Trabajo (física)

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En mecánica, el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partícula durante un cierto desplazamiento se define como la integral del producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. El trabajo es una magnitud física escalar, y se representa con la letra $\ W$ (del inglés Work) para distinguirlo de la magnitud temperatura, normalmente representada con la letra $\ T$ .

$W_{AB}=\int_{A}^{B} \,\vec F \cdot d \vec r$

En termodinámica el trabajo que se realiza cuando un gas se expande o se comprime ejerciendo una presión desde un volumen A hasta otro volumen B viene dado por

$W_{AB}=-\int_{A}^{B} \,PdV$

(Ver Criterio de signos termodinámico)

El trabajo es, en general, dependiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. La unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es newton × metro y se denomina joule o julio, y es la misma unidad que mide la energía. Por eso se entiende que la energía es la capacidad para realizar un trabajo o que el trabajo provoca una variación de energía.

Tabla de contenidos

1 Fórmulas
2 Relación entre trabajo y energía
- 2.1 Trabajo y energía en Mecánica
- 2.2 Trabajo y energía en Termodinámica
3 Unidades de trabajo
4 Véase también
5 Enlaces externos

[editar] Fórmulas

Para calcular el trabajo que una fuerza realiza a lo largo de una trayectoria curvilínea se utiliza el cálculo diferencial. El trabajo que la fuerza realiza en un elemento diferencial $d\vec r$ de la trayectoria es

$\ dW = \vec F \cdot d\vec r=F_T dr$

donde $\ F_T$ indica la componente tangencial de la fuerza a la trayectoria, debido a las propiedades del producto escalar. Por eso una fuerza que actúa perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo.

Para calcular el trabajo a lo largo de una trayectoria entre los puntos A y B basta con integrar entre los puntos inicial y final de la curva:

$W_{AB}=\int_{A}^{B} \,\vec F \cdot d \vec r$

Es decir, matemáticamente el trabajo es una integral de línea.

Hay casos en los que el cálculo del trabajo es particularmente sencillo. Si el módulo de la fuerza es constante y el ángulo que forma con la trayectoria también es constante tendremos:

$\ W = \vec F \cdot \vec d$

Esto es por ejemplo una fuerza constante y una trayectoria rectilínea.

Fuerza paralela a una trayectoria rectilínea

Si además la fuerza es paralela al desplazamiento tendremos:

$\ W = F d$

Y si la fuerza es antiparalela al desplazamiento:

$\ W = -F d$

Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre esta partícula, entonces $\vec F$ representa al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.

[editar] Relación entre trabajo y energía

También se llama trabajo a la energía usada para deformar un cuerpo o, en general, alterar la energía de cualquier sistema físico. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía y ambas magnitudes se miden en la misma unidad, el julio.

Esta ligazón puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía para la mecánica y la termodinámica, también existen distintas definiciones de trabajo en cada rama de la física. Es una magnitud de gran importancia para establecer nexos entre las distintas ramas de la física.

Trabajo y energía son conceptos que empezaron a utilizarse cuando se abordó el estudio del movimiento de los cuerpos.

[editar] Trabajo y energía en Mecánica

Si se realiza un trabajo sobre una partícula, éste se invierte en variar su energía cinética:

$W_{AB}=\Delta E_c=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_A^2$

Nótese que una fuerza perpendicular al desplazamiento no hace variar la energía cinética de la partícula. Éste es el caso de la fuerza magnética, que curva la trayectoria pero mantiene constante el módulo de la velocidad.

Por otra parte, si tenemos una fuerza conservativa, el trabajo que realiza es la variación con signo negativo de la energía potencial:

$W_{AB}\left (F_{cons} \right )=-\Delta U=-\left (U(B)-U(A) \right )$

Lo cual no es más que una consecuencia del teorema fundamental del cálculo ya que recordamos que una fuerza conservativa y una energía potencial asociada a ella se relacionan por:

$\vec F=-\operatorname{grad} U=-\nabla U$

[editar] Trabajo y energía en Termodinámica

El principio de conservación de la energía relaciona el trabajo realizado en un gas con la energía interna del sistema y el calor transferido de la siguiente forma:

$\Delta U =\ Q + \ W$

(ver Criterio de signos termodinámico)

[editar] Unidades de trabajo

[editar] Sistema Internacional de Unidades

Megajulios, 10⁶ julios
Kilojulios, 10³ julios
Julio, unidad básica de trabajo en el SI

[editar] Sistema inglés

Termia inglesa (th), 10⁵ BTU
BTU, unidad básica de trabajo este sistema

[editar] Sistema técnico de unidades

Termia internacional (también th), 10⁶ cal
Kilocaloría (kcal), 10³ cal
Caloría internacional (cal), unidad básica de este sistema
Frigoría, contraparte de la caloría, equivale a -1 caloría.
Kilopondímetro (kpm)
Caballos de vapor hora

[editar] Sistema cegesimal

Ergio, 10^-7 julios

[editar] Sistema técnico inglés

pie-libra fuerza (ft·lb_f)

[editar] Otras unidades

Caloría termoquímica (cal_TQ)
Termia EEC.
Litro-atmósfera (l·atm)

[editar] Véase también

[editar] Enlaces externos

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Trabajo y Energía Trabajo, energía y equilibrio de fuerzas. Análisis del funcionamiento de máquinas simples como la palanca, juegos de poleas, plano inclinado y cilindros hidráulicos.

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