dzielimy go na obszary normalne.
[edytuj] Zamiana zmiennych
Jeżeli obszar regularny domknięty D jest obrazem obszaru regularnego domkniętego Ω w przekształceniu
- Φ = {x = x(u,v,w),y = y(u,v,w),z = z(u,v,w)}
- które jest klasy C1 w pewnym obszarze zawierającym obszar Ω
- którego jakobian
jest różny od zera wewnątrz Ω
zaś f jest dowolną funkcją ciągłą w D, to
Uwaga. |J| oznacza wartość bezwzgledna jakobianu, zaś 
oznacza pochodną cząstkową.
