Macierze gamma

Z Wikipedii

W tym artykule występują konwencje związane z teoriami relatywistycznymi.

Macierze γ - zbiór szesnastu macierzy będących bazą przestrzeni macierzy kwadratowych 4x4 nad ciałem liczb zespolonych , stosowanych w relatywistycznej mechanice kwantowej.

Spis treści 1 Macierze γ0, γ1, γ2, γ3 1.1 Reprezentacja Pauliego-Diraca 1.2 Reprezentacja Weyla 2 Macierz γ5

[edytuj] Macierze γ⁰, γ¹, γ², γ³

Pierwsze 4 macierze γ są zdefiniowane aksjomatycznie za pomocą równań (dla i, j należących do {1,2,3}):

gdzie:

g^ij - tensor metryczny

I - macierz jednostkowa

Powyższe warunki można prosto wyprowadzić porównując równanie Diraca z równaniem Kleina-Gordona, nie definiują one konkretnej postaci macierzy γ - każda reprezentacja je spełniająca jest dobra. Dwiema najpopularniejszymi reprezentacjami są:

[edytuj] Reprezentacja Pauliego-Diraca

Zaproponowana przez Wolfganga Pauliego i Paula Diraca. Macierze γ wyrażają się przez macierze Pauliego jako:

[edytuj] Reprezentacja Weyla

Związek macierzy γ z macierzami Pauliego:

[edytuj] Macierz γ⁵

Macierz γ⁵ jest zdefiniowana jako:

γ⁵ = iγ⁰γ¹γ²γ³

Gdzie i jest w tym równaniu jednostką urojoną.