Lois du mouvement de Newton

Première et la Seconde les lois de Newton, en latin, de l'édition originale 1687 de la Principia Mathematica.

Lois du mouvement de Newton sont trois des lois physiques qui fournissent les relations entre les forces agissant sur un le corps et le mouvement du corps. Ils ont d'abord été compilées par Sir Isaac Newton dans son travail Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( 1687). Les lois constituent la base de la mécanique classique et Newton lui-même se en servaient pour expliquer beaucoup de résultats concernant le mouvement des objets physiques. Dans le troisième volume du texte, Newton a montré que ces lois du mouvement, combinés avec son la loi de la gravitation universelle, a expliqué Lois de Kepler .

Brèves déclarations traditionnelles des trois lois:

1. Un corps physique restera au repos, ou de continuer à se déplacer à une constante de vitesse , à moins que l'extérieur force nette agit sur elle.
2. La force nette sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération .
3. Pour chaque action il ya une réaction égale et opposée.

Les trois lois en détail

Lois du mouvement de Newton décrivent l' accélération des massifs particules. En langage moderne, les lois peuvent être énoncés comme:

Première loi

Si aucun filet vigueur agit sur une particule, alors il est possible de sélectionner un ensemble de trames de référence, appelés Les cadres de référence inertielle, observées à partir de laquelle la particule se déplace sans aucune modification de vitesse . Cette loi est souvent simplifiée dans la phrase "Un objet sera rester au repos ou de continuer à une vitesse constante à moins sollicité par une force de balourd extérieur".

Deuxième loi

Observé à partir d'un cadre de référence inertiel, la force nette sur une particule est proportionnelle au taux de temps de changement linéaire de son élan : . Momentum est le produit de la masse et de la vitesse. Lorsque la masse est constante, cette loi est souvent affirmé que (La force nette sur l'objet est égale à la masse de l'objet, multiplié par l'accélération).

Troisième loi

Chaque fois qu'une particule A exerce une force sur une autre particule B, B exerce simultanément une force sur A avec le même ordre de grandeur dans le sens opposé. La forte forme de la loi postule en outre que ces deux forces agissent le long de la même ligne. Cette loi est souvent simplifiée dans la phrase "Chaque action a une réaction égale et opposée".

Dans la masse de l'interprétation donnée, accélération, et, surtout, la force sont supposés être des quantités définies de l'extérieur. Ce est la seule interprétation la plus commune, mais pas: on peut considérer les lois pour être une définition de ces quantités. Notez que la deuxième loi ne vaut que lorsque l'observation est faite à partir d'un cadre de référence inertiel, et depuis un cadre de référence inertiel est définie par la première loi, demander une preuve de la première loi de la seconde loi est une sophisme.

Première loi de Newton: loi de l'inertie

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter dans directum, nisi quatenus un viribus impressis cogitur statum illum Mutare.

Tout corps persévère dans son état d'être au repos ou de mouvement uniforme simple, sauf dans la mesure où il est obligé de changer son état par la force impressionné.

Cette loi est aussi appelée la loi de inertie.

Ce est souvent paraphrasé comme «nulle force nette implique une accélération de zéro", mais ce est une simplification excessive. Tel que formulé par Newton, la première loi est plus qu'un cas particulier de la deuxième loi. Newton arrangé ses lois dans l'ordre hiérarchique pour une bonne raison (par exemple, voir Gailili & Tseitlin 2003). Essentiellement, la première loi établit cadres de référence pour laquelle les autres lois applicables, ces cadres étant appelés référentiels inertiels. Pour comprendre pourquoi ce est nécessaire, envisager une balle au repos dans un corps accélérer: un avion sur une piste suffira pour cet exemple. Du point de vue de ne importe qui dans l'avion (ce est, à partir du cadre de référence de l'avion une fois mis en termes techniques) la balle semblera se déplacer vers l'arrière alors que l'avion accélère vers l'avant (le même sentiment d'être repoussé dans votre siège que l'avion accélère). Cela semble contredire la deuxième loi de Newton, du point de vue des passagers, il semble y avoir aucune force agissant sur la balle qui l'amènerait à se déplacer. La raison pour laquelle il est en fait aucune contradiction est parce que la deuxième loi de Newton (sans modification) ne est pas applicable dans cette situation parce que la première loi de Newton n'a jamais été applicable dans cette situation (ce est à dire la balle fixe ne reste pas stationnaire). Ainsi, il est important de déterminer à quel moment les différentes lois sont applicables ou non, car ils ne sont pas applicables dans toutes les situations. Sur une note plus technique, bien que les lois de Newton ne sont pas applicables sur les cadres non-inertiels de référence, tels que l'accélération de l'avion, ils peuvent être faites à le faire avec l'introduction d'un " Force d'inertie "agissant sur l'ensemble du système: en gros, en introduisant une force qui quantifie le mouvement anormal d'objets au sein de ce système (comme la balle en mouvement sans influence apparente dans l'exemple ci-dessus).

