Effet Casimir

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Renseignements généraux

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Casimir forces sur des plaques parallèles.

Casimir forces sur des plaques parallèles.

En physique , l'effet Casimir et la force de Casimir-Polder sont physiques forces découlant d'un champ quantique . L'exemple typique est de deux non chargées plaques métalliques dans un vide, placé quelques micromètres à part, sans aucune externe champ électromagnétique. Dans un description classique, l'absence d'un champ extérieur signifie également qu'il n'y a pas de champ entre les plaques, et aucune force ne serait mesurée entre eux. Lorsque ce champ est étudiée en utilisant à la place la mécanique quantique , on voit que les plaques ne touchent la virtuelles photons qui constituent le champ, et génèrent une force nette soit une attraction ou une répulsion selon la disposition particulière des deux plaques. Cette force a été mesurée, et est un exemple frappant d'un effet purement dû à seconde quantification. (Cependant, le traitement de conditions aux limites dans ces calculs a conduit à une certaine controverse.)

Néerlandais physiciens Hendrik Casimir et BG Dirk Polder proposé d'abord l'existence de la force et a formulé une expérience pour détecter en 1948 tout en participant à la recherche à Philips Research Labs. La forme classique de l'essai, décrit ci-dessus, a démontré avec succès la force à l'intérieur de 15% de la valeur prédite par la théorie.

Parce que l'intensité de la force diminue rapidement avec la distance, il ne est mesurable lorsque la distance entre les objets est extrêmement faible. Sur une échelle de submicronique, cette force devient si forte qu'elle devient la force dominante entre les conducteurs non chargés. En fait, à des séparations de 10 nm-environ 100 fois la taille typique d'un-effet Casimir l'atome produit l'équivalent de 1 atmosphère de pression (101,3 kPa), la valeur précise dépendant de la géométrie de la surface et d'autres facteurs .

Bien que l'effet Casimir peut être exprimée en termes de particules virtuelles qui interagissent avec les objets, il est mieux décrit et plus facilement calculée en termes de énergie du point zéro d'un champ quantique dans l'espace intermédiaire entre les objets. Dans moderne physique théorique, l'effet Casimir joue un rôle important dans la modèle de sac chiral de la nucléon; et en physique appliquée, il est de plus en plus important dans le développement des composants toujours plus petits miniaturisés des pays émergents microtechnologies et nanotechnologies.

Vue d'ensemble

L'effet Casimir peut être comprise par l'idée que la présence de métaux conducteurs et diélectriques modifient la vide valeur moyenne de l'énergie de la seconde quantifiée champ électromagnétique. Comme la valeur de cette énergie est fonction des formes et des positions des conducteurs et des diélectriques, l'effet Casimir se manifeste comme une force entre ces objets.

énergie du vide

L'effet Casimir est le résultat de la théorie quantique des champs , qui stipule que tous les différents fondamentale domaines, tels que la champ électromagnétique, doit être quantifiée à chaque point de l'espace. Dans une vue simplifiée, un «champ» en physique peut être envisagé comme si l'espace était rempli de billes vibrantes interconnectés et ressorts, et la force du champ peut être visualisé comme le déplacement d'une balle de sa position de repos. Vibrations dans ce domaine se propagent et sont régies par le appropriée équation d'onde pour le champ en question. Le seconde quantification de la théorie quantique des champs exige que chacune de ces combinaisons balle ressort être quantifié, ce est que la force du champ quantifier à chaque point de l'espace. Canoniquement, du champ à chaque point de l'espace est un simple, oscillateur harmonique, et son quantification place un oscillateur harmonique quantique à chaque point. Excitations du champ correspondent à la particules élémentaires de la physique des particules . Cependant, même la vide a une structure très complexe. Tous les calculs de la théorie quantique des champs doivent être faites par rapport à ce modèle du vide.

