Dyskusja:Pojęcie pierwotne

Z Wikipedii

Jestem przekonany, że definiuje się prostą. Jest to zbiór punktów współniniowych.

nie masz racji anonimie! jesli nei masz prostej nei masz wspoliniowosci. Prosta to w g. Euklidesa pojecie pierwotne, choc mozess budowac geometrie z innym ich zestawem kakaz

Obaj nie macie racji i obaj macie rację! :-) Zależy, jak patrzeć prostą: dla Euklidesa było to pojęcie pierwotne, ale istnieją też inne podejścia do geometrii euklidesowej, w których prosta nie jest pojęciem pierwotnym. Amigo7 (dyskusja) 18:00, 13 wrz 2006 (CEST)

Jeśli przyjmiemy, że prosta jest pojęciem pierwotnym, to anonim nie ma racji. Jeśli przyjmiemy, że prosta nie jest pojęciem pierwotnym, to i tak popełnia błąd stosując definicję idem per idem Piotrg^Dyskusja 18:50, 13 wrz 2006 (CEST)

O ile wspolliniowosci nie zdefinujesz jako sytuacji gdy w nierowosci trojkata masz rownosc 83.29.218.87 00:11, 19 gru 2006 (CET)

Spis treści

1 O (nie) definiowaniu pojęć pierwotnych
2 MHO
- 2.1 Czy zbiory sa pojeciami pierwotnymy w teorii mnogosci?
- 2.2 O interpretacjiach
3 definicja
4 Definicja
5 znaczenie słow
6 Pojęcia pierwotnego się nie definiuje?

[edytuj] O (nie) definiowaniu pojęć pierwotnych

"Pojęcia pierwotnego nie definiuje się. Zwykle konieczne i używane jest jednak przedstawienie znaczenia takiego pojecia"

Czym różni się przedstawienie znaczenia od definicji? Czy "linia to długość bez szerokości" (Euclides, Elementy) nie jest definicją linii? Chodzi tu chyba raczej o to, że pojęcia pierwotnego nie definiuje sie w oparciu o inne pojęcia pierwotne danej teorii, a nie że nie definiuje się w ogóle. Piotrg^Dyskusja 11:50, 12 wrz 2006 (CEST)

Ale wg. Euclidesa pojęcie "długość", "szerokość", wynika z odległości, a odległość z odcinka, a odcinek z prostestej i gdyby uzanć, że to jest definicja, to układ zapętla się. Dlatego to określenie nie może być definicją, a jedynie przedstawieniem znaczenia.

StoK 12:27, 12 wrz 2006 (CEST)

To oznacza tylko tyle że pojęcie prostej nie jest definiowane w oparciu o pojęcia pierwotne. Ale jest wciąż definiowane, tyle że w oparciu o pojęcia naszego języka. Generalnie pojęcia pierwotne muszą być definiowane przez pojęcia jakiejś ogólniejszej gramatyki i teorii, bo definicja to przedstawienie znaczenia. Trzeba to uściślić. Piotrg^Dyskusja 12:51, 12 wrz 2006 (CEST)

Nie sądzę, aby ten, kto napisał, że "Zwykle konieczne i używane jest jednak przedstawienie znaczenia takiego pojecia" miał na myśli, że pojęcie pierwotne należy zdefiniować. Pojęcia pierwotnego nie definiujemy i należy się z tym pogodzić. Przyjmujemy na wiarę, że takowe pojęcie jest i nie próbujemy zrozumieć dlaczego. Podobnie jest z aksjomatami - przyjmujemy na wiarę ich prawdziwość i nie zastanawiamy się już, czy są prawdziwe (co najwyżej, możemy próbować sprawdzać, czy są niesprzeczne). Dlaczego właśnie tak ma być? Dlatego, że od czegoś trzeba zacząć. Gdybyśmy próbowali definiować pojęcia z pewnej teorii, musielibyśmy się odwoływać do innych pojęć, a te znowu trzeba by zdefiniować i tak dalej... i ścisłej teorii nie udałoby się w ten sposób zbudować. Ale wróćmy do "przedstawienia znaczenia". Podać pojęcia pierwotne i aksjomaty jest łatwo. Wyprowadzić proste wnioski z aksjomatów - to też nie jest problem. Fajnie, zrobiliśmy sobie teorię. No dobrze, tylko może nie każdy widzi, że ta teoria opisuje coś co już intuicyjnie znamy (np. przestrzeń euklidesową). Przydałaby się więc interpretacja, wyjaśnienie, jak teoria ma się do tego, co znamy i jest dla nas oczywiste - sądzę, że o to chodziło w zacytowanym zdaniu. Proponuję więc przeredagować ten artykuł, moja propozycja znajduje się ~~tutaj~~ (teraz juz tu: [1]). Jeżeli nie będzie głosów sprzeciwu do piątku, to zmienię treść artykułu (w sobotę). Amigo7 (dyskusja) 17:50, 13 wrz 2006 (CEST)

