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Percentagem

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18e.svg por cento

Em matemática , uma porcentagem é uma maneira de expressar um número como uma fração de 100 (significado por cento "por cem"). É frequentemente denotado usando o sinal de porcentagem, "%". Por exemplo, 45% (lido como "quarenta e cinco por cento") é igual a 45/100, ou 0,45.

As percentagens são usadas para expressar como uma grande quantidade é relativo a uma outra quantidade. A primeira quantidade normalmente representa uma parte de, ou uma alteração em, a segunda quantidade. Por exemplo, um aumento de 0,15 dólar em um preço de US $ 2,50 é um aumento por uma fração de 0,15 / 2,50 = 0,06. Expressa em percentagem, este é, portanto, um aumento de 6%.

Embora percentagens são normalmente utilizados para expressar os números entre zero e um, qualquer dimensionless proporcionalidade pode ser expressa como uma percentagem. Por exemplo, é de 111% e 1,11% -0,35 -0,0035 é.

Proporções

As percentagens são correctamente utilizados para expressar frações do total. Por exemplo, 25% significa 25/100 ou "quarto".

Percentagens maiores do que 100%, tal como 101% e 110%, pode ser utilizado como um literária paradoxo de expressar motivação e superação das expectativas. Por exemplo, "Nós esperamos que você dê 110% [de sua capacidade]", no entanto, existem casos em que as percentagens mais de 100 podem ser significava literalmente (como "uma família tem que ganhar pelo menos 125% acima da linha de pobreza para patrocinar um cônjuge visto ").

Cálculos

O conceito fundamental para se lembrar quando realizar cálculos com porcentagens é que o símbolo de porcentagem pode ser tratada como sendo equivalente ao constante número puro 1/100 = 0,01 . Por exemplo, 35% de 300 pode ser escrito como

. Para encontrar a porcentagem de uma única unidade em um todo de N unidades, divida 100% em N. Por exemplo, se você tem 1.250 maçãs, e você quer descobrir qual a percentagem destes 1.250 maçãs uma única maçã representa,

fornece a resposta de 0,08%.

Para calcular uma porcentagem de uma percentagem, converter ambas as percentagens a frações de 100, ou para decimais, e multiplicá-los. Por exemplo, 50% de 40% é:

{{{Text}}}

Não é correcto para dividir por 100 e utilizar o sinal por cento, ao mesmo tempo. (Eg

Não,

, Que é na verdade

.)

Um exemplo de problema

Sempre que falamos de uma percentagem, é importante especificar o que é relativo a, ou seja, o que o total é que corresponde a 100%. O problema seguinte ilustra este ponto.

Em um determinado colégio de 60% de todos os alunos são do sexo feminino, e 10% de todos os alunos são maiores de ciência da computação. Se 5% das mulheres são computadores majores da ciência, qual a percentagem de computadores majores da ciência são do sexo feminino?

Somos convidados a calcular o proporção de fêmeas majors ciência da computação para todos os cursos de ciência da computação. Sabemos que 60% de todos os alunos são do sexo feminino, e entre estes 5% são majores da ciência de computador, então concluímos que (60/100) x (5/100) = 3/100 ou 3% de todos os estudantes são ciência da computação feminino majors. Dividindo isso por 10% de todos os estudantes que estão de computador majores da ciência, chegamos a resposta: 3% / 10% = 30/100 ou 30% de todas as majors ciência da computação são do sexo feminino.

Este exemplo está intimamente relacionado com o conceito de probabilidade condicional.

Aqui estão outros exemplos:

  1. O que é 200% de 30?
    Resposta: 200% x 30 = (200/100) × 30 = 60.
  2. O que é de 13% de 98?
    Resposta: 13% × 98 = (13/100) x 98 = 12,74.
  3. 60% de todos os estudantes universitários são do sexo masculino. Há 2.400 estudantes do sexo masculino. Quantos alunos na universidade?
    Resposta: 2400 = 60% x X, portanto, X = (2400 / (60/100)) = 4000.
  4. Há 300 gatos na aldeia, e 75 deles são negros. Qual é a percentagem de gatos pretos naquela aldeia?
    Resposta: 75 = X% × 300 = (X / 100) × 300, então X = (75/300) x 100 = 25, e, portanto, X% = 25%.
  5. O número de estudantes na universidade aumentou para 4620, em comparação ao ano passado de 4125-4620, um aumento absoluto de 495 alunos. Qual é o aumento percentual?
    Resposta: 495 = X% × 4125 = (X / 100) × 4125, então X = (495/4125) x 100 = 12, e, portanto, X% = 12%.

Aumento percentual e uma diminuição

Devido ao uso inconsistente, nem sempre é claro a partir do contexto que uma porcentagem é relativo a. Quando se fala de um "aumento de 10%" ou uma "queda de 10%" em uma quantidade, a interpretação usual é que este é relativamente ao valor inicial dessa quantidade. Por exemplo, se um item é inicialmente fixado o preço em US $ 200 eo preço sobe 10% (um aumento de US $ 20), o novo preço será de $ 220. Note-se que este preço final é de 110% do valor inicial (100% + 10% = 110%).

Alguns outros exemplos de mudança percentual:

  • Um aumento de 100% numa quantidade significa que a quantidade final é de 200% da quantidade inicial (100% do inicial + 100% do inicial = 200% do inicial); em outras palavras, a quantidade duplicou.
  • Um aumento de 800% significa que o montante final é 9 vezes os originais (100% + 800% = 900% = 9 vezes maior).
  • Uma diminuição de 60% significa que a quantidade final é de 40% do original (100% - 60% = 40%).
  • Um decréscimo de 100% significa que a quantidade final é zero (100% - 100% = 0%).

