Liczby całkowite

Z Wikipedii

Liczby całkowite – intuicyjnie definiując są to: liczby naturalne dodatnie , liczby przeciwne do nich oraz liczba zero.

Spis treści 1 Definicja formalna 2 Uogólnienia i szczególne przypadki 3 Liczność 4 Zobacz też

[edytuj] Definicja formalna

Zbiór liczb całkowitych można zdefiniować jako zbiór klas abstrakcji zbioru relacji równoważności

.

Wówczas dodawanie i mnożenie definiuje się jako:

,

,

gdzie oznacza klasę abstrakcji odpowiadającą .

Wtedy oznacza się przez

,

gdzie n = | a − b | .

Zbiór liczb całkowitych oznaczamy w matematyce symbolem (od niem. Zahlen - liczby). W Polsce w szkołach podstawowych i średnich stosuje się jednak oznaczenie , żeby ułatwić skojarzenie z polską nazwą.

[edytuj] Uogólnienia i szczególne przypadki

Liczby całkowite są szczególnym przypadkiem m.in.:

• liczb wymiernych,
• liczb algebraicznych,
• liczb rzeczywistych,
• liczb zespolonych,
• kwaternionów,
• oktaw Cayleya,
• liczb p-adycznych całkowitych.

Szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są:

• liczby naturalne.

[edytuj] Liczność

Zbiór liczb całkowitych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych , gdyż istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna dana wzorem przypisująca każdej liczbie całkowitej dokładnie jedną liczbę naturalną, np.:

.

[edytuj] Zobacz też

• liczba, liczby całkowite (zapis komputerowy)
• aksjomaty i konstrukcje liczb
• równanie diofantyczne
• przegląd zagadnień z zakresu matematyki