Funkcja wzajemnie jednoznaczna

Z Wikipedii

Bijekcja umożliwia jednoczesne sparowanie wszystkich elementów odwzorowywanych zbiorów.

Funkcje matematyczne

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje elementarne

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

Funkcje specjalne

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Funkcje teorioliczbowe

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) – funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową i "na". Innymi słowy, bijekcja to funkcja (relacja przyporządkowująca każdemu elementowi dziedziny dokładnie jeden element obrazu) taka, że każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element dziedziny.

[edytuj] Definicja formalna

W teorii mnogości bijekcja definiowana jest jako podzbiór $f \subseteq X \times Y$ iloczynu kartezjańskiego zbiorów $X$ i $Y$ , który spełnia następujące warunki:

$\forall_{x \in X}\; \exists_{y \in Y}\quad x \;f\; y$ .
$\forall_{y \in Y}\; \exists_{x \in X}\quad x \;f\; y$ .
$\forall_{x,y \in X}\; \forall_{z \in Y}\quad x \;f\; z \and y \;f\; z \implies x = y$ .
$\forall_{x \in X}\; \forall_{y, z \in Y}\quad x \;f\; y \and x \;f\; z \implies y = z$ .

Słownie: każdy element dziedziny musi być w relacji z dokładnie jednym elementem przeciwdziedziny i odwrotnie.

[edytuj] Wnioski

Przeciwdziedzina jest równa obrazowi funkcji, $Y = f (X)$ .
Funkcja jest bijekcją wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje funkcja do niej odwrotna – również i ona jest bijekcją.

[edytuj] Grupa bijekcji

Zobacz więcej w osobnym artykule: grupa permutacji.

Ponieważ działanie składania bijekcji danego zbioru jest łączne i jest ono automorfizmem, a każda bijekcja posiada jednoznacznie określoną do niej funkcję odwrotną, to spełnione są założenia definicji grupy. Grupę taką nazywa się oczywiście grupą bijekcji tego zbioru, są to historycznie pierwsze rozważane grupy.

[edytuj] Zobacz też

Kategoria: Funkcje matematyczne

We provide Linux to the World

Funkcja wzajemnie jednoznaczna

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Definicja formalna

[edytuj] Wnioski

[edytuj] Grupa bijekcji

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

W innych językach