Lugar geométrico
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En matemática, el lugar geométrico es el conjunto de puntos que comparten una propiedad común. El lugar geométrico suele formar una figura o figuras continuas. Por ejemplo, una recta es el lugar geométrico de los puntos tales que equidistan de dos puntos fijos.
Las secciones cónicas pueden ser descritas mediante sus lugares geométricos:
- Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos tales que la distancia al centro es un valor dado (el radio).
- Una elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que, la suma de las distancias de los puntos hasta los focos es un valor dado.
- La parábola es el lugar geométrico de los puntos tales que, las distancias de los puntos al foco y a la directriz son iguales.
- La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que, la diferencia de distancias entre los focos es un valor dado.
Figuras muy complejas pueden ser descritas mediante el lugar geométrico generado por los ceros de una función o de un polinomio. Por ejemplo, las cuádricas están definidas como el lugar geométrico de los ceros de polinomios cuadráticos. En general, los lugares geométricos generados por los ceros del conjunto de polinomios reciben el nombre de variedad algebraica, las propiedades de dichas variedades se estudian en la geometría algebraica.