Wszystko co napisałeś jest oczywiste, sednem jest było to co rozumiemy przez definiowanie w matematycznym sensie. Wydaje mi się że Twoja propozycja wyjaśnia to wystarczająco. Piotrg^Dyskusja 19:01, 13 wrz 2006 (CEST)

I ja powtórzę, co napisał Piortg, wszystko zależy od przyjęcia znaczenia słowa definicja. W teoriach matematycznych opartych na aksjomatach. W teoriach tego typu istnieje konieczność wprowadzenie rozróżnienia (użycia innych określeń/definicji) czy:

dane pojęcie jest scharakteryzowane w aksjomacie,
jest określone na podstawie aksjomatów.

Oczywiście twórcy, różnych teorii mogą uzywać różnych określeń na pierwsze i drugie pojęcia, ale w matematyce od dawna używa się określeń, pojęcie pierwotne określone wg pktu 1, a pojęcie zdefiniowane - wg pktu 2.

Wiki jest encyklopedią więc opisuje znaczenie słów, a nie tworzy ich znaczenia. StoK 07:41, 14 wrz 2006 (CEST)

[edytuj] MHO

Jeśli można się wtrącić w Waszą dyskusje: wydaje mi się, że należy tu rozróżnić dwa różne poziomy stosowania terminologii. Popatrzmy na geometrie punktów/prostych.

Syntaktycznie mamy dwa predykaty unarne (1-argumentowe symbole relacyjne) $Pr(x)\$ oraz $Pu(x)\$ oraz predykat binarny $L(x,y)\$ (i pewnie jakieś tam inne rzeczy), z intencją że

$Pr(x)\$ mówi $x$ jest prostą

$Pu(x)\$ mówi $x$ jest punktem

$L(x,y)\$ mówi $x$ jest punktem, $y$ jest prostą i $x$ leży na $y$

etc. Ale to są tylko nasze intencje, formalnie mamy doczynienia tylko z symbolami relacyjnymi. Teraz rozważamy język pierwszego rzędu ${\mathcal L}(Pr,Pu,L,\ldots)$ w którym wypisujemy listę naszych założeń/aksjomatów. Wśród nich mogą być rzeczy takie jak

$(\forall x)(\exists y)(Pu(x)\ \Rightarrow\ [Pr(y)\ \wedge\ L(x,y)])$

(znaczenie ma być, że każdy punkt leży na jakiejś prostej, ale znowu to są tylko intencje). I teraz dowodzimy twierdzeń.

W tej części historii, stwierdzenie że prosta to pojęcie pierwotne jest jedynie stwierdzeniem, że mamy predykat "x jest prostą". O żadnym definiowaniu prostych mowy być nie może nawet, bo jedyne z czym mamy doczynienia to formalne napisy na papierze. (BTW: opis byłby trochę inny jeśli uprzemy się aby mieć modele/języki dwusortowe.)

