Test istotności dla dwóch średnich

Z Wikipedii

Test istotności dla dwóch średnich - test istotności, służący do wnioskowania o równości dwóch średnich w dwóch populacjach normalnych. W zależności od posiadanych informacji o porównywanych populacjach wyróżnia się trzy modele, w których można zweryfikować hipotezę H₀: m₁=m₂, gdzie m₁ i m₂, to średnie podanych populacji generalnych. Natomiast postać hipotezy alternatywnej H₁ decyduje o obszarze krytycznym, który może być jednostronny lub dwustronny.

Spis treści

1 Test dla znanych odchyleń standardowych
2 Test dla nieznanych odchyleń standardowych, ale σ₁=σ₂
3 Test dla nieznanych odchyleń standardowych
4 Zobacz też

[edytuj] Test dla znanych odchyleń standardowych

Mamy podane dwie populacje generalne o rozkładach normalnych N(m₁,σ₁) i N(m₂,σ₂), których odchylenia standardowe są znane. Test istotności wygląda następująco:

$u=\frac{\overline{x_1}-\overline{x_2}}{\sqrt{\frac{\sigma_{1}^{2}}{n_1}+\frac{\sigma_{2}^{2}}{n_2}}}$

gdzie:

$\overline{x_1},\overline{x_2}$ to średnie z prób,
$σ 1,σ 2$ to odchylenia standardowe z populacji,
n₁, n₂ to liczebności prób.

W tym przypadku u ma rozkład normalny $N (0,1)$ jeśli hipoteza o równości średnich jest prawdziwa.

[edytuj] Test dla nieznanych odchyleń standardowych, ale σ₁=σ₂

Mamy podane dwie populacje generalne o rozkładach normalnych N(m₁,σ₁) i N(m₂,σ₂), których odchylenia standardowe nie są znane, wiemy jednak, że σ₁=σ₂. Test istotności wygląda następująco:

$t=\frac{\overline{x_1}-\overline{x_2}}{\sqrt{\frac{n_1 s_{1}^{2}+n_2 S_{2}^{2}}{n_1+n_2-2} (\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}$

gdzie:

$\overline{x_1},\overline{x_2}$ to średnie z prób,
$S 1, S 2$ to odchylenia standardowe z prób,
n₁, n₂ to liczebności prób.

Rozkład statystyki testowej t jest rozkładem t-Studenta o $n 1 + n 2 - 2$ stopniach swobody.

[edytuj] Test dla nieznanych odchyleń standardowych

Zobacz więcej w osobnym artykule: test t Welcha.

Mamy podane dwie populacje generalne o rozkładach normalnych N(m₁,σ₁) i N(m₂,σ₂), których odchylenia standardowe nie są znane a wielkości prób są przynajmniej 30. Test istotności wygląda następująco:

$u=\frac{\overline{x_1}-\overline{x_2}}{\sqrt{\frac{S_{1}^{2}}{n_1}+\frac{S_{2}^{2}}{n_2}}}$