Projection cartographique
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Une projection cartographique est une méthode utilisée dans cartographie pour représenter la courbe bidimensionnelle surface de la terre ou un autre corps sur un plan .
Le terme " projection "se réfère ici à une quelconque fonction définie sur la surface de la terre et des valeurs sur le plan, et pas nécessairement une géométrique projection.
Plat cartes pourrait pas exister sans les projections cartographiques, car une sphère ne peut pas être posé à plat sur un plan sans distorsions. On peut voir cette mathématiquement comme une conséquence de Gauss Theorema egregium. Cartes plat peut être plus utile que globes dans de nombreuses situations: ils sont plus compacts et plus faciles à stocker; elles accueillent aisément une énorme gamme d'échelles; ils sont considérés facilement sur les écrans d'ordinateur; ils peuvent faciliter propriétés du terrain en cours de mappage de mesure; ils peuvent montrer de plus grandes portions de la surface de la terre à la fois; et ils sont moins chers à produire et à transporter. Ces traits utiles de cartes plates motivent le développement de projections cartographiques.
Propriétés métriques de cartes
Beaucoup de propriétés peuvent être mesurés sur la surface de la terre indépendamment de sa géographie. Certaines de ces propriétés sont les suivantes:
Les projections cartographiques peuvent être construits pour préserver un ou plusieurs de ces propriétés, mais pas tous d'entre eux simultanément. Chaque projection conserve ou compromis ou se rapproche de propriétés métriques de base de différentes manières. Le but de la carte, puis, détermine lesquels la projection devrait former la base pour voir la carte. Depuis de nombreuses fins existent pour les cartes, donc faire beaucoup de projections sur lesquelles existent pour les construire.
Un autre problème majeur qui pilote le choix d'une projection est la compatibilité des ensembles de données. Les ensembles de données sont l'information géographique. En tant que tel, leur collection dépend du modèle choisi de la terre. Différents modèles attribuent coordonnées légèrement différentes au même endroit, il est donc important que le modèle soit connu et que la projection choisie soit compatible avec ce modèle. Sur de petites surfaces (grande échelle) les problèmes de compatibilité des données sont plus importantes depuis distorsions métriques sont minimes à ce niveau. Dans de très grandes surfaces (à petite échelle), d'autre part, la distorsion est un facteur plus important à considérer.
Construction d'une projection cartographique
La création d'une projection cartographique comprend trois étapes:
- Sélection d'un modèle de la forme de la terre ou de l'organe planétaire (généralement le choix entre une sphère ou ellipsoïde)
- Transformation de coordonnées géographiques ( longitude et latitude ) de coordonnées planes ( abscisses et ordonnées ou x, y)
- Réduction de l'ampleur (il ne importe pas dans quel ordre les deuxième et troisième étapes sont effectuées)
Parce que la forme de la vraie terre est irrégulière, l'information est perdue dans la première étape, dans laquelle une approximation, le modèle régulier est choisi. Réduire l'échelle peut être considéré comme faisant partie de transformer les coordonnées géographiques en coordonnées planes.
La plupart des projections cartographiques, à la fois pratique et théorique, ne sont pas «projections» dans tous les sens physique. Plutôt, ils dépendent de mathématiques formules qui ne ont aucune interprétation physique directe. Cependant, dans la compréhension de la notion de projection cartographique, il est utile de penser à un monde avec une source de lumière placée à un certain définitive point par rapport à elle, en saillie caractéristiques du globe sur une surface. La discussion qui suit des surfaces développables est basée sur ce concept.
Le choix d'une surface de projection
Une surface qui peut être déplié ou déroulait dans un plan plat ou feuille sans étirement, déchirer ou le rétrécissement est appelé ' surface développable. Le cylindre, cône et bien sûr le plan sont toutes les surfaces développables. La sphère et ellipsoïde ne sont pas des surfaces développables. Toute projection qui tente de projeter une sphère (ou un ellipsoïde) sur une feuille plate devra déformer l'image (similaire à l'impossibilité de faire une feuille plate d'une peau d'orange).