Semantycznie rozważamy modele języka wprowadzonego powyżej i w tym celu interpretujemy wszystkie elementy alfabetu. A więc mamy jakiś zbiór X i musimy zdefiniować interpretację predykatu $P r$ , czyli musimy zdefiniować które elementy X są prostymi etc. Tak więc definiowanie prostych, punktów etc jest związane z wprowadzaniem modeli języka ${\mathcal L}(Pr,Pu,L,\ldots)$ i jeśli chodzi o geometrię Euklidesa to ma sens tylko w tym kontekscie. Wszystko inne (włączając w to definicje/opisy podane w Elementach) to jedynie próby opisu jakie są nasze intuicje gdy przeprowadzamy takie czy inne dowody.

Jest jeszcze trzeci poziom: zbiory definiowalne w różnych modelach. Możemy patrzeć np na teorię liczb rzeczywistych (ciało linowo uporząkowane plus parę innych rzeczy które akurat mogą nie być wyrażalne w języku pierwszego rzędu). Teraz, dla liczb $a,b,c,d\in {\mathbb R}$ takich że $(a,b)\neq (c,d)$ rozważmy formułę $\varphi_{a,b,c,d}(x,y)\equiv (d-b)(x-a)=(y-b)(c-a)$ . Zbiór odpowiadający tej formule (jej wykres) jest prostą przechodzącą przez $(a,b)\$ i $(c,d)\$ . W tym kontekscie możemy zdefiniować proste jako zbiory definiowalne (z paramatrami) przez formuły określonej postaci.; Etc. Oczywiście, tutaj już w żadnym stopniu nie ma mowy o pojęciach pierwotnych. Stotr 13:30, 12 wrz 2006 (CEST)

PS: mam wrażenie że sam koncept pojęcia pierwotnego to taka pozostałość XIXw. Współcześnie już sie tego nie używa/wspomina. Np zdanie z artykułu, że W teorii mnogości pojęciem pierwotnym jest pojęcie zbioru jest trochę bez sensu. W teorii mnogości wszystko to zbiory. Innych obiektów po prostu nie ma.

Bardzo dziękuję za włączenie się do dyskusji. Dobrze by było jednak, żeby ktoś kto to czuje i rozumie przeredagował artykuł (ten, albo dotyczący definicji), tak by mozna było odpowiedzieć jednoznacznie na postawione przeze mnie na wstępie pytanie. Pozwoliłoby to uniknąć sporów edycyjnych przy niektórych artykułach. Piotrg^Dyskusja 14:48, 12 wrz 2006 (CEST)

[edytuj] Czy zbiory sa pojeciami pierwotnymy w teorii mnogosci?

Mysle ze tak.

Stotr ma racje ze w teorii mnogosci (na poziomie "object language"), wszystko to zbiory. Ale jesli mowimy o teorii ZFC, jak mozemy wyrazic ze

W teorii mnogosci, zbior (albo "byc zbiorem") jest pojeciem pierwotnym, a para ("byc para") nie jest; w innych teoriach (np Type Theory?), para tez jest pocieciem pierwotnym,

jesli nie traktujemy pojecie "zbior" jako pojecie pierwotne? (Btw, jak sie mowi "derived notion" po polsku?)

Mozna uprawiac geometrie traktujac pojecia punktu, prostej, i "lezenia na" jako pojecia pierwotne. Ale ta geometria jest izomorficzna z geometria w ktorej tylko "punkt" i relacja "P, Q, R leza na tej samej prostej" (Jak sie mowi "kollinear"?) sa pojeciami pierwotnymi, a linii proste traktujemy jak klasy w teorii mnogoscii. W tej geometrii "wszystko to punkty", a jednak mowimy ze "punkt" jest pojeciem pierwotnym.

(Przepraszam za bledy jezykowe, i jak zawsze prosze o poprawienia)

--Alef 15:23, 18 wrz 2006 (CEST)

Niby tak. (Oczywiście wszystko zależy od rozumienia terminu pojęcie pierwotne. Ale Alef ma rację - w końcu jest Alefem, czyż nie? :-)) Stotr 13:38, 20 wrz 2006 (CEST)

[edytuj] O interpretacjiach

Chcialbym, zeby artykul wyjasnil takze ten aspekt pojec pierwotnych (tylko nie umie to pisac w przyzwoitym(?) jezyku): To pojecie zalezy od dziedziny/poziomu. Na przyklad w geometrii, prosta moze byc pojeciem pierwotnym, ale w geometrii analytycznej, prosta to rownanie $(d-b)(x-a)=(y-b)(c-a)\,$ (wlasciwie: zbior rownoznacznych rownan). (Mozna stwierdzic ze te 2 pojecie nie sa te same, tylko uzywamy to samo slowo dla obych bo sa w pewnym sensie izomorficzne.)

