Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Newton propre copie de son Principia, avec des corrections manuscrites pour la deuxième édition de l '.

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Le Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( latine : "Principes mathématiques de la philosophie naturelle" souvent Principia ou Principia Mathematica pour faire court) est un ouvrage en trois volumes par Isaac Newton publié sur 5 juillet 1687. Il contient l'état des Lois du mouvement de Newton formant la base de la mécanique classique , ainsi que son loi de la gravitation universelle et une dérivation de lois de Kepler pour le mouvement des planètes (qui ont d'abord été obtenus de manière empirique ). Le Principia est largement considéré comme l'un des ouvrages scientifiques les plus importants jamais écrits.

En formulant ses théories physiques, Newton avait développé un domaine des mathématiques connues sous le nom de calcul . Cependant, la langue du calcul a été largement laissé de côté des Principia. Au lieu de cela, Newton refonte la majorité de ses preuves comme géométriques arguments.

Ce est dans un supplément au Principia, intitulé général Scholium, que Newton a exprimé son célèbre Hypothèses non fingo («Je feins aucune hypothèse» ou «Je ne fais pas de suppositions").

Le contexte historique

Les débuts de la révolution scientifique

Nicolas Copernic avait fermement déplacé la Terre du centre de l'univers avec la théorie héliocentrique pour laquelle il a présenté des preuves dans son livre Des révolutions des sphères célestes (Sur les révolutions des sphères célestes) publiés dans 1543. La structure a été achevée lorsque Johannes Kepler a écrit le livre Astronomia nova (Une nouvelle astronomie) en 1609, établissant la preuve que les planètes se déplacent dans elliptiques orbites avec le soleil à une Mise au point, et que les planètes ne se déplacent pas à vitesse constante le long de cette orbite. Au contraire, leur vitesse varie de sorte que la ligne reliant les centres du soleil et une planète balaie des aires égales en des temps égaux. Pour ces deux lois-il ajouté tiers une décennie plus tard, dans son livre autrement oubliable Harmonices Mundi (Harmonies du monde). Cette loi établit une proportionnalité entre la troisième puissance de la distance caractéristique d'une planète du soleil et de la place de la longueur de son exercice.

La fondation de la dynamique moderne a été établi dans Galileo livre d ' Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (Dialogue sur les deux grands systèmes du monde) où la notion d'inertie était implicite et utilisé. En outre, les expériences de Galilée avec plans inclinés ont donné des relations mathématiques précises entre temps écoulé et l'accélération, la vitesse ou la distance uniforme et mouvement uniformément accéléré des corps.

Descartes le livre de 1644 Principia Philosophiae (Principes de la philosophie) a déclaré que les organismes peuvent agir sur l'autre que par contact: un principe qui induit personnes, dont lui-même, à émettre l'hypothèse d'un support universel comme le support des interactions comme la lumière et la gravité du éther. Une autre erreur a été son traitement de mouvement circulaire, mais ce ne était plus féconde en ce qu'elle conduit les autres à identifier le mouvement circulaire, comme un problème soulevé par le principe d'inertie. Christiaan Huygens a résolu ce problème dans le 1650 et publié beaucoup plus tard.

Le rôle de Newton

Newton avait étudié ces livres, ou, dans certains cas, sur la base de sources secondaires sur eux, et les notes prises intitulé Quaestiones quaedam philosophicae (Questions sur la philosophie) pendant ses jours comme un étudiant. Au cours de cette période (1664-1666), il a créé la base de calcul, et a effectué les premières expériences dans l'optique de couleur. En outre, il a fallu deux étapes cruciales dans la dynamique: d'abord, dans le cadre d'une analyse de l'impact entre deux corps, il a déduit à juste titre que le centre de masse reste en mouvement uniforme; seconde, il fait sa première, mais erronée, l'analyse du mouvement circulaire en supposant qu'il doit exister une (répulsive) force centrifuge. A cette époque, sa preuve que la lumière blanche est une combinaison de couleurs primaires (trouvé via prismatiques) a remplacé la théorie dominante de couleurs et a reçu une réponse extrêmement favorable, et occasionné de violentes querelles avec Robert Hooke et d'autres, qui le força à affiner ses idées au point où il a composé des sections de son livre tard Opticks déjà par la Années 1670 en réponse. Il a écrit des morceaux et des morceaux de calcul dans divers documents et lettres, dont deux à Leibniz . Il est devenu un membre de la Royal Society et la seconde Professeur de mathématiques Lucasian (succédant Isaac Barrow) au Trinity College , Cambridge .

