Algebra liniowa (struktura)
Z Wikipedii
 |
Zasugerowano, aby ten artykuł zintegrować z artykułem K-algebra. |
Algebra liniowa – struktura matematyczna będąca przestrzenią liniową z dodatkowym działaniem dwuargumentowym spełniającym określone aksjomaty.
[edytuj] Definicja
Algebrą liniową nazywamy przestrzeń liniową 
nad ciałem 
, w której określone jest dodatkowe działanie 
, spełniające aksjomaty (AL1)-(AL4). Jeśli ponadto spełnia ono aksjomat (AL5), wówczas strukturę tę nazywamy algebrą liniową z jedynką.
- (AL1)
- (AL2)
- (AL3)
- (AL4)
- (AL5)
Można też powiedzieć, że algebrą liniową nazywa się przestrzeń liniową, która jest jednocześnie pierścieniem i ponadto spełnia aksjomat (AL4).
[edytuj] Przykłady
- Każdy pierścień zawierający ciało jako podpierścień jest algebrą z jedynką nad ciałem .
- Przestrzeń
(przestrzeń macierzy kwadratowych stopnia 
nad ciałem ) z działaniem mnożenia macierzy. - Przestrzeń
(przestrzeń wszystkich endomorfizmów przestrzeni ) z określonym działaniem składania funkcji.
