Krzywe Lissajous

Z Wikipedii

Krzywe Lissajous (figury Lissajous, wymowa lisażu) to w matematyce krzywe opisane przez równania parametryczne

opisujące drgania harmoniczne. Tę rodzinę krzywych zbadał Nathaniel Bowditch w 1815, badania kontynuował Jules Antoine Lissajous.

Kształt krzywych jest szczególnie uzależniony od współczynnika a/b. Dla współczynnika równego 1, krzywa jest elipsą, ze specjalnymi przypadkami okrąg (A = B, δ = π/2 radianów) oraz odcinek (δ = 0). Inne wartości współczynnika dają bardziej złożone krzywe, które są zamknięte tylko gdy a/b jest liczbą wymierną.

Jedną z metod uzyskiwania krzywych Lissajous jest podanie na wejścia oscyloskopu, pracującego w trybie XY, dwóch sygnałów sinusoidalnych o częstotliwościach pozostających w stosunku a/b. Ciekawy efekt uzyskuje się również, gdy stosunek tych częstotliwości jest minimalnie różny: dzięki płynnej zmianie fazy (parametru δ) uzyskuje się dobrą iluzję trójwymiarowości - krzywa wydaje się "obracać". W najprostszym przypadku a ≈ b otrzymujemy efekt "kręcącej się monety".

Krzywe Lissajous są czasem wykorzystywane w projektach graficznych jako logo.

Poniżej zamieszczono przykłady krzywych Lissajous o parametrach δ = π / 2 ,a nieparzyste, b parzyste, | a − b | = 1.

a = 1, b = 2	a = 3, b = 2	a = 3, b = 4	a = 5, b = 4
a = 5, b = 6	a = 9, b = 8