La ley de Coulomb

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Electromagnetismo

Electricidad Magnetismo
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Formulación covariante Tensor electromagnético ( tensor de tensión-energía) Cuadricorriente Electromagnética de cuatro potencial
Los científicos Ampère Culombio Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

La ley de Coulomb, a veces llamada la ley de Coulomb, es una ecuación que describe la fuerza electrostática entre las cargas eléctricas . Se desarrolló en la década de 1780 por el físico francés Charles Augustin de Coulomb y era esencial para el desarrollo de la teoría del electromagnetismo. La ley de Coulomb puede afirmar en forma escalar como sigue:

La magnitud de la fuerza electrostática entre dos señalar las cargas eléctricas se directamente proporcional al producto de las magnitudes de cada una de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia total entre las dos cargas.

Forma escalar

Diagrama que describe el mecanismo básico de la ley de Coulomb; cargas iguales se repelen entre sí y opuestas se atraen entre sí.

Coulomb balanza de torsión

La forma escalar de la ley de Coulomb sólo describir la magnitud de la fuerza electrostática entre dos cargas eléctricas. Si se requiere dirección, entonces la forma de vector se requiere así. La magnitud de la fuerza electrostática (F) sobre una carga (q ₁₎ debido a la presencia de una segunda carga (q _2), viene dada por

$F = k_ \ mathrm {e} \ frac {q_1q_2} {r ^ 2},$

donde r es la distancia entre las dos cargas y k una constante de proporcionalidad _e. Una fuerza positiva implica una interacción repulsiva, mientras que una fuerza negativa implica una interacción atractiva.

La constante de proporcionalidad k _e, llamada constante de Coulomb se relaciona con el propiedades del espacio y se puede calcular exactamente:

$\ Begin {align} k _ {\ mathrm {e}} & = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} = \ frac {\ mu_0 \ {c_0} ^ 2} {4 \ pi} = \ frac {{ c_0} ^ 2} {10 ^ 7} \ frac {H} {m} = \\ & = 8,987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 176 \ 4 \ times 10 ^ 9 \ \ mathrm {N \ cdot m ^ 2 \ cdot C ^ {- 2}}. \\ \ End {align}$

En Unidades del SI la velocidad de la luz en el vacío , que se denota c ₀ se define como 299792458 m · s ^-1, y el constante magnética (μ _0), se define como 4π × 10 ^-7 H · m ^-1, que conduce a la definición de la constante eléctrico (ε ₀₎ como ε ₀ = 1 / (μ ₀ c 2
0) ≈ 8.854 1 87 8 17 × 10 ^-12 M · m ^-1. En unidades cgs, la unidad de carga, esu cargo o statcoulomb, se define de manera que esta fuerza constante Coulomb es 1.

Esta fórmula dice que la magnitud de la fuerza es directamente proporcional a la magnitud de las cargas de cada objeto y inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. El exponente en la ley de Coulomb se ha encontrado que diferir de -2 por menos de uno en un billón.

Cuando se mide en unidades que la gente comúnmente utilizan (como SI-ver Sistema Internacional de Unidades), la constante de fuerza electrostática (k _e) es numéricamente mucho, mucho más grande que el constante de gravitación universal (G). Esto significa que para objetos con carga que es del orden de una unidad de carga (C) y la masa del orden de una unidad de masa (kg), las fuerzas electrostáticas será mucho más grande que las fuerzas gravitacionales que la última fuerza puede ser ignorado. Este no es el caso cuando Unidades de Planck se utilizan y ambos carga y masa son del orden de la unidad de carga y unidad de masa. Sin embargo, con cargo partículas elementales tienen masa que es mucho menor que la masa Planck mientras que su carga es sobre el cargo Planck de modo que, de nuevo, las fuerzas gravitatorias pueden ser ignorados. Por ejemplo, la fuerza electrostática entre un electrón y un protón , que constituyen una de hidrógeno átomo , es casi 40 órdenes de magnitud mayor que la fuerza gravitatoria entre ellos.

La ley de Coulomb también puede interpretarse en términos de unidades atómicas con la fuerza expresan en Hartrees por Radio de Bohr, la carga en términos de la carga elemental, y las distancias en función del radio de Bohr.

Campo eléctrico

Se desprende de lo Ley de la fuerza de Lorentz que la magnitud de la del campo eléctrico (E) creado por una carga solo punto (q) a una cierta distancia (r) viene dado por:

$E = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {q} {r ^ 2}.$

Para una carga positiva, la dirección de los puntos a lo largo de las líneas de campo eléctrico dirigido radialmente lejos de la ubicación de la carga puntual, mientras que la dirección es el opuesto para una carga negativa. La Unidades del SI de campo eléctrico son voltios por metros o newtons por Coulomb.

Forma vectorial

A fin de obtener la magnitud y dirección de la fuerza sobre una carga, $q_1$ en la posición $\ Mathbf {r} _1$ , Experimentando un campo debido a la presencia de otra carga, q ₂ en la posición $\ Mathbf {r} _2$ , El pleno vector se requiere forma de la ley de Coulomb.

