*-algebra

Z Wikipedii

*-pierścień – pierścień (łączny) z dodatkowym działaniem.

[edytuj] Definicja

*-pierścieniem nazywamy pierścień A wraz z antyliniowym antyautomorfizmem . Dokładniej: jest inwolucją, od której wymaga się:

1. (x + y) ^* = x ^* + y ^* ,
2. (xy) ^* = y ^* x ^* ,
3. (x ^* ) ^* = x

dla każdego .

Element jest nazywany samosprzężonym, jeśli a ^* = a.

*-algebrą nazywa się *-pierścień będący algebrą łączną nad innym *-pierścieniem, zazwyczaj *-pierścieniem liczb zespolonych (z * pełniącym rolę sprzężenia zespolonego).

Homomorfizm algebr jest *-homomorfizmem, jeśli jest zgodny z inwolucjami A oraz B, czyli

f(a ^* ) = f(a) ^* dla każdego .

[edytuj] Przykłady

• Najbardziej oczywistym przykładem *-algebry jest ciało liczb zespolonych , gdzie * jest zwykłym sprzężeniem zespolonym.
• Innym przykładem jest algebra macierzy , gdzie * jest dane jako sprzężona transpozycja. Jej uogólnienie, przestrzeń Hilberta z określonym sprzężeniem hermitowskim operatora liniowego, jest również *-algebrą.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• algebra,
• K-algebra,
• B*-algebra,
• C*-algebra,
• algebra von Neumanna,
• pierścień Baera,
• algebra operatorów.