A lei de Coulomb

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Eletromagnetismo

Eletricidade Magnetismo
Eletrostática Carga elétrica Eletricidade estática Campo elétrico Condutor Insulator Triboelectricity A descarga eletrostática Indução A lei de Coulomb A lei de Gauss Fluxo elétrico / energia potencial Momento de dipolo elétrico Densidade polarização
Magnetostática A lei de Ampère Campo magnético Magnetização O fluxo magnético Lei de Biot-Savart Momento de dipolo magnético A lei de Gauss para o magnetismo
Eletrodinâmica Lei da força de Lorentz Indução eletromagnética A lei de Faraday A lei de Lenz Corrente de deslocamento As equações de Maxwell Campo eletromagnético Radiação eletromagnética Maxwell tensor Poynting vector Potencial de Liénard-Wiechert Equações de Jefimenko Eddy atual
Rede elétrica Corrente elétrica Potencial elétrico Tensão Resistência A lei de Ohm Circuito em série Circuito paralelo Corrente contínua Corrente alternada Força eletromotiva Capacidade Indutância Impedância Cavidades de ressonância Waveguides
Formulação covariante Tensor eletromagnética ( tensor de tensão-energia) Quatro atual Electromagnética de quatro potencial
Os cientistas Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

A lei de Coulomb, às vezes chamada de lei de Coulomb, é uma equação que descreve a força eletrostática entre cargas elétricas . Ele foi desenvolvido na década de 1780 pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb e foi essencial para o desenvolvimento do teoria do eletromagnetismo. A lei de Coulomb pode ser indicado no forma escalar como se segue:

A magnitude da força electrostática entre dois apontar cargas elétricas é directamente proporcional ao produto das magnitudes de cada uma das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância total entre as duas cargas.

Forma Scalar

Diagrama descrevendo o mecanismo básico da lei de Coulomb; cargas iguais se repelem atrair uns aos outros e opostas cargas uns dos outros.

Coulomb de balança de torção

O forma de escalar a lei de Coulomb só vai descrever a magnitude da força eletrostática entre duas cargas elétricas. Se for necessária a direcção, em seguida, a forma de vector é também requerida. A magnitude da força electrostática (F) com uma carga (Q ₁₎ devido à presença de uma segunda carga (Q _2), é dada pela

$F = k_ \ mathrm {e} \ frac {q_1q_2} {r ^ 2},$

em que r é a distância entre as duas cargas e K _e uma constante de proporcionalidade. A força positiva implica uma interação repulsiva, enquanto uma força negativa implica uma interação atraente.

A constante de proporcionalidade k _e, chamado constante de Coulomb está relacionada com a Propriedades de espaço e pode ser calculada exactamente:

$\ Begin {align} k _ {\ mathrm {e}} & = \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_0} = \ frac {\ mu_0 \ {c_0} ^ 2} {4 \ pi} = \ frac {{ c_0} ^ 2} {10 ^ 7} \ frac {H} {m} = \\ & = 8.987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 176 \ 4 \ times 10 ^ 9 \ \ mathrm {N \ cdot m ^ 2 \ cdot C ^ {- 2}}. \\ \ End {align}$

Em Unidades SI a velocidade da luz no vácuo , c denotada ₀ é definido como 299.792.458 · m s ^-1, e o magnético constante (μ _0), é definido como 4π × 10 ^-7 H · m ^-1, conduzindo à definição para o constante eléctrico (ε ₀₎ como ε ₀ = 1 / ₍₀ c 2 μ
0) ≈ 8,854 1 87 8 17 × 10 ^-12 F · m ^-1. Em unidades CGS, a unidade de carga, esu de carga ou statcoulomb, é definido de modo a que esta constante força de Coulomb é 1.

Esta fórmula diz que a magnitude da força está directamente proporcional à magnitude das cargas de cada objecto e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. O expoente na lei de Coulomb foi encontrado para diferir a partir de -2 pelo menos de um em um bilião.

Quando medido em unidades que as pessoas normalmente usam (como SI-ver Sistema Internacional de Unidades), a constante de força eletrostática (k _e) é numericamente muito, muito maior do que o constante gravitacional universal (L). Isto significa que, para objectos com carga que é da ordem de uma unidade de carga (C) e da massa da ordem de uma unidade de massa (kg), as forças electrostáticas será muito maior do que as forças gravitacionais, que este último pode ser força ignorado. Este não é o caso quando Unidades de Planck são utilizados e ambos carga e massa são da ordem da unidade de carga e unidade de massa. No entanto, carregada partículas elementares têm massa que é muito menos do que a massa de Planck, enquanto a sua carga é de cerca de Planck, a carga, de modo que, mais uma vez, as forças gravitacionais pode ser ignorado. Por exemplo, a força electrostática entre um electrão e de um protão , que constituem um hidrogénio átomo , é quase 40 ordens de magnitude maior do que a força gravitacional entre eles.

A lei de Coulomb também pode ser interpretado em termos de unidades atômicas com a força expressa em Hartrees por Raio de Bohr, a carga em termos de carga elementar, e as distâncias em termos do raio de Bohr.

Campo elétrico

Daqui resulta a partir da Lei de Lorentz da força que a magnitude do campo eléctrico (E) criada por um único ponto de carga (Q) a uma certa distância (r), é dada por:

$E = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} \ frac {q} {r ^ 2}.$

Para uma carga positiva, na direcção dos pontos ao longo das linhas de campo eléctrico dirigida radialmente para fora a partir da localização do ponto de carga, enquanto que a direcção é oposta por uma carga negativa. O Unidades SI de campo elétrico são volts por ou medidor newtons por coulomb.