La force nette sur l'objet est la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur l'objet. Première loi de Newton dit que si cette somme est zéro, l'état de mouvement de l'objet ne change pas. Essentiellement, il rend les deux points suivants:

• Un objet qui ne bouge pas ne bougera pas jusqu'à ce qu'une force nets agit sur elle.

• Un objet qui est en mouvement ne changera pas sa vitesse (accélérer) jusqu'à ce qu'une force nets agit sur elle.

Le premier point semble relativement évident pour la plupart des gens, mais le second peut prendre un certain pensée à travers, parce que nous ne avons pas d'expérience dans la vie quotidienne des choses qui ne cessent de bouger jamais (sauf corps célestes). Si on glisse une rondelle de hockey le long d'une table, il ne bouge pas éternellement, il ralentit et finalement se arrête. Mais, selon les lois de Newton, ce est parce que une force agit sur la rondelle de hockey et, bien sûr, il est force de frottement entre la table et la rondelle, et que la force de frottement est dans la direction opposée au mouvement. Ce est cette force qui provoque l'objet de ralentir à un arrêt. En l'absence d'une telle force, que approchée par une table de hockey sur air ou patinoire, le mouvement de la rondelle ne serait pas lent. Première loi de Newton est qu'une reformulation de ce que Galileo avait déjà décrit et Newton a donné crédit à Galileo. Il diffère de l'opinion d'Aristote que tous les objets ont une place naturelle dans l'univers. Aristote pensait que les objets lourds comme les roches voulaient être au repos sur la Terre et que les objets légers comme la fumée voulaient être au repos dans le ciel et les étoiles voulaient rester dans les cieux.

Cependant, une différence essentielle entre l'idée de Galileo et d'Aristote, ce est que Galileo est rendu compte que la force agissant sur un corps détermine l'accélération, la vitesse pas. Cette idée conduit à la première loi-pas de force de Newton signifie pas d'accélération, et donc le corps va maintenir sa vitesse.

La loi d'inertie est apparemment produit à plusieurs philosophes et chercheurs en sciences naturelles différentes indépendamment. L'inertie de motion a été décrit dans le 3ème siècle avant JC par le philosophe chinois Mo Tzu, et au 11ème siècle par le Les scientifiques musulmans, Alhazen et Avicenne. Le philosophe du 17ème siècle René Descartes a également formulé la loi, même se il n'a pas effectué toutes les expériences pour le confirmer.

Il n'y a pas de démonstrations parfaites de la loi, comme friction provoque généralement une force d'agir sur un corps en mouvement, et même dans l'espace externe forces gravitationnelle acte et ne peut pas être contre, mais la loi sert à souligner les causes élémentaires de l'évolution de l'état de mouvement d'un objet:

La deuxième loi de Newton: loi d'accélération

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum Lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Le taux de changement de quantité de mouvement d'un corps est proportionnelle à la force résultante agissant sur le corps et se trouve dans la même direction.

En 1729, la traduction de Motte (du latin de Newton), la deuxième loi de motion se lit:

LOI II: La modification de mouvement est toujours proportionnelle à la force motrice impressionné; et est réalisé dans la direction de la ligne droite dans laquelle cette force est impressionné. - Si une force génère un mouvement, une force double sera le double du mouvement, une force Triple la motion, si cette force impressionné tout à fait et à la fois, ou progressivement et successivement. Et ce mouvement (étant toujours dirigée de la même manière avec la force génératrice), si le corps déplacé avant, est ajouté ou soustrait de l'ancien mouvement, selon qu'ils conspirent directement avec ou sont directement contraire à l'autre; ou obliquement collés, quand ils sont obliques, de manière à produire un nouveau mouvement composé de la détermination des deux.

En utilisant la notation symbolique moderne, la deuxième loi de Newton peut être écrit comme un vecteur équation différentielle :

où:

est la force de vecteur

est la masse

est la vitesse vecteur

est le temps .