Dans le année peste de 1665, Newton avait déjà conclu que la force de gravité diminue à mesure que l'inverse du carré de la distance, en substituant la troisième loi de Kepler dans son calcul de la force centrifuge (embrouillé que ce est grâce à son incompréhension de la nature du mouvement circulaire dans Les Lawes du mouvement). Cette conclusion est apocryphe censé être le résultat de voir tomber une pomme alors que dans un verger au Woolesthorpe.

Hooke, dans 1674, a écrit une lettre Newton (plus tard publié en 1679 dans son livre Lectiones Cutlerianae) à travers lequel Newton abord comprendre le rôle de l'inertie dans le problème de la circulaire de mouvement que la tendance d'un corps est de se envoler en ligne droite, et qu'une force attractive doit garder en mouvement dans un cercle. En réponse Newton a attiré (et décrit) une trajectoire imaginaire d'un corps, d'abord avec seulement vitesse tangentielle, tombant vers un centre d'attraction dans une spirale. Hooke noté cette erreur et corrigé, en disant que, avec une loi de l'inverse de la force carré le chemin correct serait une ellipse, et a fait le public de change en lisant à la fois la lettre de Newton et sa correction à la Royal Society en 1676. Newton a tenté une action d'arrière-garde par donnant les orbites dans divers autres types de centrales potentiels dans une autre lettre à Hooke, montrant ainsi sa maîtrise sur la méthode. En 1677, dans une conversation avec Christopher Wren , Newton réalisé que Wren avait également arrivé à la loi carrée inverse exactement la même méthode que lui.

Réflexions sur ce qui peut être déduit du sens commun sur les aspects de mouvement circulaire l'amenèrent à son concept de «l'espace absolu". Dans le Principia Newton présente l'exemple d'un Godet rotatif pour montrer que dans la vie quotidienne, il peut être aisément discerné que dans un mouvement de rotation en plus du facteur autre mouvement par rapport à d'autres objets est impliqué.

Newton avait pas encore terminé toutes les étapes de la construction du Principia par 1681, quand une comète a été observée à tourner autour du soleil. L'astronome royal, John Flamsteed , a reconnu le mouvement en tant que tel, alors que la plupart des scientifiques croyaient qu'il y avait deux comètes, qui a disparu derrière le soleil, et un autre qui est apparu plus tard dans la même direction. La correspondance entre Flamsteed et Newton a montré que ce dernier ne avait pas apprécié l'universalité de la loi de la gravité.

Ce était l'état des choses quand Edmund Halley a visité Newton à Cambridge en Août 1684, après avoir redécouvert la loi du carré inverse en remplaçant la loi de Kepler dans la formule de Huygens pour la force centrifuge. En Janvier de cette année, Halley, Wren et Hooke eu une conversation où Hooke prétend non seulement avoir tiré la loi de l'inverse du carré, mais aussi toutes les lois du mouvement des planètes. Wren ne était pas convaincu, et Halley, ayant échoué dans le calcul lui-même, résolu de demander Newton. Newton a dit qu'il avait déjà fait les dérivations, mais n'a pas pu trouver les documents. Les comptes correspondant de cette réunion proviennent de Halley et Abraham De Moivre à qui Newton confié.

Rédaction et la publication

En Novembre 1684, Halley a reçu un traité de neuf pages de Newton appelé De motu corporum dans gyrum (Sur le mouvement des corps dans une orbite). Il provient des trois lois de Kepler en supposant une loi inverse du carré de la force, et de généraliser la réponse à sections coniques. Il a étendu la méthodologie de la dynamique en ajoutant la solution d'un problème sur le mouvement d'un corps à travers un milieu résistant. Après une autre visite à Newton, Halley a rapporté ces résultats à la Société royale sur 10 décembre 1684 (calendrier julien). Newton a également communiqué les résultats de Flamsteed, mais a insisté sur la révision du manuscrit. Ces révisions cruciales, en particulier concernant la notion d'inertie, développés lentement sur la-et-un-moitié de l'année prochaine dans le Principia. La collaboration de Flamsteed dans la fourniture de données d'observation réguliers sur les planètes a été très utile au cours de cette période.

