Operacje elementarne

Z Wikipedii

Zasugerowano, aby ten artykuł zintegrować z artykułem macierz elementarna. (dyskusja)

Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.

Niektóre typy macierzy macierz jednostkowa macierz zerowa macierz elementarna macierz schodkowa macierz trójkątna macierz symetryczna macierz diagonalna macierz idempotentna macierz nilpotentna macierz hermitowska macierz unitarna macierz ortogonalna macierz dodatnio określona Operacje na macierzach mnożenie przez skalar dodawanie i odejmowanie mnożenie macierzy potęgowanie macierzy odwracanie macierzy transpozycja macierzy sprzężenie macierzy operacje elementarne macierz dopełnień algebraicznych macierz dołączona diagonalizacja postać Jordana Inne zagadnienia wyznacznik macierzy ślad macierzy widmo macierzy minor macierzy rząd macierzy wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Do operacji elementarnych wykonywanych na wierszach (lub, odpowiednio, kolumnach) macierzy zalicza się:

• zamianę miejscami dwóch wierszy (kolumn);
• pomnożenie dowolnego wiersza (kolumny) przez skalar różny od zera;
• dodanie do dowolnego wiersza (kolumny) kombinacji liniowej pozostałych wierszy (kolumn).

[edytuj] Własności

• Operacje elementarne nie zmieniają rzędu macierzy.
• Dowolną macierz można za pomocą skończonej liczby operacji elementarnych sprowadzić do postaci schodkowej lub schodkowej zredukowanej.

[edytuj] Oznaczenia symboliczne:

• T1 - pomnożenie wszystkich elementów wiersza lub kolumny przez liczbę α różną od zera.
• T2 - zamiana miejscami dwóch dowolnych wierszy lub kolumn macierzy
• T3 - dodanie do wszystkich elementów dowolnego wiersza lub kolumny odpowiednich elementów innego wiersza lub kolumny, pomnożonych przez dowolną liczbę α różną od zera.

[edytuj] Zastosowanie

Operacji elementarnych używa się m.in. w metodzie Gaussa w celu obliczeń rzędu macierzy.