Une façon de décrire une projection consiste à projeter à partir de la première surface de la terre à une surface développable, tel qu'un cylindre ou un cône, suivi par la deuxième étape simple de la surface de déroulement dans un plan. Alors que la première étape fausse inévitablement certaines propriétés du globe, la surface développable peut alors être dépliée sans distorsion.
Orientation de la saillie
Une fois que le choix est fait entre la projection sur un cylindre, un cône, ou un avion, l'orientation de la forme doit être choisi. L'orientation est de savoir comment la forme est placé par rapport au monde. L'orientation de la surface de projection peut être normale (en ligne avec l'axe de la terre), transversale (perpendiculairement à l'axe de la terre) ou oblique (ne importe quel angle entre les deux). Ces surfaces peuvent également être soit tangente ou sécant au globe sphérique ou ellipsoïdale. Tangent signifie que les touches de surface, mais ne coupez pas à travers le monde; sécant signifie la surface ne tranche à travers le monde. Dans la mesure où la préservation des propriétés métriques vont, il ne est jamais avantageux de déplacer la surface développable loin de contact avec le monde, de sorte que la pratique ne est pas abordé ici.
Échelle
Un globe est la seule façon de représenter la terre avec une constante échelle à travers toute la carte dans toutes les directions. Une carte ne peut pas atteindre cet établissement pour une région, peu importe leur taille. Il peut, cependant, atteindre une taille constante le long des lignes spécifiques.
Certaines propriétés sont possibles:
- L'échelle dépend de l'emplacement, mais pas sur la direction. Ceci est équivalent à la préservation des angles, la caractéristique déterminante d'un Transformation conforme.
- L'échelle est constante le long d'une parallèle à la direction de la parallèle. Cela se applique pour toute cylindrique ou projection pseudo dans l'aspect normal.
- Combinaison de ce qui précède: l'échelle dépend de la latitude, et non sur la longitude ou de direction. Cela se applique pour la projection de Mercator dans l'aspect normal.
- L'échelle est constante le long de toutes les lignes droites partant deux lieux géographiques particulières. Ce est la caractéristique définissant une projection équidistante, tel que le Projection de Postel ou Projection cylindrique équidistante.
Le choix d'un modèle de la forme de la Terre
la construction de projection est également affectée par la façon dont la forme de la terre est approchée. Dans la discussion suivante sur les catégories de projection, une sphère est supposé. Cependant, la Terre ne est pas exactement sphérique, mais est plus proche dans la forme à un oblat ellipsoïde, une forme bombée autour de l' équateur . Sélection d'un modèle de forme de la terre consiste à choisir entre les avantages et les inconvénients d'une sphère par rapport à un ellipsoïde. Modèles sphériques sont utiles pour les cartes à petite échelle, comme les atlas et les globes monde, puisque l'erreur à cette échelle ne est généralement pas perceptible ou assez important pour justifier l'utilisation de l'ellipsoïde plus compliqué. Le modèle ellipsoïdale est utilisé couramment pour construire cartes topographiques et pour d'autres cartes à grande et moyenne échelle qui doivent décrire avec précision la surface de la terre.
Un troisième modèle de la forme de la Terre est appelée géoïde, qui est un complexe et la représentation plus ou moins précises de la surface du niveau moyen de la mer qui est obtenu par une combinaison de mesures de gravité terrestre et satellite. Ce modèle ne est pas utilisé pour la cartographie du fait de sa complexité, mais est plutôt utilisé à des fins de contrôle dans la construction de référentiels géographiques. (En géodésie, pluriel de "référence" est "points de référence" plutôt que "données".) Un géoïde est utilisé pour construire une donnée en ajoutant irrégularités à l'ellipsoïde afin de mieux correspondre à la forme réelle de la Terre (il prend en compte la grands traits d'échelle dans le champ de gravité de la Terre associés à modèles manteau de convection, ainsi que les signatures de gravité de très grandes caractéristiques géomorphologiques tels que les chaînes de montagnes, plateaux et les plaines). Historiquement, systèmes de référence ont été basés sur ellipsoïdes qui représentent le mieux le géoïde dans la région la donnée est destiné à la carte. Chaque ellipsoïde a un axe majeur et mineur distincte. Différents contrôles (modifications) sont ajoutés à l'ellipsoïde afin de construire la donnée, qui est spécialisée pendant régions géographiques spécifiques (comme le Datum nord-américain). Quelques systèmes géodésiques modernes, tels que WGS84 (celui utilisé dans le système de positionnement mondial GPS), sont optimisés pour représenter l'ensemble de la terre aussi bien que possible avec un seul ellipsoïde, au détriment de certains de précision dans les petites régions.