Le vide a, implicitement, toutes les propriétés qu'une particule peut avoir: de spin, ou polarisation dans le cas de la lumière , l'énergie , et ainsi de suite. En moyenne, l'ensemble de ces propriétés se annulent: le vide est, après tout, "vide" dans ce sens. Une exception importante est le énergie du vide ou la vide valeur moyenne de l'énergie. La quantification d'un oscillateur harmonique simple indique que l'énergie la plus basse possible ou énergie du point zéro que un tel oscillateur peut avoir est

${E} = \ begin {matrix} \ frac {1} {2} \ end {matrix} \ hbar \ omega \.$

En sommant sur tous les oscillateurs possibles à tous les points dans l'espace donne une quantité infinie. Pour supprimer cet infini, on peut soutenir que seules des différences dans l'énergie sont physiquement mesurables; cet argument est le fondement de la théorie de la renormalisation . Dans tous les calculs pratiques, ce est ainsi que l'infini est toujours manipulé. Dans un sens plus profond, cependant, renormalisation est insatisfaisante, et la suppression de cet infini présente un défi dans la recherche d'un Théorie du Tout. Actuellement, il ne existe aucune explication convaincante de la façon dont cet infini devrait être considérée comme pratiquement nulle; une valeur non nulle est essentiellement le constante cosmologique et toute grande valeur cause des problèmes dans la cosmologie .

L'effet Casimir

L'observation de Casimir était que le champ électromagnétique quantique seconde quantification, en la présence de corps en vrac tels que des métaux ou diélectriques, doivent obéir à la même conditions aux limites que le champ électromagnétique classique doit obéir. En particulier, cela influe sur le calcul de l'énergie du vide en présence d'un conducteur ou diélectrique.

Considérons, par exemple, le calcul de la valeur moyenne dans le vide du champ électromagnétique à l'intérieur d'une cavité métallique, tel que, par exemple, un cavité de radar ou un micro-onde guide d'ondes. Dans ce cas, la bonne façon de trouver l'énergie du point zéro du champ est de résumer les énergies de la ondes de la cavité debout. Pour chaque onde stationnaire possible correspond une énergie; dire l'énergie de la n ième onde stationnaire est $E_n$ . La valeur moyenne dans le vide de l'énergie du champ électromagnétique dans la cavité est alors

$\ Langle E \ rangle = \ frac {1} {2} \ sum_n E_n$

avec la somme en cours d'exécution sur toutes les valeurs possibles de n énumérant les ondes stationnaires. Le facteur de 2.1 correspond au fait que les énergies de point zéro sont additionnées (ce est la même moitié comme cela apparaît dans l'équation $E = \ hbar \ omega / 2$ ). Écrit de cette manière, cette somme est nettement divergentes; cependant, il peut être utilisé pour créer des expressions finies.

En particulier, on peut se demander comment l'énergie du point zéro dépend de la forme s de la cavité. Chaque niveau d'énergie $E_n$ dépend de la forme, et donc il faut écrire $E_n (s)$ pour le niveau d'énergie, et $\ Langle E (s) \ rangle$ de la valeur moyenne dans le vide. À ce stade, vient d'une observation importante: la force au point p sur la paroi de la cavité est égale à la variation de l'énergie du vide si la forme s de la paroi est perturbé un peu, disons par $\ Delta s$ , Au point p. Autrement dit, on a

$F (p) = - \ gauche. \ Frac {\ delta \ langle E (s) \ rangle} {\ delta} s \ right \ vert_p \,$

Cette valeur est finie dans de nombreux calculs pratiques.

Le calcul de Casimir

Dans le calcul originale réalisée par Casimir, qu'il considérait comme l'espace entre une paire de plaques conductrices métalliques une distance un appart. Dans ce cas, les ondes stationnaires sont particulièrement faciles à calculer, étant donné que la composante transversale du champ électrique et la composante normale du champ magnétique doivent disparaître sur la surface d'un conducteur. En supposant que les plaques parallèles se situent dans le plan xy, les ondes stationnaires sont

$\ Psi_n (x, y, z, t) = e ^ {- i \ omega_nt} e ^ {ik_xx + ik_yy} \ sin \ gauche (k_n z \ right)$

où $\ Psi$ représente la composante électrique du champ électromagnétique, et, par souci de concision, la polarisation et les composants magnétiques sont ignorés ici. Ici, $k_x$ et $k_y$ sont les les vecteurs d'onde dans des directions parallèles aux plaques, et

$k_n = \ frac {n \ pi} {a}$

est le vecteur d'onde perpendiculaire aux plaques. Ici, n est un nombre entier, résultant de l'exigence selon laquelle ψ disparaître sur les plaques métalliques. L'énergie de cette onde est

$\ Omega_n = c \ sqrt {{} k_x ^ 2 + {} k_y ^ 2 + \ frac {n ^ 2 \ pi ^ 2} {a ^ 2}}$

où c est la vitesse de la lumière . L'énergie du vide est alors la somme sur tous les modes d'excitation possibles

$\ Langle E \ rangle = \ frac {\ hbar} {2} \ cdot 2 \ int \ frac {} {dk_x dk_y (2 \ pi) ^ 2} \ sum_ {n = 1} ^ \ infty A \ omega_n$

où A est la surface des plaques de métal, et d'un facteur de 2 est introduit pour les deux polarisations possibles de l'onde. Cette expression est clairement infinie, et de procéder au calcul, il est commode d'introduire une régulateur (discuté plus en détail ci-dessous). Le régulateur servira à rendre l'expression finie, et à la fin sera supprimé. Le version de l'énergie zêta régulée par unité de surface de la plaque est

$\ Frac {\ langle E (s) \ rangle} {A} = \ hbar \ int \ frac {} {dk_x dk_y (2 \ pi) ^ 2} \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ omega_n \ vert \ omega_n \ vert ^ {- s}$

En fin de compte, la limite $s \ à 0$ est à prendre. Ici s est juste un nombre complexe , à ne pas confondre avec la forme discuté précédemment. Cette intégrale / somme est finie pour s réel et plus grand que 3. La somme a une pôle à s = 3, mais peut-être analytiquement continué à s = 0, où l'expression est fini. L'élargissement de ce, on obtient

$\ Frac {\ langle E (s) \ rangle} {A} = \ frac {\ hbar c ^ {1-s}} {4 \ pi ^ 2} \ sum_n \ int_0 ^ \ infty 2 \ pi QDQ \ left \ vert q ^ 2 + \ frac {\ pi ^ 2 n ^ 2} {a ^ 2} \ right \ vert {^ (1-s) / 2}$

où les coordonnées polaires $q = ^ 2 ^ 2 + k_x k_y ^ 2$ ont été introduits pour mettre le intégrale double en un seul intégrante. Le $q$ en face est la jacobienne, et de la $2 \ pi$ provient de l'intégration angulaire. L'intégrale est effectuée facilement, entraînant

$\ Frac {\ langle E (s) \ rangle} {A} = - \ frac {\ hbar c ^ {1}-s \ pi ^ {2} {s} 2a ^ {3-s}} \ frac { 1} {3-s} \ sum_n \ vert n \ vert ^ {3-s}$

La somme peut être comprise comme étant la Fonction zêta de Riemann, et ainsi on a

$\ Frac {\ langle E \ rangle} {A} = \ lim_ {s \ 0} \ frac {\ langle E (s) \ rangle} {A} = - \ frac {\ hbar c \ pi ^ {2} } {6a ^ {3}} \ zeta (-3)$

Mais $\ Zeta (-3) = 1/120$ Et alors, on obtient

$\ Frac {\ langle E \ rangle} {A} = \ frac {- \ hbar c \ pi ^ {2}} {3 \ cdot 240 a ^ {3}}$

La force de Casimir par unité de surface $F_c / A$ pour idéalisée, parfaitement conducteur plaques avec du vide entre eux est

${F_c \ over A} = - \ frac {d} {} da \ frac {\ langle E \ rangle} {A} = - \ frac {\ hbar c \ pi ^ 2} {240} a ^ 4$

où

$\ Hbar$ (Hbar, ℏ) est le réduit la constante de Planck,

$c$ est la vitesse de la lumière ,

$une$ est la distance entre les deux plaques.

La force est négative, ce qui indique que la force attractive est: en déplaçant les deux plaques rapprochées, l'énergie est abaissée. La présence de $\ Hbar$ montre que la force de Casimir par unité de surface $F_c / A$ est très faible, et qu'en outre, la force d'origine est intrinsèquement de la mécanique quantique.

Théorie plus récente

Une analyse très complète de l'effet Casimir à de courtes distances est basée sur une analyse détaillée de la la force de van der Waals par Lifshitz. Grâce à cette approche, les complications de la délimitation des surfaces, telles que les modifications à la force de Casimir en raison de conductivité finie peuvent être calculées numériquement en utilisant les fonctions de diélectriques complexes sous forme de tableaux des matériaux de délimitation. En plus de ces facteurs, des complications surviennent en raison de la rugosité de surface de la frontière et à la géométrie des effets tels que le degré de parallélisme des plaques de délimitation.