Le produit de la masse et de la vitesse est la dynamique de l'objet (qui Newton lui-même appelé «quantité de mouvement»). L'utilisation des expressions algébriques est devenu populaire au 18ème siècle, après la mort de Newton, tout en notation vectorielle remonte à la fin du 19ème siècle. Le Principia exprime théorèmes mathématiques dans les mots et utilise systématiquement géométrique plutôt que des preuves algébriques.

Si la masse de l'objet en question est constante cette équation différentielle peut être réécrite comme:

où:

est l' accélération .

Un équivalent verbal de ce qu'il est "l'accélération d'un objet est proportionnelle à la force appliquée, et inversement proportionnelle à la masse de l'objet". Si l'élan varie non linéairement avec la vitesse (comme il le fait pour les hautes vitesses à voir la relativité restreinte ), puis cette dernière version ne est pas exact.

Prenant la relativité restreinte en considération, l'équation devient

où:

est la masse au repos ou masse invariante.

est la vitesse de la lumière.

Notez que la force dépend de la vitesse du corps en mouvement, accélération, et sa masse reste. Cependant, lorsque la vitesse du corps mobile est beaucoup plus faible que la vitesse de la lumière, l'équation ci-dessus se réduit à la familier .

Mass doit toujours être considéré comme constant en mécanique classique. Des systèmes dits de masse variables comme une fusée ne peuvent être directement traitées par une prise de masse en fonction du temps dans la deuxième loi. Le raisonnement, donnée dans une introduction à la mécanique par Kleppner et Kolenkow et d'autres textes modernes, est extrait ici:

La deuxième loi de Newton se applique fondamentalement à particules. En mécanique classique, les particules, par définition, ont une masse constante. En cas de systèmes bien définis de particules, la loi de Newton peut être étendue en intégrant sur toutes les particules dans le système. Dans ce cas, nous devons nous référer à tous les vecteurs du centre de masse. L'application de la seconde loi objets étendus suppose implicitement l'objet à une collection bien définie de particules. Cependant, 'variable' masse des systèmes comme une fusée ou d'un seau qui fuit ne sont pas constitués d'un certain nombre de particules. Ils ne sont pas des systèmes bien définis. Par conséquent, la seconde loi de Newton ne peut être appliquée directement. L'application naïve de f = dp / dt entraîne généralement de mauvaises réponses dans de tels cas. Cependant, l'application de la conservation de l'impulsion à un système complet (comme une fusée et du combustible ou du godet et une fuite d'eau) va donner des réponses correctes sans ambiguïté.

Troisième loi de Newton: la loi des actions réciproques

Lex III: actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones en soi mutuo sempre esse aequales et dans partes contrarias dirigi.

Toutes les forces sont associés par paires, et ces deux forces sont égales en amplitude et en direction opposée.

Cette loi du mouvement est souvent paraphrasé comme suit: «Pour chaque vigueur il ya un égal, mais opposé, la force".

La troisième loi de Newton. Les forces des patineurs sur l'autre sont de grandeur égale et dans des directions opposées

Une traduction plus directe est:

LOI III: Pour chaque action, il est toujours opposé une réaction égale: ou les actions mutuelles de deux corps sur l'autre sont toujours égale, et dirigé vers les parties contraires. - Quelle que soit la tire ou pousse une autre est autant attirée ou pressé par l'autre. Si vous appuyez sur une pierre avec votre doigt, le doigt est également pressé par la pierre. Si un cheval tire une pierre attachée à une corde, le cheval (si je ose dire) sera également tirée en arrière vers la pierre: la corde distendu, par le même effort pour se détendre ou se dépliez, tirera le cheval autant vers la pierre, comme ce est la pierre vers le cheval, et va entraver la progression de l'une autant qu'il avance celle de l'autre. Si un corps empiète sur l'autre, et par sa force de changer le mouvement de l'autre, ce corps également (à cause de l'égalité de la pression mutuelle) fera l'objet d'une modification égale, dans son propre mouvement, vers la partie contraire. Les modifications apportées par ces actions sont égaux, pas dans les vitesses, mais dans les mouvements des corps; ce est-à-dire, si les corps ne sont pas entravés par d'autres obstacles. Car, comme les mouvements sont également modifiés, les changements de vitesses réalisés en vue contraires sont parties réciproquement proportionnelles aux organismes. Cette loi a lieu aussi dans les sites touristiques, comme il sera démontré dans le prochain scolie.

Dans ce qui précède, comme d'habitude, le mouvement est le nom de Newton pour l'élan, d'où son distinguer soigneusement entre le mouvement et la vitesse.