Le texte de la première des trois livres a été présenté à la Société royale à la fin de Avril, 1686. revendications de priorité de Hooke a causé un certain retard dans l'acceptation, mais Samuel Pepys, en tant que président, a été autorisée le 30 Juin à la licence pour publication. Malheureusement, la société venait de passer leur budget de livre sur une histoire de poissons, de sorte que le coût initial de la publication a été pris en charge par Edmund Halley. Le troisième livre a finalement été achevée un an plus tard en Avril 1687, et publié cet été.

Le contenu du livre

Dans la préface du Principia, Newton a écrit

... La mécanique rationnelle seront la science du mouvement résultant de toutes les forces que ce soit, et les forces nécessaires pour produire un mouvement ... et donc je offrir ce travail que les principes mathématiques de la philosophie, pour l'ensemble du fardeau de la philosophie semble consister en cela - des phénomènes de mouvements pour enquêter sur les forces de la nature, puis à partir de ces forces pour démontrer les autres phénomènes ...

Il était peut-être la force des Principia, ce qui explique tant de choses différentes sur le monde naturel avec une telle économie, qui a causé cette méthode pour devenir synonyme de la physique, même tel qu'il est pratiqué près de trois siècles et demi après son début. Aujourd'hui, les deux aspects que Newton décrites serait appelé analyse et de synthèse.

Le Principia se compose de trois livres

1. De motu corporum (Sur le mouvement des corps) est un exposé mathématique de calcul suivie par des déclarations des définitions dynamiques de base et les déductions primaires basés sur ces derniers. Il contient également des propositions et des preuves qui ont peu à voir avec la dynamique, mais démontrent les types de problèmes qui peuvent être résolus en utilisant le calcul.
2. Le premier livre a été divisé en un second volume en raison de sa longueur. Il contient des applications diverses telles que le mouvement à travers un milieu résistif, une dérivation de la forme de moindre résistance, une dérivation de la vitesse du son et les comptes de tests expérimentaux du résultat.
3. De mundi Systemate (Sur le système du monde) est un essai sur la gravitation universelle qui se appuie sur les propositions des livres précédents et les applique aux mouvements observés dans le système solaire - les régularités et les irrégularités de l'orbite de la lune, les dérivations des lois de Kepler, applications à la requête des lunes de Jupiter, de comètes et marées (beaucoup des données proviennent de John Flamsteed ). Il estime également que la oscillateur harmonique en trois dimensions, et le mouvement dans les lois de la force arbitraires.

La séquence des définitions utilisées dans la mise en place dynamique dans les Principia est exactement le même que dans tous les manuels d'aujourd'hui. Newton premier jeu de la définition de la masse ⁶

La quantité de matière est celle qui découle conjointement partir de sa densité et de l'ampleur. Un corps deux fois plus dense dans le double d'espace est quadruple en quantité. Cette quantité je désigne par le nom de l'organisme ou de la masse.

Cela a été ensuite utilisé pour définir la «quantité de mouvement» (appelé aujourd'hui dynamique ), et le principe de l'inertie dans laquelle la masse remplace la notion cartésienne précédente de la force intrinsèque. Voilà donc ouvert la voie à l'introduction de forces à travers le changement de dynamique d'un corps. Curieusement, pour les lecteurs d'aujourd'hui, l'exposition ressemble dimensions incorrecte, depuis Newton ne introduit pas la dimension du temps des taux de changements de quantités.

Il a défini l'espace et le temps "pas comme ils sont bien connus de tous». Au lieu de cela, il a défini «vrai» temps et l'espace comme "absolue" et a expliqué:

Seulement, je dois observer que le vulgaire concevoir ces quantités en aucun autres notions, mais de la relation qu'ils ont avec les objets sensibles. Et il sera pratique pour les distinguer en absolu et relatif, vrai et apparente, mathématiques et commune. [...] Au lieu de lieux absolus et les motions, nous utilisons ceux relatifs; et que sans aucun inconvénient dans les affaires courantes; mais dans les discussions philosophiques, nous devons prendre du recul sur nos sens, et considérer les choses eux-mêmes, distinctes de ce que sont des mesures seulement perceptibles d'entre eux.

