Zbiór brzegowy
Z Wikipedii
Zbiór brzegowy – podzbiór przestrzeni topologicznej który nie zawiera żadnego niepustego zbioru otwartego.
[edytuj] Definicja i własności
Niech (X,τ) będzie przestrzenią topologiczną.
Powiemy, że zbiór jest brzegowy jeśli A nie zawiera żadnego niepustego zbioru otwartego (to znaczy, żadnego ).
Zauważmy, że następujące warunki są równoważne dla zbioru :
- (i) A jest brzegowy,
- (ii) A ma puste wnętrze,
- (iii) (dopełnienie zbioru A) jest zbiorem gęstym w przestrzeni X.
[edytuj] Przykłady
Następujące zbiory są brzegowe w odpowiednich przestrzeniach topologicznych:
- brzeg dowolnego podzbioru przestrzeni,
- punkt na płaszczyźnie euklidesowej,
- wykres dowolnej funkcji na płaszczyźnie euklidesowej,
- zbiór liczb wymiernych na prostej rzeczywistej,
- zbiór liczb niewymiernych na prostej rzeczywistej.