Podobnie, liczby naturalne sa pojeciami pierwotnymi w teorii liczb, ale w teorii mnogosci mozemy je zinterpretowac/zarepresentowac/zemulowac przez (jako??) zbiory.

Wreszcie, przyklad symetryczny:

W teorii kategorii, pojeciami pierwotnymi sa "objekty", "morfizmy" i dzialanie "zlozenia". W teorii mnogosci mozna zareprezentowac te pojecie jako pewne zbiory.
Odwrotnie, uniwersum wszystkich zbiorow jest w teorii kategorii tylko kategoria (albo metakategoria -- pomijam problemy z prawdziwymi klasami) o specjialnych cechach (jest ona toposem, itd). W tym kontekscie zbiory nie sa pojeciami pierwotnymi.

--Alef 15:23, 18 wrz 2006 (CEST)

[edytuj] definicja

ja rozumiem słowo definicja tak-definicja «objaśnienie znaczenia wyrazu, wyrażenia lub pojęcia» jeśli Euklides napisał w Elementach że punkt to..., linia to ..., prosta to ..., to wg mnie jest to definicja i Amigo z uporem się myli. Jest to wynikiem kształcenia nauczycieli mateamtyki, którzy boja się Euklidesa :). Amigo pisze wyżej że trzeba sie pogodzić ?? i przyjmujemy na wiarę. Typowe błędy edukacji szkolnej . Nic nie przyjmujemy na wiarę tylko zakładamy i sprawdzamy czy nasze założenia nie sa sprzeczne. Trzeba się pogodzic powinien się pogodzić z rozumieniem słowa definicja cytowanym wyżej. Sposób objaśniania znaczenia nie jest istotny, ważne jest by jednoznacznie wyjaśniał znaczenie. cyctat z artykułu:...musimy zinterpretować wszystkie symbole z alfabetu danej teorii, czyli w pewnym sensie zdefiniować je...nie powinno to być rozumiane jako definiowanie pojęć pierwotnych.. nie rozumiem definiujemy lecz nie mozemy tego rozumieć jako definiowanie??

Définition I-1 des Éléments d'Euclide, le point est ce dont la partie est nulle

Définition I-2 des Éléments d'Euclide, une ligne est une longueur sans largeur

Définition I-3 des Éléments d'Euclide, les extrémités d'une ligne sont des points

Définition I-4 des Éléments d'Euclide, la ligne droite est celle qui est également placée entre ses points

Définition I-5 des Éléments d'Euclide, une surface est ce qui a seulement une longueur et largeur

Définition I-6 des Éléments d'Euclide, les extrémités d'une surface sont des lignes

Définition I-7 des Éléments d'Euclide, la surface plane est celle qui est également placée entre ses droites

Byrne's introduction to Book I

David Joyce's introduction to Book I

Heath on definitions

Heath on postulates

Heath on axioms and common notions

nie znam greki:0

--Aksel07 13:21, 20 wrz 2006 (CEST)

Wiele rzeczy które Euklides napisał nie są słuszne, niektóre były skorygowane dopiero w końcu XIX wieku (patrz np Aksjomatyka Hilberta). Jako nauczyciel przyszłych nauczycieli z całą odpowiedzialnościa stwierdzam, że nie uczenie ich na podstawie podręcznika który ma ponad 2000 lat jest rzeczą słuszną :-). (Hej, Arystoteles twierdził że kobiety mają mniej zębów niż mężczyźni - a jednak nie powtarzamy tej bzdury za nim.)