Forma vetorial

De forma a obter tanto a magnitude e direcção da força sobre uma carga, $q_1$ na posição $\ Mathbf {r} _1$ , Tendo um campo, devido à presença de uma outra carga, q ₂ na posição $\ Mathbf {r} _2$ , A plena vetor forma de lei de Coulomb é necessária.

$\ Mathbf {F} = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} {q_1q_2 (\ mathbf {r} _1 - \ mathbf {r} _2) \ over | \ mathbf {r} _1 - \ mathbf {r} _2 | ^ 3} = {1 \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} {q_1q_2 \ over r ^ 2} \ mathbf {\ hat {r}} _ {21},$

onde $r$ é a separação das duas cargas. Note-se que esta é simplesmente a definição escalar da lei de Coulomb com a direção dada pelo vector unitário, $\ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ , Em paralelo com a linha de carga $q_2$ cobrar $q_1$ .

Se ambas as cargas têm a mesma assinar (como encargos), então o produto $q_1q_2$ é positivo e a direcção da força sobre $q_1$ é dado pela $\ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ ; as cargas se repelem. Se as acusações têm sinais opostos então o produto $q_1q_2$ é negativa e a direcção da força sobre $q_1$ é dado pela $- \ Mathbf {\ hat {r}} _ {21}$ ; as cargas se atraem.

Sistema de cargas discretas

O princípio da superposição linear pode ser utilizada para calcular a força sobre uma pequena carga de teste, $q$ , Devido a um sistema de $N$ encargos discretos:

$\ Mathbf {F} (\ mathbf {r}) = {q \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} \ sum_ {i = 1} ^ N {q_i (\ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i) \ over | \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i | ^ 3} = {q \ over 4 \ pi \ varepsilon_0} \ sum_ {i = 1} ^ N {q_i \ over r_i ^ 2} \ mathbf {\ hat {R}} _ i,$

onde $q_i$ e $\ Mathbf {r} _i$ são a magnitude e a posição, respectivamente, do $i ^ {} th$ carga, $\ Mathbf {\ hat {R}} _ {i}$ é um vector unitário na direcção da $\ Mathbf {R} _ {i} = \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _i$ (Um vector que aponta de carga $q_i$ cobrar $q$ ), E $R_ {i}$ é o módulo de $\ Mathbf {R} _ {i}$ (A separação entre as cargas $q_i$ e $q$ ).

Distribuição de carga contínua

Para obter uma distribuição de carga de um integrante através da região que contém a carga é equivalente a uma soma infinita, cada tratamento elemento infinitesimal do espaço como uma carga pontual $dq$ .

Para obter uma distribuição de carga linear (uma boa aproximação para a carga de um fio) onde $\ Lambda (\ mathbf {r ^ \ prime})$ dá a carga por unidade de comprimento na posição $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ E $dl ^ \ prime$ é um elemento infinitesimal de comprimento,

$dq = \ lambda (\ mathbf {r ^ \ prime}) dl ^ \ prime$ .

Para uma distribuição de carga de superfície (uma boa aproximação para a carga sobre uma placa numa placa paralela capacitor), onde $\ Sigma (\ mathbf {r ^ \ prime})$ dá a carga por unidade de área na posição $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ E $dA ^ \ prime$ é um elemento infinitesimal de área,

$dq = \ sigma (\ mathbf {r ^ \ prime}) \, dA ^ \ prime. \,$

Para um volume de distribuição de carga (tais como carga dentro de um metal a granel), onde $\ Rho (\ mathbf {r ^ \ prime})$ dá a carga por unidade de volume na posição $\ Mathbf {r ^ \ prime}$ E $dV ^ \ prime$ é um elemento infinitesimal de volume

$dq = \ rho (\ mathbf {r ^ \ prime}) \, dV ^ \ prime.$

A força sobre uma pequena carga de teste $q ^ \ prime$ na posição $\ Mathbf {r}$ é dado pela

$\ Mathbf {F} = q ^ \ prime \ int dq {\ mathbf {r} - \ mathbf {r ^ \ prime} \ over | \ mathbf {r} - \ mathbf {r ^ \ prime} | ^ 3}.$

Representação gráfica

Abaixo encontra-se uma representação gráfica da lei de Coulomb, quando $q_1q_2> 0$ . O vector $\ Mathbf {F} _1$ é a força experimentada pela $q_1$ . O vector $\ Mathbf {F} _2$ é a força experimentada pela $q_2$ . Suas magnitudes será sempre igual. O vector $\ Mathbf {r} _ {21}$ é o vetor deslocamento entre duas cargas ( $q_1$ e $q_2$ ).

Uma representação gráfica da lei de Coulomb.

Aproximação eletrostática

Em qualquer formulação, a lei de Coulomb é totalmente preciso apenas quando os objetos são estacionários, e permanece aproximadamente correto somente para o movimento lento. Estas condições são conhecidas coletivamente como a aproximação eletrostática. Quando o movimento ocorre, Os campos magnéticos são produzidos os quais alteram a força sobre os dois objectos. A interação magnética entre cargas em movimento pode ser pensado como uma manifestação da força do campo eletrostático mas com Einstein 's teoria da relatividade levado em consideração.