Efekt Halla (klasyczny)

Z Wikipedii

Efekt Halla
1. Elektrony, 2. Element Halla, 3. Magnesy, 4. Pole magnetyczne, 5. Źródło zasilania

Efekt Halla to zjawisko fizyczne, odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla (wówczas studenta). Polega na tym, że w przewodniku z prądem umieszczonym w polu magnetycznym powstaje poprzeczne do prądu i pola magnetycznego napięcie elektryczne.

Niech przewodnik będzie prostopadłościanem o bokach $a, b, c$ takich, że $a > b > c$ . Jeśli wzdłuż przewodnika (równolegle do $a$ ) płynie prąd $i$ (nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia ${\vec v_u}$ ), zaś prostopadle do powierzchni przewodnika (równolegle do $c$ ) przebija go pole magnetyczne o indukcji ${\vec B}$ , to na nośniki prądu o ładunku $q$ działa siła Lorentza:

${\vec F} = q {\vec v_u} \times {\vec B}$

odchylając te ładunki do jednej ze ścianek. W ten sposób między tą ścianką a ścianką do niej przeciwną wytwarza się różnica gęstości ładunków, a więc i pole elektryczne, które może być przedstawione jako różnica potencjałów natężenie pola elektrycznego ${\vec E}$ , a na kolejne nośniki działa też siła kulombowska. Wypadkowa siła jest równa:

${\vec F} = q {\vec v_u} \times {\vec B} - q {\vec E}$

Ilustracja efektu Halla dla ujemnych (lewa) i dodatnich (prawa) nośników prądu.

W stanie równowagi, kiedy siła Lorentza i kulombowska równoważą się. Co prowadzi do równania:

${\vec v_u} \times {\vec B} = {\vec E}$

lub

$U_H = \frac{IB}{nqc} = \frac {RIB} c$

Gdzie:

n - koncentracja nośników,

q - ładunek nośnika prądu (elektrony bądź dziury)

c - grubość płytki, wymiar w kierunku pola magnetycznego,

I - natężenie prądu,

R - stała zależna od materiału (tzw. współczynnik Halla).

Napięcie $U H$ , powstałe pomiędzy ściankami przewodnika, nazywane jest napięciem Halla. Efekt Halla umożliwia pomiar znaku ładunków poruszających się w przewodniku, ich koncentrację.

Dla znanych materiałów pomiar napięcia Halla pozwala określić wartość indukcji ${\vec B}$ pola magnetycznego, a przyrządy wykorzystujące jego działanie to hallotrony).

Współcześnie pod nazwą efekt Halla kryją się inne zjawiska o analogicznych skutkach (tj. gromadzenie ładunku na krawędziach próbki), lecz o zasadniczo różnych przyczynach fizycznych. Spotyka się zatem tzw. anomalny efekt Halla, w którym napięcie hallowskie jest proporcjonalne do namagnesowania próbki magnetycznej, przez którą płynie prąd. Znany jest również tzw. spinowy efekt Halla, w którym nie pojawia się elektryczne napięcie hallowskie, ale na krawędziach próbki akumulują się nośniki o dwóch różnych kierunkach spinu. Mechanizm tego zjawiska nie jest do końca poznany.

[edytuj] Efekty towarzyszące

Przy wyprowadzaniu wzoru na napięcie Halla założone zostało, że wszystkie elektrony mają tę samą prędkość. Nie jest to prawda: w istocie prędkość elektronów w ciele stałym opisuje statystyka Fermiego-Diraca. Oznacza to, że część elektronów ma prędkość większą, a część mniejszą od średniej. Na szybsze (a więc cieplejsze) elektrony większy wpływ ma siła Lorentza, na wolniejsze siła Coulomba. To powoduje, że cieplejsze i chłodniejsze elektrony są odchylane ku przeciwnym końcom ciała. To oznacza powstanie gradientu temperatury i dyfuzję elektronów od cieplejszego do chłodniejszego końca. To sprawia, że rzeczywiste napięcie Halla jest mniejsze od wyliczonego. Zjawisko to jest nazywane efektem Ettingshausena.