Kurt Gödel

Z Wikipedii

Kurt Gödel

Urodzony	28 kwietnia 1906 Brno
Zmarł	14 stycznia 1978 Princeton
Narodowość	Austriak
Zawód	matematyk

Kurt Gödel (1906-1978) – austriacki logik i matematyk; autor ważnych twierdzeń z zakresu logiki matematycznej, współautor jednej z aksjomatyk teorii mnogości. Do najbardziej znanych osiągnięć matematycznych Gödla należą twierdzenia o niezupełności i niesprzeczności bogatszych teorii dedukcyjnych (to znaczy takich, które obejmują arytmetykę liczb naturalnych).

Rezultaty Gödla zalicza się do największych osiągnięć matematyki XX wieku. Gödel zajmował się również problemami ogólnej teorii względności; między innymi wyprowadził nietypowe rozwiązania równań Einsteina.

[edytuj] Biografia

Ojcem Kurta Gödla był pochodzący z Wiednia Rudolf Gödel, zarządca i współwłaściciel firmy tekstylnej w Brnie. Matka, Marianne Handschuh, była od swego męża 14 lat młodsza, ale dużo bardziej wykształcona (studiowała we Francji). Rudolf i Marianne Gödel mieli dwóch synów. Kurt był młodszym z nich.

Kurt Gödel miał szczęśliwe dzieciństwo – jeśli pominąć chorobę reumatyczną, przebytą w wieku 6 lat. Choroba ta może pozostawić ślady w sercu chorego; uczony był też przez całe życie przekonany, że tak się właśnie stało, choć nie ma na ten temat żadnych dowodów.

Szkołę w Brnie Gödel ukończył w roku 1923 wstępując na Uniwersytet Wiedeński. Tu doktoryzował się w roku 1929 u Hansa Hahna, wielkiego matematyka austriackiego, jednego z twórców analizy funkcjonalnej (zob. twierdzenie Hahna-Banacha).

W roku 1931 opublikował pracę Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. I., w której sformułował "twierdzenie o niezupełności". Praca ta została przyjęta jako praca habilitacyjna (promotorem był znowu Hahn) i od marca 1933 roku Gödel objął w Uniwersytecie Wiedeńskim stanowisko Privatdozent.

W roku 1934 Gödel przybył do Princeton z cyklem wykładów "O zdaniach nierozstrzygalnych w sformalizowanych teoriach matematycznych". Cykl ten spotkał się z wielkim uznaniem; z nieznanych powodów Gödel doznał jednak załamania nerwowego i powrócił do Europy w głębokiej depresji, wymagającej kilkumiesięcznego leczenia psychiatrycznego w sanatorium.

Niezależnie od problemów zdrowotnych, Gödel znakomicie funkcjonował jako uczony, uzyskując w roku 1935 ważne rezultaty w badaniach nad pewnikiem wyboru. Po zamordowaniu jednak przez hitlerowców jednego z profesorów Uniwersytetu Wiedeńskiego (w którego seminarium Gödel uczestniczył) uczony doznał kolejnego załamania psychicznego.

Jesienią roku 1938 Gödel ożenił się z Adele Porkert, wyznania katolickiego, z którą pozostawał w związku już od 11 lat. Nie pobierali się, bowiem rodzice uczonego (szczególnie ojciec) byli temu związkowi stanowczo przeciwni, Adele była rozwódką starszą od niego o sześć lat. Nie była to zresztą pierwsza partnerka Gödla wzbudzająca sprzeciw rodziców: poprzednia była starsza od niego o lat 10.

Zaraz po ślubie Gödel ponownie wyjechał do Princeton, gdzie pracował w pierwszym semestrze roku akademickiego 1938-1939 w Institute for Advanced Study. Jednakże jego prośba o stałe zaangażowanie nie wzbudziła entuzjazmu. Gödel uznał, że wynikało to z jego żydowskiego pochodzenia (w istocie, wbrew swojemu głębokiemu przekonaniu i przekonaniu austriackich nazistów, którzy go wielokrotnie brutalnie atakowali w Wiedniu, wcale nie był Żydem).

Po długich negocjacjach w sprawie uzyskania prawa pobytu w USA i odbyciu wraz z żoną podróży do Rosji i Japonii, Gödel w roku 1940 wreszcie osiadł w Ameryce, uzyskując obywatelstwo w roku 1948. Całą resztę życia spędził w Institute for Advanced Study w Princeton jako profesor; nie wymagano jednak od niego prowadzenia żadnych zajęć ze studentami. Jego najbliższym przyjacielem w Princeton był Albert Einstein.

Gödel otrzymał nagrodę Einstein Award w roku 1951 oraz prestiżowy National Medal of Science w roku 1974. Był członkiem amerykańskiej National Academy of Sciences, członkiem Royal Society, członkiem Institute de France, członkiem Royal Academy i honorowym członkiem London Mathematical Society. Dwukrotnie odmówił przyjęcia członkostwa Wiedeńskiej Akademii Nauk. Odrzucił też wszelkie przyznane mu po wojnie odznaczenia austriackie.

Gödel po emigracji do USA starał się uzyskać obywatelstwo amerykańskie. W tym celu należało między innymi zdać "egzamin" ze znajomości konstytucji Stanów Zjednoczonych. Gödel, rzetelnie przygotowując się do egzaminu odkrył, że sama konstytucja jest wewnętrznie sprzeczna logicznie, co usiłował udowodnić przed komisją egzaminacyjną. Na jego szczęście obecni przy tym przyjaciele matematyka (min. Albert Einstein) nie pozwolili mu na to.

[edytuj] Twierdzenie o niezupełności

Gödel jest najbardziej znany z udowodnienia słynnego twierdzenia o niezupełności.

W roku 1931 opublikował pracę Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. I., w której wykazał, że w aksjomatycznej teorii matematycznej zawierającej pojęcie liczb naturalnych da się sformułować takie zdanie, którego w ramach tej teorii nie da się ani udowodnić, ani obalić. Zakończyło to definitywnie setkę lat prób zaksjomatyzowania całej matematyki, z twierdzenia Gödla wynika wprost, że jest to zadanie niewykonalne. Z twierdzenia tego wynika też, że matematyka nie jest i nie może być nauką zamkniętą i zakończoną, jak niektórzy do tego czasu sądzili.

W szczególności wynika z niego również, że żadnego komputera nie da się zaprogramować tak, by zdołał on rozstrzygnąć wszystkie problemy matematyczne i jest to stwierdzenie o kluczowym znaczeniu dla informatyki.