Números pares e impares

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Sistema numérico en matemática.
Conjuntos de Números
$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ Número Naturales $\mathbb{N}$ Enteros $\mathbb{Z}$ Racionales $\mathbb{Q}$ Irracionales $\mathbb{I}$ Reales $\mathbb{R}$ Complejos $\mathbb{C}$
Números destacables
π (Pi) (3.1415926535...) e (2.7182818284...) Φ (1,6180339887...) i ( $\sqrt{-1}$ )
Números Especiales
Nominales Ordinales {1^o,2^o,...} (de orden) Cardinales { $\aleph_1, \aleph_2, \cdots$ } Números infinitos Números transfinitos
Números con propiedades especiales
Primos $\mathbb{P}$ , Abundantes, Perfectos, Defectivos, Amigos, Sociables, Algebraicos

En matemática la paridad de un objeto se refiere a si éste es par o impar. En particular, cualquier número entero es par o impar.

Un número par es un número entero múltiplo de 2, es decir, un número entero m es número par si y solo si existe otro número entero n tal que:

m = 2 × n

Por lo tanto, si multiplicamos cualquier número entero por un número par obtendremos un nuevo número par. Los siguientes son números pares: 0, 2, 4, 6, ..., y también: -2, -4, -6 ... .

Los números impares son aquellos números enteros que no son pares y por tanto no son múltiplos de 2. Los siguientes son números impares: 1, 3, 5, 7, 9 ..., y también: -1, -3, -5, ... . Sumando o restando 2 a un número impar se obtiene otro número impar. Sumando o restando una unidad a un número impar se obtiene otro número par.

Se dice que un número entero, m, es impar si y solo si existe otro número entero, n, tal que:

m = 2 × n + 1

[editar] Reconocimiento

Si la base que utilizamos es un número par (por ejemplo, base 10 ó base 8), podremos reconocer un número par si su último dígito también es par. De esta manera, es un número impar todo número entero que en base 10 termine en 1, 3, 5, 7, 9.

Por ejemplo, el siguiente número en base 10:

$35210770610$

es par ya que su último dígito, $6$ , también es par.

Lo mismo sucede con el siguiente número en base 6:

$21453013546 = 23211718 10$

[editar] Otras propiedades

Los números pares tienen las siguientes propiedades con respecto a los impares:

$p a r + p a r = p a r$

$p a r + i m p a r = i m p a r$

$i m p a r + i m p a r = p a r$

Para demostrarlas, tendremos en cuenta que cualquier número par puede ser escrito como $2 n$ y cualquier número impar como $2 n + 1$ , siendo $n$ un número natural.

$P 1 + P 2 = 2 a + 2 b = 2(a + b) = 2 n$

$P 1 + I 1 = 2 a + 2 b + 1 = 2(a + b) + 1 = 2 n + 1$

$I 1 + I 2 = 2 a + 1 + 2 b + 1 = 2 a + 2 b + 2 = 2(a + b + 1) = 2 n$