A jeśli chodzi o musimy zinterpretować wszystkie symbole z alfabetu danej teorii to proszę popatrz na moją wypowiedź w tej dyskusji powyżej. Jak tam stwierdzam, mamy dwa poziomy: syntaktyczny/teorio-dowodowy, gdzie przeprowadzamy dowody formalne. Drugi poziom to modele naszej teorii. Dwie różne historie. Best, Andrzej (Stotr 13:51, 20 wrz 2006 (CEST))

Moja propozycja dla Aksela: nie ufaj logice zdrowego rozsądku jeśli chodzi o logikę matematyczną - to po prostu nie wystarcza już od dawna, jakichś stu lat może. Zaufaj raczej temu co pisze Stotr i Alef, tam jest z grubsza to co trzeba. Ty mówisz co wiesz, ale oni wiedzą co mówią, naprawdę ;). IMHO art nieźle oddaje powszechnie obowiązujące rozumienie pojęcia pierwotnego i tyle; nie staraj się tego globalnie zmienić bo to się raczej nie uda: Wikipedia nie jest miejscem prezentowania swojego punktu widzenia. Euklides niewiele pomoże bo i wiele się od wtedy zmieniło, i te cytaty zdaje się znaczą trochę coś innego niż twierdzisz. Mylisz też pojęcie interpretacji w modelu z definiowaniem. Dla wyjaśnienia, Hilbert albo inny Klein zwykł mówić:Jak w geometrii zastąpimy pojęcia "punkt, prosta, płaszczyzna" pojęciami "stół, krzesło, kufel od piwa" to w teorii nic się nie zmieni. Jak odgrzebię źródło to chyba dołożę to do artu. Pozdrawiam i EOT --Beaumont (@) 14:09, 20 wrz 2006 (CEST)

PS. dookreśliłem zdanie musimy zinterpretować, wrzuciłem tryb orzekający+wyjaśnienie, mam nadzieję że jest ok.

[edytuj] Definicja

Dlaczego artykuł na medal definicja nie wspomina o pojęciu pierwotnym?StoK 23:07, 20 wrz 2006 (CEST)

wspomina-> pkt 1.4 definiowanie to ...(zabieg) wprowadzenie do słownika pojęcia nowego

lub 1.1 wyrażenie językowe należy do słownika danego języka, ale nie znamy w ogóle jego znaczenia;

--83.27.106.170 14:38, 25 wrz 2006 (CEST)

[edytuj] znaczenie słow

jeśli to co napisał Euklides jest "niesłuszne" to wcale nie znazcy, że tego nie ma

każda logika matematyczna jest logiką, lecz nie każda logika jest logiką matematyczną

"nie uczenie" na podstawie Euklidesa , uczcie choćby o "Elementach" (emerytowana nauczycielka matematyki nie zna nawet tytułu jego dzieła).

formalnie można zastąpic "stół" "masłem", "punkt" "krzesłem" wprowadzi to zamęt komunikacyjny i język będzie nieczytelny, niekomunikatywny.

Stor i Alef piszą bardzo fajnie i zgadzam sie z nimi, nie uzasadniają jednak usuwania zdania ... prostą zdefiniował Euklides w Elementach..

"pojęcia pierwotnego się nie definiuje"<-> to skąd wiemy co oznacza to pojęcie ??

--[[Wikipedysta:Aksel07|Aksel07]] 13:26, 25 wrz 2006 (CEST)

[edytuj] Pojęcia pierwotnego się nie definiuje?

Ktoś uparcie to wprowadza do wstępu. To jednak tylko szkolne przybilżenie prawdy.

Aksjomatyka jest formą definicji, poza tym można definiować interpretacje pojęcia pierwotnego w różnych modelach, np. prosta jako zbior punktow spelniajaczch pewne rownanie.

We provide Linux to the World

Dyskusja:Pojęcie pierwotne

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] O (nie) definiowaniu pojęć pierwotnych

[edytuj] MHO

[edytuj] Czy zbiory sa pojeciami pierwotnymy w teorii mnogosci?

[edytuj] O interpretacjiach

[edytuj] definicja

[edytuj] Definicja

[edytuj] znaczenie słow

[edytuj] Pojęcia pierwotnego się nie definiuje?

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj