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Structure cristalline

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Pour les articles homonymes, voir Cristal (homonymie) .

La structure d'un cristal (ou structure cristalline) est complètement décrite par les paramètres de réseau d'une de ses mailles élémentaires, son groupe d'espace et la position des atomes qui lorsque toutes les opérations de symétrie du groupe d'espace seront appliquées sur eux, généreront tout le contenu de la maille. La structure d'un cristal est un concept fondamental pour de nombreux domaines de la science et de la technologie.

Sommaire

[modifier] Réseau cristallin

Un solide cristallin est constitué par la répétition périodique dans les 3 dimensions de l'espace d'un motif atomique ou moléculaire, appelé maille ; de la même façon qu'un papier peint est constitué de la répétition d'un même motif. La périodicité de la structure d'un cristal est donc représentée par un ensemble de points régulièrement disposés. Cet ensemble est appelé réseau cristallin et les points le constituants sont appelés nœuds du réseau.

À cause de la périodicité du réseau, toute paire de nœuds (O, M) définit un vecteur :

\overrightarrow{OM} = m_1 \vec a_1 + m_2 \vec a_2 + m_3 \vec a_3

m1,m2,m3 étant des entiers relatifs.

[modifier] Maille élémentaire

Une maille élémentaire (ou primitive) est une maille de volume minimale qui contient un seul nœud du réseau. La répétition périodique de cette maille dans les trois dimensions de l'espace suffit à reproduire l'intégralité du réseau et de la structure. Souvent, pour des raisons de commodité ou pour faire mieux ressortir la symétrie, on utilise pour décrire le cristal une maille multiple, contenant plusieurs nœuds et qui n'est donc pas élémentaire.

Une maille élémentaire est définie par les 3 vecteurs a, b, c, linéairement indépendants. Le choix de ces 3 vecteurs n'est pas unique, on peut donc définir plusieurs mailles élémentaires qui pourront plus ou moins bien montrer la symétrie du réseau.

Icône de détail Article détaillé : Maille (cristallographie).

[modifier] Réseau de Bravais

Un réseau de Bravais est un réseau de nœuds obtenu par translation suivant des vecteurs de base à partir d'un nœud unique. Il y a 14 réseaux de Bravais différents en trois dimensions, possédant des groupes d'espace et des groupes ponctuels de symétrie différents. Tous les matériaux cristallins ont une symétrie correspondant à l'un de ces reseaux (mais pas les quasi-cristaux). Les 14 réseaux de Bravais en trois dimensions sont listés dans le tableau ci-dessous.

Système réticulaire Réseaux
triclinique ou anortique
Triclinique (aP )
Triclinique (aP )
monoclinique primitif centré
Monoclinique primitif (mP )
Monoclinique primitif (mP )
Monoclinique centré (mS )
Monoclinique centré (mS )
orthorhombique primitif à base centrée centré à faces centrées
Orthorhombique, primitif (oP )
Orthorhombique, primitif (oP )
Orthorhombique à base centré (oS )
Orthorhombique à base centré (oS )
Orthorhombique centré (oI )
Orthorhombique centré (oI )
Orthorhombique à faces centrées (oF )
Orthorhombique à faces centrées (oF )
hexagonal
Hexagonal (hP )
Hexagonal (hP )
rhomboédrique
Rhomboédrique
Rhomboédrique
tétragonal (ou quadratique)[1] primitif centré
Tétragonal primitif (tP )
Tétragonal primitif (tP )
Tétragonal centré (tI )
Tétragonal centré (tI )
cubique (ou isometrique)
primitif centré à faces centrées
Cubique primitif (cP )
Cubique primitif (cP )
Icône de détail Article détaillé : Réseau de Bravais.

[modifier] Relation entre famille et systèmes

D'après Massimo Nespolo, professeur de minéralogie, il existe une erreur historique de correspondance entre le système réticulaire et le système cristallin, plus particulièrement liée au milieu de la minéralogie francophone[2] :

Pour cinq des sept systèmes, la classification abouti finalement au même résultat. Mais dans le cas des groupes à axe ternaire les choses sont plus compliquées. Un cristal qui a son groupe ponctuel parmi 3 32 3m -3 et -3m appartient au système cristallin trigonal. Mais son réseau peut être soit hexagonal soit rhomboédrique, d'où sa possibilité d'appartenir à deux systèmes réticulaires différents. En revanche, un cristal qui appartient au système réticulaire rhomboédrique est forcement trigonal.

Il résume ainsi le problème de correspondance dans le cas d'un espace à trois dimensions :

Famille cristalline Réseaux de Bravais Système réticulaire Système cristallin Classification des groupes ponctuels
Cubique cP, cF, cI Cubique Cubique 23 m3 432 -43m m-3m
Hexagonale hP Hexagonal Hexagonal 6 622 6mm 6/m 6/mmm -6 -62m
Hexagonale hP Hexagonal Trigonal 3 32 3m -3 -3m
Hexagonale hR Rhomboédrique Trigonal 3 32 3m -3 -3m
Tétragonale (quadratique)[1] tP, tI Tétragonal (quadratique) Tétragonal (quadratique) 4 -4 422 4mm -42m 4/m 4/mmm
Orthorhombique oP, oS[3], oF, oI Orthorhombique Orthorhombique 222 mm2 mmm
Monoclinique mP, mS[3] Monoclinique Monoclinique 2 m 2/m
Triclinique aP Triclinique Triclinique 1 -1

Un tel problème aurait plus spécifiquement une incidence sur la classification du quartz et de la calcite.

Ainsi, le quartz α cristalliserait dans le système trigonal, à réseau hexagonal, plutôt que dans le système trigonal à réseau rhomboédrique :

D'où vient alors l'erreur de description de la symétrie du quartz ? Friedel (1926, page 432) définit le quartz-α comme « sénaire, tétartoèdre holoaxe » : il place donc bien correctement le quartz α dans le système réticulaire (à l'époque dit « système cristallin ») hexagonal et non dans le système réticulaire rhomboédrique. Néanmoins, dans presque tous les livres de minéralogie français, y compris dans « Minéralogie de la France » de François-Antoine-Alfred Lacroix (Volume III) et dans plusieurs livres de cristallographie française, le quartz-α est décrit comme « rhomboédrique », ce qui est tout simplement faux.

En revanche, la calcite est en fait trigonale à réseau rhomboédrique.

Ces modifications de la classification sont, à ce jour, encore peu utilisées dans le milieu de la minéralogie française.

[modifier] Notes

  1. ab L’adjectif d'origine latine quadratique est plus utilisé en français que l'adjectif d'origine grecque tétragonal. Toutefois, ce dernier est l'adjectif standard utilisé dans les Tables internationales de cristallographie. Par ailleurs, les symboles des réseaux de Bravais dans cette famille utilisent la première lettre t de l'adjectif tétragonal.
  2. Une transition de phase « géographique » : l'étrange cas du quartz.
  3. ab « S » signifie une seule paire de faces centrées.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Articles connexes

[modifier] Liens externes