Classification
Une classification fondamentale de projection est basée sur le type de surface de projection sur lequel le monde est conceptuellement projetée. Les projections sont décrites en termes de placer une surface gigantesque en contact avec la terre, suivie d'une opération de mise à l'échelle implicite. Ces surfaces sont cylindriques (par exemple, Mercator ), conique (par exemple, Albers), et azimutale ou en avion (par exemple, stéréographique). De nombreuses projections mathématiques, cependant, ne se inscrivent pas dans aucune de ces trois méthodes de projection conceptuels. Ainsi d'autres catégories de pairs ont été décrits dans la littérature, comme pseudoconic (méridiens sont des arcs de cercles), Pseudocylindrique (méridiens sont des lignes droites), pseudoazimuthal, retroazimuthal, et polyconique.
Une autre façon de classer les projections est à travers les propriétés qu'ils conservent malgré projection. Certaines des catégories les plus courantes sont:
- Préserver la direction (azimut), un trait possible que d'un ou deux points pour tous les autres points
- Préserver forme localement ( conforme ou orthomorphique)
- Préserver la zone (de surface égale ou equiareal ou équivalent ou authalique)
- Préserver la distance (de équidistants), un trait possible qu'entre un ou deux points et tous les autres points
- Préserver itinéraire le plus court, un trait préservée que par le projection gnomonique
NOTE: Parce que la sphère ne est pas une surface développable, il est impossible de construire une projection de carte qui est à la fois égale-région et conforme.
Projections de surface
Cylindrique
L'expression "projection cylindrique» est utilisé pour désigner toute projection dans laquelle méridiens sont mappés à équidistants des lignes verticales et cercles de latitude (parallèles) sont mappés à des lignes horizontales (ou, mutatis mutandis, plus généralement, des lignes radiales à partir d'un point fixe sont mappés à des lignes parallèles et équidistants cercles concentriques autour d'elle sont mappés à des lignes perpendiculaires).
La cartographie des méridiens de lignes verticales peut être visualisée en imaginant un cylindre (dont l'axe coïncide avec l'axe de rotation de la Terre) enroulé autour de la Terre et en saillie sur le cylindre, et qui se déroule ensuite le cylindre.
Inévitablement, toutes les projections cylindriques ont le même est-ouest se étend loin de l' équateur par un facteur égal à la sécante de la latitude , par rapport à l'échelle à l'équateur. Les diverses projections cylindriques peuvent être décrits en termes de nord-sud se étend:
- Nord-sud étirement est égale à l'est-ouest se étend (sécant (L)): L'échelle est-ouest correspond à la nord-sud échelle: conforme cylindrique ou Mercator ; ce qui fausse zones excessivement dans les hautes latitudes (voir aussi Mercator transverse).
- Nord-Sud qui se étend de plus en plus rapidement avec latitude, encore plus vite que est-ouest se étend (sécant (L)) ²: La perspective cylindrique (= cylindrique central) projection; inadapté parce distorsion est encore pire que dans la projection de Mercator.
- Nord-sud se étend grandit avec la latitude, mais moins vite que l'est-ouest se étend: comme le Projection cylindrique de Miller (sécante (L * 05.04)).
- Distances nord-sud ni étiré, ni comprimé (1): cylindrique équidistante ou plaque carrée.
- Compression nord-sud précisément l'inverse de l'est-ouest se étend (cos (L)): égalité zone cylindrique (avec de nombreuses spécialisations nommés tels que Gall-Peters ou Gall orthographique, Behrmann, et Lambert cylindrique de surface égale). Cela divise distances nord-sud par un facteur égal à la sécante de la latitude, la préservation de la zone, mais fortement des effets de distorsion des formes.
