Wielokąt

Z Wikipedii

Wielokąt (albo wielobok) – spójny obszar powierzchni dwuwymiarowej, ograniczony przez zamkniętą krzywą złożoną z co najmniej trzech punktów (wierzchołków wielokąta) połączonych odcinkami (bokami wielokąta), przy czym w każdym wierzchołku kończą się dokładnie dwa boki. Punkty boków również należą do wielokąta.

Na ogół wielokąty rozpatruje się na płaszczyźnie. Wówczas wielokąt (tzw. wielokąt płaski) to figura płaska ograniczona linią łamaną zamkniętą zwyczajną. Boki tej łamanej to boki wielokąta, zaś jej wierzchołki nazywamy wierzchołkami wielokąta. Suma kątów wewnętrznych wielokąta płaskiego o $n$ bokach: $(n-2)\cdot \pi$ radianów = $(n-2)\cdot 180^\circ$ .

Wielokąty można jednak wprowadzać także dla innych powierzchni. Odcinkiem w definicji (bokiem) jest wówczas najkrótsza w sensie obowiązującej na danej powierzchni metryki krzywa, zawierająca się w danej powierzchni i łącząca zadane dwa punkty tej powierzchni. Przykładowo dla sfery odcinkiem jest część koła wielkiego przechodzącego przez dane dwa punkty sfery. Wielokąty sferyczne mają ciekawe własności, na przykład suma kątów wewnętrznych trójkąta sferycznego jest zawsze większa od $π$ i ściśle związana z jego powierzchnią.

Odpowiednikiem wielokąta w przestrzeni trójwymiarowej R³ i ogólnie w przestrzeniach liniowych jest wielościan.

Wychodząc z topologicznej definicji wielościanu, wielokąt można też ogólnie zdefiniować jako spójny zbiór stanowiący sumę skończonej liczby trójkątów, gdzie trójkąt definiujemy jako simpleks danej przestrzeni dwuwymiarowej.

Wielokąt (ang. polygon) – także pojęcie w grafice komputerowej określające część siatki trójwymiarowej.