Funkcja charakterystyczna
Z Wikipedii
W matematyce termin funkcja charakterystyczna może odnosić się do dowolnego z kilku różnych pojęć:
- Najpopularniejszy i najczęstszy przypadek to synonim dla funkcji charakterystycznej zbioru (indykatora zbioru), to jest funkcji
- ,
- która każdemu podzbiorowi przypisuje jedynkę punktom zbioru A i zero punktom zbioru .
- Przy zastosowaniu do liczb naturalnych procedura efektywna określa poprawnie, czy liczba naturalna znajduje się lub nie w „zbiorze” procedury: „Funkcja charakterystyczna to funkcja, która przyjmuje wartość 1 dla liczb ze zbioru i wartość zero dla liczb spoza zbioru” [Boolos-Burgess-Jeffrey (2002) s. 73].
- funkcja charakterystyczna w analizie wypukłej:
- Funkcja charakterystyczna stanu w mechanice statystycznej.
- W teorii prawdopodobieństwa funkcja charakterystyczna dowolnego rozkładu prawdopodobieństwa na prostej rzeczywistej dana jest dla X oznaczającego dowolną zmienną losową o badanym rozkładzie następującym wzorem:
- ,
- gdzie oznacza wartość oczekiwaną.
- Wielomian characterystyczny w algebrze liniowej.
- Charakterystyka Eulera, niezmiennik topologiczny.
- Funkcja charakterystyczna w teorii gier.