Il est intéressant de noter que plusieurs quantités dynamiques qui ont été utilisés dans le livre (comme moment angulaire) ne ont pas été donnés des noms. La dynamique des deux premiers livres était si à l'évidence cohérente qu'il a été immédiatement acceptée; par exemple, Locke demande Huygens se il pouvait faire confiance aux preuves mathématiques, et a été assuré de leur exactitude.

Cependant, le concept d'une force d'attraction agissant à distance a reçu une réponse refroidisseur. Dans ses notes, Newton a écrit que la loi carrée inverse se pose naturellement en raison de la structure de la matière. Cependant, il se est rétracté cette phrase dans la version publiée, où il a déclaré que le mouvement des planètes est conforme à une loi carrée inverse, mais a refusé de spéculer sur l'origine de la loi. Huygens et Leibniz ont noté que la loi était incompatible avec la notion de éther. D'un point de vue cartésien, donc ce était une théorie défectueux. La défense de Newton a été adoptée depuis par de nombreux physiciens célèbres - il a souligné que la forme mathématique de la théorie devait être correct car il explique les données, et il a refusé de spéculer sur la nature fondamentale de gravité. Le nombre de phénomènes qui pourraient être organisées par la théorie était si impressionnant que les jeunes «philosophes» bientôt adopté les méthodes et le langage de la Principia.

Règles de raisonnement en philosophie

Pour éliminer la possibilité du public de voir le Principia de Newton comme un défi de Dieu, il créa règles du raisonnement en philosophie les section. Les quatre règles qu'il a créées étaient également un moyen d'offrir une explication des phénomènes inconnus dans la nature. Chaque règle offert par Isaac Newton sert un but unique de faciliter l'esprit des philosophes en expliquant largement pourquoi les phénomènes de la nature sont sans réplique. Les quatre règles vont comme suit:

Règle 1: Nous sommes d'admettre aucun plusieurs causes des choses naturelles que celles qui, à la fois vrai et suffisante pour expliquer leurs apparences.

Règle 2: Par conséquent, pour les mêmes effets naturels il faut, autant que possible, d'attribuer les mêmes causes.

Règle 3: Les qualités des corps, qui admettent ni l'intensification ni la remise des diplômes, et qui se trouvent appartenir à tous les organes à la portée de nos expériences, sont d'être estimé les qualités universelles de tous les organes que ce soit.

Règle 4: Dans la philosophie expérimentale nous sommes à regarder propositions inférées par induction générale des phénomènes aussi précisément ou à peu près vrai, nonobstant toute hypothèse contraire qui peut être imaginé, jusqu'à ce que d'autres phénomènes se produisent, par lesquels ils peuvent soit être rendus plus précise, ou susceptible d'exceptions.

Dans le Principia, il explique chaque règle sous une forme plus simplifiée et / ou donne un exemple pour sauvegarder ce que la règle réclame. La première règle en d'autres termes déclare que dans la nature rien ne sera jamais se faire sans une cause délibérée et directe parce que la conception intelligente de Dieu travaille à productivité optimale. La deuxième règle stipule que si une cause est attribuée à un effet naturel, la même cause exacte doit être affecté à des effets naturels similaires (par exemple, la lumière du soleil de feu et le feu de camp). En bref, quand il illustre les troisième et quatrième règles, il utilise les règles pour montrer et expliquer la gravité et de l'espace. À l'époque, ces deux sujets étaient de grand mystère et Newton utilisés ses règles d'expliquer tous les aspects. En outre, il termine son explication des règles en intégrant Dieu dans tout. Newton affirme que tout est intelligemment et parfaitement créé / conçu par Dieu. Newton va dans le détail de la façon dont la conception intelligente de Dieu travaille sur son propre sans entretien ou d'assistance par Dieu. En donnant le respect et le crédit ultime à Dieu, Newton apaisé tout et toutes les personnes qui se opposeraient à ses œuvres indéniables.