Dans le premier cas (Mercator), l'échelle est-ouest est toujours égal à l'échelle nord-sud. Dans le second cas (cylindrique central), l'échelle nord-sud dépasse l'échelle est-ouest partout loin de l'équateur. Chaque cas restants a une paire de latitudes identiques de signe opposé (ou d'autre de l'équateur) à laquelle l'échelle est-ouest-sud correspond à l'échelle nord.
Projections cylindriques cartographier la Terre entière comme un rectangle fini, sauf dans les deux premiers cas, lorsque le rectangle se étire infiniment grand tout en conservant une largeur constante.
Pseudocylindrique
Projections Pseudocylindrique représentent la centrale méridien et chaque parallèle comme un seul segment de droite, mais pas les autres méridiens. Chaque projection pseudo représente un point sur la Terre le long de la ligne droite représentant son parallèle, à une distance qui est fonction de sa différence de longitude du méridien central.
- Sinusoïdale: l'échelle nord-sud et l'échelle est-ouest sont les mêmes dans toute la carte, la création d'une carte de surface égale. Sur la carte, comme dans la réalité, la longueur de chaque parallèle est proportionnelle au cosinus de la latitude. Ainsi, la forme de la carte pour toute la terre est la zone située entre deux courbes de cosinus tournées symétriques.
La distance réelle entre deux points sur la même méridien correspond à la distance sur la carte entre les deux parallèles, qui est inférieure à la distance entre les deux points sur la carte. La vraie distance entre deux points sur le même parallèle - et le véritable espace de formes sur la carte - ne sont pas déformé. Les méridiens tirés sur la carte permettent à l'utilisateur de réaliser la distorsion de la forme et de compenser mentalement pour cela.
- Projection Collignon, qui, dans ses formes les plus courantes représente chaque méridien que deux segments de droite, un de chaque pôle à l'équateur.
- Mollweide
- Goode homolosine
- Eckert IV
- Eckert VI
- Kavrayskiy VII
- Tobler hyperelliptical
Hybride
Le Projection HEALPix combine une projection cylindrique de surface égale dans les régions équatoriales avec le Collignon projection dans les zones polaires.
Conique
- Conique équidistante
- Lambert conique de conformes
- Albers conique
Pseudoconical
- Bonne
- Werner cordiformes désigne un poteau et un méridien; distances du pôle sont conservés, de même que les distances du méridien (qui est droite) le long des parallèles
- Continu Polyconique américaine
Azimutale (projections sur un plan)
Projections azimutales ont la propriété directions à partir d'un point central sont conservés (et donc, de grands cercles à travers le point central sont représentés par des lignes droites sur la carte). Habituellement, ces projections ont également une symétrie radiale dans les échelles et donc dans les distorsions: carte distances du point central sont calculées par une fonction r (d) de la distance réelle d, indépendant de l'angle; en conséquence, des cercles avec le point central de centre sont mappées dans les milieux qui ont pour centre le point central sur la carte.
La cartographie des lignes radiales peut être visualisée en imaginant un plan tangent à la Terre, avec le point central comme point de tangence.
L'échelle radiale est r '(d) et la r échelle transversale (d) / (R sin (D / R)) où R est le rayon de la Terre.
Certaines projections azimutales sont vraies projections en perspective; ce qui signifie qu'ils peuvent être construits mécaniquement, en saillie de la surface de la terre se étendant en lignes d'un points de vue (le long d'une ligne infinie à travers le point de tangence et le point de tangence antipode) sur le plan:
- Le projection gnomoniques affiche grands cercles comme des lignes droites. Peut être construit en utilisant un point de perspective au centre de la Terre r (D) = c tan (d / R). un hémisphère nécessite déjà un plan infini,
- Le Projection en perspective générale peut être construit en utilisant un point de vue extérieur de la terre. Photographies de la Terre (tels que ceux de la Station spatiale internationale ) donner à cette perspective.
- Le projection orthographique fait correspondre à chaque point de la terre au point sur le plan le plus proche. Peut être construit à partir d'un point de vue une distance infinie du point tangent; r (d) = c sin (d / R). Peut afficher jusqu'à un hémisphère sur un cercle fini. Photographies de la Terre depuis assez loin, comme la Lune , donnent à cette perspective.