Em geral, uma mudança de x cento em uma quantidade resulta em um valor final que é 100 + x por cento da quantidade original (de forma equivalente, 1 + 0.01x vezes o valor original).

É importante compreender que alterações percentuais, tal como foram discutidas aqui, não adicionar da maneira usual. Por exemplo, se o aumento de 10% no preço considerado anteriormente (no item de US $ 200, elevando o seu preço para US $ 220) é seguido por uma diminuição de 10% no preço (uma diminuição de US $ 22), o preço final será de R $ 198, e não o preço original de US $ 200.

A razão para a discrepância aparente é que as duas variações percentuais (+ 10% e -10%) são medidos em relação a diferentes quantidades ($ 200 e $ 220, respectivamente), e, assim, não "cancelar".

Em geral, se um aumento de x por cento é seguido por um decréscimo de x por cento, o valor final é (1 + 0.01x) (1-0.01x) = 1- (0.01x) ^ 2 vezes o montante inicial - assim, a mudança líquida é uma diminuição global por x por cento de x por cento (o quadrado da alteração percentual original quando expresso como um número decimal).

Assim, no exemplo acima, depois de um aumento e diminuição de x = 10 por cento, a quantidade final de, 198 $, foi de 10%, de 10%, ou 1%, menos do que a quantidade inicial de $ 200.

No caso de taxas de juros, é uma prática comum para descrever a alteração por cento de forma diferente. Se uma taxa de juros sobe de 10% para 15%, por exemplo, é típico de dizer: "A taxa de juros aumentaram 5%" - em vez de 50%, o que seria correto quando medido como percentual da taxa inicial (ou seja, 0,10-0,15 representa um aumento de 50%). Tal ambiguidade pode ser evitada pela utilização do termo " Os pontos percentuais ". No exemplo anterior, a taxa de juro" aumentou 5 pontos percentuais "de 10% a 15%. Se a taxa cai então por 5 pontos percentuais, ela retorne para a taxa inicial de 10%, como esperado.

Palavra e símbolo

Em Inglês Britânico, por cento é geralmente escrito como duas palavras (por cento, apesar de percentual e percentual são escritos como uma palavra). Em Inglês americano , por cento é a variante mais comum (mas Cf. per mille escrito como duas palavras). No contexto da UE, a palavra é sempre soletrado para fora em um por cento palavra, apesar do fato de que eles geralmente preferem ortografia britânica, o que pode ser uma indicação de que o formulário está se tornando prevalentes na ortografia britânica. No início do século XX , houve uma forma de abreviaturas pontilhada "por cento.", em oposição ao "por cento". A forma "por cento." ainda está em uso como parte da linguagem altamente formal, encontrada em certos documentos, como contratos de empréstimos comerciais (particularmente aqueles sujeitos a, ou inspirados por, common law), bem como no Transcrições Hansard dos trabalhos parlamentares britânicos. Embora o termo tem sido atribuída a Latina por centum, este é um construção pseudo-Latina e do termo foi provavelmente originalmente adotado a partir italiana per cento ou francês despeje cento. O conceito de considerar valores como partes de uma centena é originalmente grego . O símbolo de porcentagem (%) evoluíram a partir de um símbolo abreviar o per cento italiana.

Guias de gramática e estilo muitas vezes diferem quanto à forma como as percentagens são para ser escrito. Por exemplo, é comumente sugerido que a palavra por cento (ou por cento) ser explicitada em todos os textos, como em "1 por cento" e não "1%". Outros guias preferem a palavra a ser escrita nos textos humanísticos, mas o símbolo a ser usado em textos científicos. A maioria dos guias concordam que eles sempre ser escrito com um numeral, como em "5 por cento" e não "cinco por cento", sendo a única excepção no início de uma frase: "Noventa por cento de todos os escritores odeiam guias de estilo." Decimais são também para ser utilizados em vez de fracções, como em "3,5 por cento do ganho" e não "3 ½ por cento do ganho." Também é amplamente aceito para usar o símbolo de porcentagem (%) em tabular e material gráfico. Variações de praticamente todas estas regras podem ser encontrados, incluindo neste artigo; a regra só muito rápido é ser consistente. É importante saber o método de resolver o problema que você usaria.

Na EUA , fracções de 1% são descritas de um modo detalhado, por exemplo, "0,5%" é geralmente referida como "uma metade de um por cento". Em outros países, eles são geralmente referidos na notação matemática (neste caso "zero vírgula cinco por cento"). Isto é devido a diferenças de níveis de escolaridade.

Não há consenso quanto ao facto de um espaço deve ser incluído entre o sinal de número e por cento em Inglês. Guias de estilo - como a Chicago Manual de Estilo - comumente prescrever para escrever o número e sinal de por cento, sem qualquer espaço entre elas. O Sistema Internacional de Unidades e o Norma ISO 31-0, por outro lado, necessitam de um espaço.

Unidades relacionadas

  • Ponto percentual
  • Por mil (‰) 1 parte em 1000
  • Ponto-base (‱) 1 parte em 10.000
  • Mille cento (PCM) 1 parte em 100.000 por
  • Partes por milhão (ppm)
  • Partes por bilhão (ppb)
  • Partes por trilhão (ppt)
  • Baker percentual
  • Concentração
  • Grade (inclinação)
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