La création d'Isaac Newton des quatre règles révolutionné l'étude de tout phénomène. Avec la création des quatre règles, Newton a pu commencer à répondre à toutes mystères non résolus présents dans le monde. Isaac Newton a exercé le pouvoir d'aller non seulement davantage pour répondre à toute question que tout scientifique à l'époque, mais il a été en mesure de retracer les étapes de la science et de ratifier grandes œuvres et les percées du passé. Il était capable d'utiliser sa nouvelle méthode d'analyse pour remplacer celui d'Aristote et il était capable d'utiliser sa méthode pour modifier et mettre à jour la méthode expérimentale de Galilée. La re-création de la méthode de Galilée était tellement avancé qu'il n'a jamais été changé depuis et les scientifiques utilisent aujourd'hui.

Lieu de copies

Une page du Principia

Plusieurs collections nationales de livres rares contiennent des copies originales de Principia Mathematica de Newton, y compris:

• Le Frederick E. Brasch Collection de Newton et dans newtoniana Université de Stanford a une première édition des Principia.
• Le bibliothèque de Trinity College, Cambridge, a propre copie de Newton de la première édition, avec des notes manuscrites pour la deuxième édition.
• Le Whipple Musée de l'Histoire des sciences à Cambridge possède un exemplaire de la première édition qui avait appartenu à Robert Hooke.
• Fisher dans la bibliothèque Université de Sydney a un exemplaire de la première édition, annotée par un mathématicien de l'identité incertaine et notes correspondantes de Newton lui-même.
• Le Bibliothèque Pepys dans Magdalene College, a La copie de Samuel Pepys de la troisième édition.
• Le Martin Bodmer Bibliothèque conserve une copie de l'édition originale qui a été détenue par Leibniz . Dans ce document, nous pouvons voir les notes manuscrites de Leibniz, en particulier concernant la controverse qui a découvert le calcul (même si il a publié plus tard, Newton a fait valoir qu'il a développé plus tôt).
• Une première édition se trouve également dans les archives de la bibliothèque à la Georgia Institute of Technology. La bibliothèque Georgia Tech est également à la maison à une deuxième et troisième édition.
• Un fac-similé a été publié en 1972 par Alexandre Koyré et I. Bernard Cohen.
• Une première édition fait partie de la Collection Crawford, logé à la Royal Observatory d'Edimbourg. La collection est également titulaire d'une troisième copie édition.
• La Bibliothèque Burns Boston College contient une copie 1723 publié entre les deuxième et troisième éditions.

Deux autres éditions ont été publiés au cours de la durée de vie de Newton:

Deuxième édition

Richard Bentley, maître de Trinity College , influencé Roger Cotes, professeur d'astronomie à Plumian Trinité, d'entreprendre la rédaction de la deuxième édition. Newton n'a pas l'intention de commencer toute ré-écriture des Principia jusqu'en 1709. Sous le poids des efforts Côtes de, mais entravée par les conflits de priorité entre Newton et Leibniz, et par des troubles de la Monnaie, Côtes était en mesure d'annoncer la publication de Newton sur 30 Juin 1713. Bentley envoyé Newton seulement six copies de présentation; Cotes était impayé; Newton omis aucune reconnaissance à Cotes.

Parmi ceux qui ont donné corrections Newton pour la deuxième édition étaient: Firmin Abauzit, Roger Cotes et David Gregory. Cependant, Newton omis remerciements à certains parce que des conflits de priorité. John Flamsteed , l'astronome royal, a subi ce particulier.

Troisième édition

La troisième édition a été publiée 25 Mars 1726, sous la direction de Henry Pemberton, MD, un homme de la plus grande habileté dans ces questions ...; Pemberton a dit plus tard que cette reconnaissance valait plus pour lui que le prix de deux cents Guinée de Newton.

Général Scholium

La deuxième édition de 1713 avait fixé un essai, intitulé général Scholium (qui a reçu quelques modifications et ajouts à la troisième édition de 1726), qui allait devenir l'un des écrits les plus remarquables de Newton. Newton critique Descartes et Leibniz , et les Etats bravement Hypothèses non fingo «Je feins aucune hypothèse", outre oblique attaquer la doctrine de la Trinité .

• trans. Motte (1729)