Sedeniony
Z Wikipedii
W matematyce sedeniony (symbol 
) są jedną z rodzin liczb hiperzespolonych.
Sedeniony tworzą 16-wymiarową algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych, utworzoną przez zastosowanie konstrukcji Cayleya-Dicksona do oktonionów.
Tak jak w przypadku oktonionów, mnożenie sedenionów nie jest przemienne ani łączne.
Sedeniony mają multiplikatywne odwrotności oraz 1 jako element neutralny mnożenia.
Każdy sedenion można przedstawić jako kombinację liniową sedenionów 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14, e15, które tworzą bazę przestrzeni liniowej sedenionów nad ciałem liczb rzeczywistych.
Działanie dodawania na sedonionach jest równoważne dodawaniem wektorów 16-wymiarowej przestrzeni, natomiast działanie mnożenia definiuje poniższa tabela:
| × | 1 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 | e8 | e9 | e10 | e11 | e12 | e13 | e14 | e15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 | e8 | e9 | e10 | e11 | e12 | e13 | e14 | e15 |
| e1 | e1 | -1 | e3 | -e2 | e5 | -e4 | -e7 | e6 | e9 | -e8 | -e11 | e10 | -e13 | e12 | e15 | -e14 |
| e2 | e2 | -e3 | -1 | e1 | e6 | e7 | -e4 | -e5 | e10 | e11 | -e8 | -e9 | -e14 | -e15 | e12 | e13 |
| e3 | e3 | e2 | -e1 | -1 | e7 | -e6 | e5 | -e4 | e11 | -e10 | e9 | -e8 | -e15 | e14 | -e13 | e12 |
| e4 | e4 | -e5 | -e6 | -e7 | -1 | e1 | e2 | e3 | e12 | e13 | e14 | e15 | -e8 | -e9 | -e10 | -e11 |
| e5 | e5 | e4 | -e7 | e6 | -e1 | -1 | -e3 | e2 | e13 | -e12 | e15 | -e14 | e9 | -e8 | e11 | -e10 |
| e6 | e6 | e7 | e4 | -e5 | -e2 | e3 | -1 | -e1 | e14 | -e15 | -e12 | e13 | e10 | -e11 | -e8 | e9 |
| e7 | e7 | -e6 | e5 | e4 | -e3 | -e2 | e1 | -1 | e15 | e14 | -e13 | -e12 | e11 | e10 | -e9 | -e8 |
| e8 | e8 | -e9 | -e10 | -e11 | -e12 | -e13 | -e14 | -e15 | -1 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 |
| e9 | e9 | e8 | -e11 | e10 | -e13 | e12 | e15 | -e14 | -e1 | -1 | -e3 | e2 | -e5 | e4 | e7 | -e6 |
| e10 | e10 | e11 | e8 | -e9 | -e14 | -e15 | e12 | e13 | -e2 | e3 | -1 | -e1 | -e6 | -e7 | e4 | e5 |
| e11 | e11 | -e10 | e9 | e8 | -e15 | e14 | -e13 | e12 | -e3 | -e2 | e1 | -1 | -e7 | e6 | -e5 | e4 |
| e12 | e12 | e13 | e14 | e15 | e8 | -e9 | -e10 | -e11 | -e4 | e5 | e6 | e7 | -1 | -e1 | -e2 | -e3 |
| e13 | e13 | -e12 | e15 | -e14 | e9 | e8 | e11 | -e10 | -e5 | -e4 | e7 | -e6 | e1 | -1 | e3 | -e2 |
| e14 | e14 | -e15 | -e12 | e13 | e10 | -e11 | e8 | e9 | -e6 | -e7 | -e4 | e5 | e2 | -e3 | -1 | e1 |
| e15 | e15 | e14 | -e13 | -e12 | e11 | e10 | -e9 | e8 | -e7 | e6 | -e5 | -e4 | e3 | e2 | -e1 | -1 |