Comme le montre le schéma ci-contre, les forces des patineurs sur l'autre, sont égaux en amplitude et en direction opposée. Bien que les forces sont égales, les accélérations ne sont pas: le patineur moins massive aura une plus grande accélération due à la seconde loi de Newton. Il est important de noter que l'action / réaction paire agir sur différents objets et ne annule pas les uns les autres. Les deux forces dans la troisième loi de Newton sont du même type, par exemple, si la route exerce une force de frottement de l'avant sur les pneus d'une voiture accélérant, il est aussi une force de frottement que la troisième loi de Newton prédit pour les pneus poussant vers l'arrière sur la route.

Newton a utilisé la troisième loi de dériver la loi de conservation de l'impulsion ; Mais d'un point de vue plus profond, la conservation du moment est l'idée plus fondamentale (dérivé via Théorème de Noether de Relativité galiléenne), et détient dans les cas où la troisième loi de Newton semble échouer, par exemple lorsque champs de force ainsi que les particules portent dynamique, et la mécanique quantique .

Importance et domaine de validité

Les lois de Newton ont été vérifiées par l'expérience et l'observation depuis plus de 200 ans, et ils sont d'excellents approximations aux échelles et des vitesses de la vie quotidienne. Lois du mouvement de Newton, avec sa loi de gravitation universelle et les techniques mathématiques de calcul , prévu pour la première fois une explication quantitative unifiée pour un large éventail de phénomènes physiques.

Ces trois lois en tiennent à une bonne approximation pour les objets macroscopiques dans des conditions quotidiennes. Cependant, les lois de Newton (combinés avec Universal Gravitation et Électrodynamique classique) sont inappropriés pour une utilisation dans certaines circonstances, notamment à très petites échelles, des vitesses très élevées (en relativité restreinte , la Facteur de Lorentz doit être inclus dans l'expression de l'élan avec masse au repos et la vitesse) ou très forts champs gravitationnels. Par conséquent, les lois ne peuvent pas être utilisés pour expliquer des phénomènes tels que la conduction de l'électricité dans un semi-conducteurs , propriétés optiques des substances, des erreurs de non-relativiste corrigées les systèmes GPS et la supraconductivité . Explication de ces phénomènes nécessite théorie physique plus sophistiqués, y compris la relativité générale et la mécanique quantique relativiste .

En mécanique quantique concepts tels que la force, le couple et la position sont définies par linéaire des opérateurs qui opèrent sur le état quantique; à des vitesses beaucoup plus faible que la vitesse de la lumière, les lois de Newton sont tout aussi exacte pour ces opérateurs car ils sont des objets classiques. À des vitesses comparables à la vitesse de la lumière, la deuxième loi tient dans la forme originale , Qui dit que la force est la dérivée de la dynamique de l'objet par rapport au temps, mais quelques-unes des nouvelles versions de la deuxième loi (tels que le rapprochement masse constante ci-dessus) ne tient pas à des vitesses relativistes.

Relation avec les lois de conservation

En physique moderne, les lois de conservation de l'élan , l'énergie , et de moment angulaire sont de validité plus générale que les lois de Newton, car ils se appliquent à la fois la lumière et de la matière, et à la fois classique et la physique non-classique.

Cela peut être déclaré simplement: «[Momentum, l'énergie, moment angulaire, la matière] ne peut pas être créée ou détruite."

Parce que la force est la dérivée temporelle de l'élan, la notion de force est redondant et subordonnée à la conservation du moment, et ne est pas utilisé dans les théories fondamentales (par exemple, de la mécanique quantique , électrodynamique quantique, la relativité générale , etc.). Le modèle standard explique en détail comment les trois forces fondamentales connues comme forces de jauge proviennent de l'échange par particules virtuelles. D'autres forces telles que la gravité et pression de dégénérescence fermionique découler de conditions dans les équations du mouvement dans les théories sous-jacentes.

Newton a déclaré la troisième loi dans une vision du monde qui suppose action instantanée à distance entre particules matérielles. Cependant, il a été préparé pour la critique philosophique de cette action à distance, et ce est dans ce contexte qu'il a déclaré la célèbre phrase " Je feins aucune hypothèse ". En physique moderne, action à distance a été complètement éliminé, sauf pour les effets subtils impliquant intrication quantique.

Conservation de l'énergie a été découvert près de deux siècles après la durée de vie de Newton, le long retard survenant en raison de la difficulté à comprendre le rôle de formes microscopiques et invisibles de l'énergie tels que la lumière de la chaleur et infra-rouge.