Stożek (geometria)
Z Wikipedii
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Uwaga: informacje na tej stronie na razie dotyczą tylko stożka kołowego prostego. Ogólny stożek nie musi być kołowy (może mieć w podstawie elipsę, patrz: stożek eliptyczny), ani prosty (rzut jego wierzchołka nie musi znajdować się w środku ciężkości podstawy).
Stożek (dawniej konus) to bryła wypukła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Przyprostokątna ta tworzy wysokość (h) stożka, druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy (r) zaś przeciwprostokątna – tworzącą stożka (l).
Stożek w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisany jest układem nierówności:
-
- gdzie
Spis treści |
[edytuj] Długość tworzącej stożka
[edytuj] Pole podstawy stożka
[edytuj] Pole powierzchni bocznej stożka
Wzór ten można uzyskać w następujący sposób: powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy wycinek kołowy o promieniu takim jak tworząca stożka i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka
Wycinek kołowy o promieniu i długości łuku ma pole powierzchni[1]:
Stąd
[edytuj] Pole powierzchni całkowitej stożka
[edytuj] Objętość stożka
Wzór ten obowiązuje także dla dowolnych ostrosłupów, jest wtedy polem wielokątnej podstawy. Koło jest granicznym przypadkiem ciągu wielokątów foremnych dla liczby boków dążącej do nieskończoności.
[edytuj] Kąt rozwarcia stożka
Tym terminem oznacza się kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stożka.
Przypisy
- ↑ w szczególności dla całego koła mielibyśmy L = 2πR i