Term
Z Wikipedii
Term – wyrażenie składające się ze zmiennych oraz symboli funkcyjnych o dowolnej argumentowości (w tym o argumentowości 0, czyli stałych) z pewnego ustalonego zbioru.
W wielu dziedzinach matematyki używa się określenia term na oznaczenie napisów (wyrażeń) formalnych które mogą być traktowane jako nazwy na obiekty matematyczne. W większości przypadków znaczenie to można przedstawić jako termy w pewnym języku pierwszego rzędu opisane poniżej.
Spis treści |
[edytuj] Termy w logice matematycznej
[edytuj] Termy języków pierwszego rzędu
Niech τ będzie alfabetem języka pierwszego rzędu . Tak więc τ jest zbiorem stałych, symboli funkcyjnych i symboli relacyjnych (predykatów). Każdy z tych symboli ma jednoznacznie określony charakter (tzn wiadomo czy jest to stała, czy symbol funkcyjny czy też predykat) i każdy z symboli funkcyjnych i predykatów ma określoną arność (która jest dodatnią liczbą całkowitą). Język ma też ustaloną nieskończoną listę zmiennych (zwykle ).
Termy języka to elementy najmniejszego zbioru takiego, że:
- wszystkie stałe i zmienne należą do ,
- jeśli i jest n-arnym symbolem funkcyjnym, to .
[edytuj] Przykłady
- Język teorii grup to gdzie * jest binarnym symbolem funkcyjnym. Przykłądami termów tego języka są:
-
- x1 * x1, oraz x1 * (x2 * (x1 * (x2 * x1))) a także (x1 * (x1 * (x1 * (x1 * x1)))) * (x1 * (x2 * (x1 * (x2 * x1))))
- Język ciał uporządkowanych to gdzie są binarnymi symbolami funkcyjnymi a jest binarnym symbolem relacyjnym. Przykładowe termy tego języka to
-
- 1 + (0 + 1), , .
[edytuj] Języki wyższych rzędów
W analogiczny sposób wprowadza się termy w językach wyższych rzędów a także w bardziej skomplikowanych logikach.
[edytuj] Termy booleowskie
W teorii forsingu rozważa się termy booleowskie wprowadzane następująco. Niech będzie zupełną algebrą Boole'a. Przez indukcję po wszystkich liczbach porządkowych α definujemy zbiory złożone z termów boole'owskich rangi α:
- ,
- gdy α jest liczbą graniczną,
- jest zbiorem wszystkich funkcji t których dziedzina dom(t) jest podzbiorem , a wartości należą do algebry .
Kładziemy też .
Termy booleowskie są nazwami na obiekty w rozszerzeniach generycznych modeli terii mnogości w tym sensie, że każdy element rozszerzenia jest interpretacją pewnego termu przez filtr generyczny.
Ta sekcja wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w niej poprawić: {{{2}}}. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
[edytuj] Termy w informatyce
W sztucznej inteligencji term służy do reprezentowania bytów w programowaniu w Logice (na przykład w języku Prolog).
Często spotykaną interpretacją termu jest drzewo etykietowane.