Pour limites à grandes séparations, les effets de retard donnent lieu à une interaction longue portée. Dans le cas de deux plaques parallèles composées de métaux idéales dans le vide, pour réduire les résultats de Casimir.

Mesures

Un des premiers essais expérimentaux a été réalisée par Marcus Sparnaay chez Philips à Eindhoven, en 1958, dans une expérience délicate et difficile avec des plaques parallèles, l'obtention de résultats pas en contradiction avec la théorie Casimir, mais avec de grandes erreurs expérimentales.

L'effet Casimir a été mesurée avec plus de précision en 1997 par Steve K. Lamoreaux de Los Alamos National Laboratory et par Umar Mohideen et Anushree Roy de la Université de Californie à Riverside. Dans la pratique, au lieu d'utiliser deux plaques parallèles, ce qui exigerait un alignement précis phénoménale pour se assurer qu'elles étaient parallèles, les expériences utilisent une plaque qui est plate et une autre plaque qui est une partie d'une sphère avec un grand rayon. En 2001, un groupe à la Université de Padoue a finalement réussi à mesurer la force de Casimir entre des plaques parallèles utilisant microrésonateurs.

Régularisation

Afin d'être en mesure d'effectuer des calculs dans le cas général, il est commode d'introduire une régulateur dans les sommations. Ce est un dispositif artificiel, utilisé pour fabriquer les sommes finis afin qu'ils puissent être plus facilement manipulé, suivies par la prise d'une limite de manière à éliminer le régulateur.

Le noyau de la chaleur ou exponentielle somme est réglementé

$\ Langle E (t) \ rangle = \ frac {1} {2} \ sum_n \ hbar | \ omega_n | \ exp (-t | \ omega_n |)$

où la limite $t \ 0 ^ +$ est prise à la fin. La divergence de la somme se manifeste typiquement sous forme

$\ Langle E (t) \ rangle = \ frac {C} {t ^ 3} + \ {textrm finie} \,$

pour des cavités tridimensionnelles. La partie de la somme infinie est associée à la constante C vrac qui ne dépend pas de la forme de la cavité. La partie intéressante de la somme est la partie finie, qui est dépendant de la forme. Le Régulateur gaussien

$\ Langle E (t) \ rangle = \ frac {1} {2} \ sum_n \ hbar | \ omega_n | \ exp (-t ^ 2 | \ omega_n | ^ 2)$

est mieux adapté à des calculs numériques en raison de ses propriétés supérieures de convergence, mais est plus difficile à utiliser dans les calculs théoriques. Autres convenablement, lisses, les régulateurs peuvent être utilisés aussi bien. Le régulateur de la fonction zeta

$\ Langle E (s) \ rangle = \ frac {1} {2} \ sum_n \ hbar | \ omega_n | | \ omega_n | ^ {- s}$

est totalement inadaptée pour les calculs numériques, mais est très utile dans les calculs théoriques. En particulier, des divergences apparaissent comme des pôles dans le plan de complexe , avec la divergence de vrac à s = 4. Cette somme peut être analytiquement continué passé ce pôle, pour obtenir une pièce finie en s = 0.

Pas toutes les configurations de cavité conduit nécessairement à une partie finie (le manque d'un pôle en s = 0) ou des parties infinies forme indépendante. Dans ce cas, il doit être entendu que la physique supplémentaire doit être pris en compte. En particulier, à de très grandes fréquences (au-dessus du plasma fréquence), les métaux deviennent transparents à photons (tels que les rayons X), et des diélectriques présentent un seuil de coupure dépendant de la fréquence aussi bien. Cette dépendance en fréquence agit comme un régulateur naturel. Il existe une variété d'effets en vrac physique des solides, mathématiquement très semblable à l'effet Casimir, où le la fréquence de coupure entre en jeu explicite de garder expressions finie. (Ces questions sont abordées plus en détail dans Landau et Lifshitz, «Théorie des médias en continu".)