$\ Mathbf {F} = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} {q_1q_2 (\ mathbf {r} _1 - \ mathbf {r} _2) \ over | \ mathbf {r} _1 - \ mathbf {r} _2 | ^ 3} = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} {q_1q_2 \ over r ^ 2} \ mathbf {\ hat {r}} _ {21},$

donde $r$ es la separación de las dos cargas. Tenga en cuenta que esto es simplemente la definición escalar de la ley de Coulomb con la dirección propuesta por el vector unitario, $\ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ , En paralelo con la línea de carga $q_2$ para cargar $q_1$ .

Si ambas cargas tienen el mismo firmar (como cargos), entonces la producto $q_1q_2$ es positivo y la dirección de la fuerza sobre $q_1$ es dado por $\ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ ; las cargas iguales se repelen entre sí. Si las cargas tienen signos opuestos, entonces el producto $q_1q_2$ es negativo y la dirección de la fuerza sobre $q_1$ es dado por $- \ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ ; las cargas se atraen entre sí.

Sistema de cargas discretas

El principio de superposición lineal se puede utilizar para calcular la fuerza en una pequeña carga de prueba, $q$ , Debido a un sistema de $N$ cargas discretas:

$\ Mathbf {F} (\ mathbf {r}) = {q \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} \ sum_ {i = 1} ^ {N q_i (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i) \ over | \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i | ^ 3} = {q \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} \ sum_ {i = 1} ^ {N q_i \ sobre R_i ^ 2} \ mathbf {\ hat {R}} _ i,$

donde $q_i$ y $\ Mathbf {r} _i$ son la magnitud y la posición, respectivamente, de la $i ^ {ésimo}$ carga, $\ Mathbf {\ hat {R}} _ {i}$ es un vector unitario en la dirección de $\ Mathbf {R} _ {i} = \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i$ (Un vector que apunta desde cargo $q_i$ para cargar $q$ ), Y $R_ {i}$ es la magnitud de $\ Mathbf {R} _ {i}$ (La separación entre las cargas $q_i$ y $q$ ).

Distribución de carga continua

Para una distribución de carga de un integrante más de la región que contiene la carga es equivalente a una suma infinita, tratando a cada elemento infinitesimal del espacio como una carga puntual $dq$ .

Para una distribución de carga lineal (una buena aproximación para la carga en un cable), donde $\ Lambda (\ mathbf {r ^ \ prime})$ da la carga por unidad de longitud en la posición $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ Y $dl ^ \ prime$ es un elemento infinitesimal de longitud,

$dq = \ lambda (\ mathbf {r ^ \ prime}) dl ^ \ prime$ .

Para una distribución de carga superficial (una buena aproximación para la carga en un plato en un plato paralelo condensador) donde $\ Sigma (\ mathbf {r ^ \ prime})$ da la carga por unidad de superficie en la posición $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ Y $dA ^ \ prime$ es un elemento infinitesimal de área,

$dq = \ sigma (\ mathbf {r ^ \ prime}) \, dA ^ \ prime. \,$

Para una distribución de carga de volumen (tales como carga dentro de un metal a granel), donde $\ Rho (\ mathbf {r ^ \ prime})$ da la carga por unidad de volumen en la posición $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ Y $dV ^ \ prime$ es un elemento infinitesimal de volumen,

$dq = \ rho (\ mathbf {r ^ \ prime}) \, dV ^ \ prime.$

La fuerza sobre una pequeña carga de prueba $q ^ \ prime$ en la posición $\ Mathbf {r}$ es dado por

$\ Mathbf {F} = q ^ \ prime \ int dq {\ mathbf {r} - \ mathbf {r ^ \ prime} \ over | \ mathbf {r} - \ mathbf {r ^ \ prime} | ^ 3}.$

Representación grafica

A continuación se muestra una representación gráfica de la ley de Coulomb, cuando $q_1q_2> 0$ . El vector $\ Mathbf {F} _1$ es la fuerza experimentada por $q_1$ . El vector $\ Mathbf {F} _2$ es la fuerza experimentada por $q_2$ . Sus magnitudes siempre será igual. El vector $\ Mathbf {r} _ {21}$ es el vector de desplazamiento entre dos cargas ( $q_1$ y $q_2$ ).

Una representación gráfica de la ley de Coulomb.

Aproximación electrostática

En cualquier formulación, la ley de Coulomb es totalmente exacta sólo cuando los objetos son estacionarias, y permanece aproximadamente correcto sólo para el movimiento lento. Estas condiciones se conocen colectivamente como la aproximación electrostática. Cuando el movimiento se lleva a cabo, campos magnéticos se producen que alteran la fuerza sobre los dos objetos. La interacción magnética entre cargas en movimiento se puede considerar como una manifestación de la fuerza del campo electrostático pero con Einstein 's teoría de la relatividad en cuenta.