Średnia geometryczna
Z Wikipedii
Średnią geometryczną n dodatnich liczb a1,a2,...,an nazywamy liczbę
![\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n}.](../../../../math/8/a/f/8af6ea244284b35cb5657c18e7f7d138.png)
Istnieje również wariant nazywany ważoną średnią geometryczną.
Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest
![\sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} \approx 3.44.](../../../../math/0/3/e/03e7f045bdba637cf7ffd974974100a2.png)
Średnia ta jest stosowana gdy zmienna ma rozkład logarytmiczno-normalny.
Jest ona szczególnym przypadkiem średniej potęgowej rzędu 0:
![\lim_{k\to 0}\sqrt[k]\frac{\sum_{i=1}^{n}a_i^k}{n}=\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n}](../../../../math/6/5/7/6577dd6093ae0a29d9f7c7c9220ffa8d.png)
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki
- nierówność Cauchy'ego o średnich
- nierówność między średnimi potęgowymi
Średnia arytmetyczna • Średnia geometryczna • Średnia harmoniczna • Średnia kwadratowa • Średnia potęgowa • Średnia logarytmiczna • Średnia arytmetyczno-geometryczna • Minimum • Maksimum • Mediana • Dominanta (moda) • Średnia Chisinego • Średnia ucinana • Średnia ważona • Średnia winsorowska
Zastosowanie średnich: Środek masy • Środek ciężkości
