Wielomiany Legendre'a

Z Wikipedii

Wielomiany Legendre'a (nieunormowane) określa się wzorem (Rodriguesa)

można je również zapisać w jawnej postaci

Spis treści 1 Funkcja generująca 2 Własności 3 Przykłady wielomianów Legendre'a 3.1 Wykresy wielomianów Legendre'a 4 Zobacz też

[edytuj] Funkcja generująca

Wielomiany Legendre'a są współczynnikami w rozwinięciu w szereg Maclaurina funkcji G(x,t) postaci:

G(x,t) = (1 − 2xt + t²) ^{− 1 / 2} Zachodzi wzór:

[edytuj] Własności

• zależność rekurencyjna

• ortogonalność z wagą p(x) = 1 na odcinku [ − 1,1]

[edytuj] Przykłady wielomianów Legendre'a

Poniżej znajduje się kilka pierwszych wielomianów Legendre'a:

n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

[edytuj] Wykresy wielomianów Legendre'a

Z wielomianami Legendre'a związane są stowarzyszone funkcje Legendre'a

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• formuła trójczłonowa,
• wielomiany Czebyszewa,
• wielomiany Hermite'a,
• wielomiany Laguerre'a.

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.