Sistema sexagesimal

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El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta. Tuvo su origen en la antigua Babilonia (véase: Numeración babilónica). También fue empleado, en una forma más moderna, por los árabes durante el califato omeya.

El número 60 tiene la ventaja de tener muchos divisores (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60), con lo que se facilita el cálculo con fracciones. Nótese que 60 es el número más pequeño que es divisible por 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Al contrario que la mayoría de los demás sistemas de numeración, el sexagesimal no se usa mucho en la computación general ni en la lógica, pero sí en la medición de ángulos (véase: trigonometría) y coordenadas geométricas. La unidad estándar en sexagesimal es el grado. Una circunferencia se divide en 360 grados. Las divisiones sucesivas del grado dan lugar a los minutos de arco (1/60 de grado) y segundos de arco (1/60 de minuto).

Quedan vestigios del sistema sexagesimal en la medición del tiempo. Hay 24 horas en un día, 60 minutos en una hora y 60 segundos en un minuto. Las unidades menores que un segundo se miden con el sistema decimal.

Para expresar los números en el sistema sexagesimal, se sigue un convenio que consiste en emplear los números del sistema decimal (de 0 a 59), separados de dos en dos por comas. Para indicar la coma decimal, se emplearía un punto y coma sexagesimal. Por ejemplo, el número 1;07,30 corresponde a 1 + 7/60 + 30/60² = 1,125 en decimal.

[editar] Ejemplos

• La longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 es igual a la raíz cuadrada de 2. Una aproximación muy buena de este valor es:

1,414212... = 30547/21600 = 1;24,51,10 (sexagesimal = 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³),

una constante que ya fue utilizada por los matemáticos babilonios del Periodo Babilónico Antiguo (1900 adC - 1650 adC), y que se recoge en la tablilla de barro YBC 7289. Un valor más exacto de es 1;24,51,10,07,46,06,04,44,...

• La duración del año tropical en la astronomía neo-babilónica, (véase: Hiparco):

365,24579... = 06,05;14,44,51 (365 + 14/60 + 44/60² + 51/60³)

• El valor de π que empleaba Ptolomeo:

3,141666... = 377/120 = 3;08,30 (3 + 8/60 + 30/60²)

[editar] Fracciones

Como 60 tiene muchos divisores, las fracciones simples suelen tener un desarrollo sexagesimal simple.

1/2 = 0;30

1/3 = 0;20

1/4 = 0;15

1/5 = 0;12

1/6 = 0;10

1/7 = 0;08,34,17

1/8 = 0;07,30

1/9 = 0;06,40

1/10 = 0;06

1/11 = 0;05,27,16,21,49

1/12 = 0;05

1/13 = 0;04,36,55,23

1/14 = 0;04,17,08,34

1/15 = 0;04

1/16 = 0;03,45

1/17 = 0;03,31,45,52,56,28,14,07

1/18 = 0;03,20

1/19 = 0;03,09,28,25,15,47,22,06,18,56,50,31,34,44,12,37,53,41

1/20 = 0;03

1/24 = 0;02,30

1/25 = 0;02,24

1/27 = 0;02,13,20

1/30 = 0;02

1/32 = 0;01,52,30

1/36 = 0;01,40

1/40 = 0;01,30

1/45 = 0;01,20

1/48 = 0;01,15

1/50 = 0;01,12

1/54 = 0;01,06,40

1/59 = 0;01

1/1,00 = 0;01 (1/60 en decimal)

[editar] Tablas de multiplicar

Las tablas de multiplicar en base-sesenta son relativamente difíciles de memorizar, ya que se trata de memorizar 59×60/2 = 1770 productos distintos. A modo de comparación, en el sistema decimal hay que memorizar 9×10/2 = 45 productos.

[editar] Búsqueda de números primos

Los números primos pueden acabar en las siguientes cifras: 01, 07, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53 o 59.

En otras palabras, si tenemos un número natural cuya última cifra, en base-sesenta, es un número primo (que no sea 02, 03 o 05), el 01 o el 49, entonces ese número puede ser primo - y se podría comprobar empleando algún método de primalidad. Si no acaba en alguna de esas cifras, entonces tiene que ser compuesto.