- La projection azimutale conforme, également connu sous le nom projection stéréographique, peut être construit en utilisant le point de tangence de antipode comme le point de perspective r (D) = c de bronzage (D / 2 R). l'échelle est c / (2 R cos² (d / 2 R)). Peut afficher presque toute la sphère sur un cercle fini. La sphère complète nécessite une carte infinie.
Autres projections azimutales ne sont pas vraies projections en perspective:
- Azimutale équidistante: r (d) = cd; il est utilisé par opérateurs de radio amateur de connaître la direction pour pointer leurs antennes vers un point et de voir la distance à elle. Distance du point sur la carte de tangente est proportionnelle à la distance de la surface de la terre (; pour le cas où le point de tangence est le pôle Nord, consultez le drapeau des Nations Unies)
- Lambert azimutale de surface égale. Distance du point sur la carte de tangente est proportionnelle à distance en ligne droite à travers la terre: r (d) = c sin (d / 2 R)
- Azimutal logarithmique est construit de façon que la distance de chaque point par rapport au centre de la carte est le logarithme de la distance à partir du point sur la Terre tangent. Fonctionne bien avec cartes cognitives de r (D) = c ln (d / d 0). endroits plus étroits qu'à une distance égale à la constante d 0 ne sont pas affichés (, figure 6-5)
Les projections de la préservation d'une propriété métrique
Conforme
Carte projections conformes conservent localement angles:
- Mercator - lignes de rhumb sont représentés par des segments de droite
- Stéréographique - forme de cercle est conservée
- Roussilhe
- Lambert conique de conformes
- Carte quinconce
- Adams hémisphère-in-a-carré projection
- Guyou hémisphère-in-a-carré projection
Equal-zone
Ces projections zone préserver:
- Gall orthographique (également connu sous le nom Gall-Peters, ou Peters, projection)
- Albers conique
- Lambert azimutale de surface égale
- Mollweide
- Marteau
- Briesemeister
- Sinusoïdale
- Werner
- Bonne
- Bottomley
- La homolosine de Goode
- Hobo-Dyer
- Collignon
- Tobler hyperelliptical
Équidistant
Ces distance de préserver un certain point ou ligne standard:
- Plaque carrée - échelle nord-sud est constante
- Equirectangulaire - distance égale entre toutes les latitudes et longitudes.
- Azimutale équidistante - échelle radiale par rapport au point central est constante
- Conique équidistante
- sinusoïdal - échelle est-ouest est constant et correspond à des distances entre les parallèles (mais l'échelle nord-sud loin du méridien central est plus grande en raison de l'obliquité des méridiens)
- Werner cordiformes distances de la Pôle Nord sont corrects comme le sont la distance courbe sur parallèles
- Soldner
- Deux-point équidistant: deux "points de contrôle" sont arbitrairement choisi par le cartographe. Distance de ne importe quel point sur la carte pour chaque point de contrôle est proportionnelle à la distance de la surface de la terre.
Gnomique
Les grands cercles sont affichés comme des lignes droites:
- Projection gnomonique
Retroazimuthal
Direction à un emplacement fixe B (angle à l'emplacement de départ A de la route la plus courte) correspond à la direction sur la carte de A à B:
- Littrow - la seule projection conforme retroazimuthal
- Marteau retroazimuthal - préserve également la distance du point central
- Craig retroazimuthal aka La Mecque ou Qibla - a également méridiens verticaux
Projections compromis
Projections compromis abandonnent l'idée de parfaitement préserver les propriétés métriques, cherchant plutôt à trouver un équilibre entre les distorsions, ou pour faire simplement des choses "regarder à droite". La plupart de ces types de projections déforment forme dans les régions polaires de plus qu'à l'équateur:
- Robinson
- van der Grinten
- Miller cylindrique
- Winkel Tripel
- La Dymaxion de Buckminster Fuller
- BJS de Cahill Butterfly Carte
- Steve Waterman Butterfly Carte
- Kavrayskiy VII
- Wagner VI
Autres projections remarquables
- Chamberlin trimétrique
- Le cartographe français Oronce Fine développé une projection en forme de coeur dans le XVIe siècle
