Ciało uporządkowane
Z Wikipedii
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: artykuł pokrywa tematykę wyłącznie w zakresie porządku liniowego. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Ciało uporządkowe – ciało z określonym na nim porządkiem liniowym zgodnym ze strukturą ciała.
[edytuj] Definicja
Niech będzie ciałem, zaś porządkiem liniowym określonym na zbiorze K. Jeżeli dla dowolnych zachodzi
- oraz
- ,
to takie ciało nazywamy uporządkowanym (liniowo), co formalnie oznacza się krotką .
Element ciała będący w ustalonej relacji porządku względem zera ma swoją nazwę zwyczajową:
-
nazwa relacja zapis niedodatni ujemny a < 0 nieujemny dodatni a > 0
[edytuj] Przykłady
- Naturalnymi przykładami ciał uporządkowanych są ciała liczb wymiernych i rzeczywistych.
- Przykłady ciał dla których nie istnieje porządek liniowy taki, że byłyby one ciałami uporządkowanymi, to:
- ciało liczb zespolonych,
- dowolne ciało skończone.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- ciało (formalnie) rzeczywiste,
- ciało algebraicznie domknięte.