Généralités

L'effet Casimir peut également être calculé en utilisant les mécanismes de mathématiques intégrales fonctionnelles de la théorie quantique des champs, bien que ces calculs sont considérablement plus abstrait, et donc difficile à comprendre. En outre, elles peuvent être effectuées que pour la plus simple des géométries. Toutefois, le formalisme de la théorie quantique des champs, il est clair que les sommations de la valeur moyenne dans le vide sont dans un certain sens plus sommations soi-disant " particules virtuelles ".

Plus intéressante est la compréhension que les sommes plus les énergies des ondes stationnaires devraient être formellement compris comme des sommes plus les valeurs propres d'un Hamiltonien. Cela permet des effets atomiques et moléculaires, comme la force de van der Waals , pour être compris comme une variation sur le thème de l'effet Casimir. Ainsi on considère l'hamiltonien d'un système en fonction de la disposition des objets, tels que des atomes, en espace de configuration. La variation de l'énergie du point zéro en fonction de modifications de la configuration peut être comprise à entraîner des forces agissant entre les objets.

Dans le modèle de sac chiral de la nucléon, l'énergie Casimir joue un rôle important en montrant la masse du nucléon est indépendante du rayon de la poche. En outre, le asymétrie spectrale est interprétée comme une valeur non nulle d'attente sous vide du nombre baryonique, l'annulation de la topologique nombre de spires de la champ de pion entourant le nucléon.

Effet Casimir et trous de ver

Matière exotique à densité d'énergie négative est nécessaire pour stabiliser une trou de ver. Morris, Thorne et Yurtsever souligné que la mécanique quantique de l'effet Casimir peuvent être utilisés pour produire une région localement de masse négative de l'espace-temps, et a suggéré que l'effet négatif pourrait être utilisé pour stabiliser un trou de ver pour permettre Voyage plus vite que la lumière. Il a été utilisé dans le roman la vitesse de chaîne par Travis S. Taylor.

Analogies

Une analyse similaire peut être utilisé pour expliquer le rayonnement de Hawking qui provoque la lente " évaporation "des trous noirs (bien que ce est généralement visualisé comme la fuite d'une particule d'un -particules virtuelle paire antiparticule, l'autre particule ayant été capturé par le trou noir).

Renversement

Grâce à l'utilisation d'une parfaite lentille (une avec la capacité de focaliser une image à la résolution sans restriction par la longueur d'onde de la lumière) d'un négatif indice de réfraction, l'effet peut être inversé, ce qui provoque de petits objets à repoussés plutôt que attirés. Toutefois, en raison de l'échelle à laquelle se applique l'effet, ses applications sont plus susceptibles d'être trouvés dans la nanotechnologie. Selon le professeur Ulf Leonhardt et le Dr Thomas Philbin de l'École de physique et d'astronomie de l'Université, il est théoriquement possible de faire léviter des objets aussi grands que les humains, mais les scientifiques sont loin de développer la technologie permettant de tels exploits.

Applications

Il a été suggéré que les forces de Casimir ont une application en nanotechnologie, en particulier les micro et nanosystèmes systèmes de technologie de circuit intégré à base de silicium, et soi-disant oscillateurs Casimir.

Technologie

The Economist, 24 à 30 mai 2008, a mis en évidence les applications pratiques de l'effet Casimir. Casimir "frottement statique" qui est l'objet du présent article ne affecte les dessins des plus petites puces informatiques. En outre, Casimir "répulsion", qui se produit quand un liquide entre les plaques favorise une force de répulsion électromagnétique qui pourrait être utile dans nanomécanique.

Philosophie

Parce que l'effet Casimir repose sur le fait que quelque chose apparaît généralement à l'existence de la vide, l'effet Casimir est utilisé par certains comme un argument en faveur d'une origine purement naturel de l'univers.

La culture populaire

En ce qui concerne la science-fiction, bien que la nature de l'effet n'a pas encore été révélé, au cours d'une vidéo d'orientation de la série TV Perdu, un Dharma Initiative médecin (Dr. Edgar Halliwax) affirme que l'île présente un "effet Casimir." Cela peut expliquer pourquoi l'île possède des qualités temporelles étranges comme décalage de temps du reste du monde. Dans le dernier épisode de sa quatrième saison, l'effet a été élaboré par la mention d'une "poche de matière exotique chargé négativement» et un événement apparente de Voyage dans le temps.

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