Metoda siecznych
Z Wikipedii
Metoda siecznych — metoda rozwiązywania równań nieliniowych z jedną niewiadomą.
Metoda siecznych (interpolacji liniowej, Eulera) polega na przyjęciu, że funkcja na dostatecznie małym odcinku <a,b> w przybliżeniu zmienia się w sposób liniowy. Możemy wtedy na odcinku <a,b> krzywą y=f(x) zastąpić sieczną. Za przybliżoną wartość pierwiastka przyjmujemy punkt przecięcia siecznej z osią OX.
Metodę siecznych dla funkcji f(x), mającej pierwiastek w przedziale < a,b > można zapisać następującym wzorem rekurencyjnym:
Metoda siecznych ma tę zaletę, że do wykonania interpolacji za jej pomocą nie potrzebna jest znajomość pochodnych funkcji. Z drugiej strony, gdy wybierzemy zbyt mały przedział [a,b] metoda ta może nie być zbieżna, np.:
W powyższym przypadku na zmianę będziemy otrzymywali pierwiastki równe 0,5 lub 1. Gdy metoda siecznych nie prowadzi do wyniku, warto zastosować metodę alternatywną.
Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego:
