Funkcje specjalne

Z Wikipedii

Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.

Do funkcji specjalnych zaliczamy:

• funkcję gamma (Γ) Eulera – uogólnienie silni
• funkcję beta (Β) Eulera powiązaną ze współczynnikami dwumianowymi
• funkcję dzeta (ζ) Riemanna ważną w teorii liczb i związaną hipotezą Riemanna
• funkcje eta (η) Dirichleta
• funkcje typu całkowego: funkcja całkowo-wykładnicza, logarytm całkowy, całkowy sinus, całkowy kosinus, całkowy sinus hiperboliczny, całkowy kosinus hiperboliczny
• całki eliptyczne, pojawiające się podczas obliczania długości łuku elipsy
• funkcje eliptyczne – odwrotne do całek eliptycznych, m.in. funkcja Weierstrassa, funkcje eliptyczne Jacobiego zwane też funkcjami amplitudy
• funkcje błędu Erf(x), Erfc(x)
• funkcja hipergeometryczna
• funkcje Legendre'a będące rozwiązaniami równania Legendre'a
• funkcje Laguerra, występujące m.in. w mechanice kwantowej
• funkcje Bessela - funkcje cylindryczne, będące rozwiązaniami równania Bessela i mające zastosowania w wielu zagadnieniach fizyki matematycznej, w których występuje symetria cylindryczna, m.i. w astronomii, hydrodynamice, mechanice, teorii przepływu ciepła i elektromagnetyzmie.
• harmoniki sferyczne, inaczej nazywane funkcjami sferycznymi, mające zastosowanie w astronomii, mechanice i elektromagnetyzmie.
• logarytm całkowy, funkcję ważną w badaniach liczb pierwszych
• funkcję W Lamberta – funkcję odwrotną do funkcji f(x) = xe^x
• funkcje Mathieu - funkcje eliptycznego cylindra
• funkcje Webera - funkcje parabolicznego cylindra
• funkcje Heinego
• funkcje Wangereina
• funkcje Gegenbauera
• funkcje Blasiusa
• funkcje Falknera-Skanna

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki