Último Teorema de Fermat

A edição de 1670 de Diofanto 'Aritmética inclui comentários de Fermat, particularmente o seu "último teorema" (Observatio Domini Petri de Fermat).

Em teoria dos números , Último Teorema de Fermat (às vezes chamado a conjectura de Fermat, especialmente em textos mais antigos) afirma que nenhuma três positivos inteiros a, b, e c podem satisfazer a equação a ⁿ + b = c ^{n n} para qualquer valor inteiro de n maior do que dois.

Este teorema foi o primeiro conjecturado por Pierre de Fermat em 1637, famosa na margem de uma cópia do Aritmética onde ele alegou que tinha uma prova de que era muito grande para caber na margem. Nenhuma prova bem sucedida foi publicado até 1995, apesar dos esforços de inúmeros matemáticos durante os 358 anos seguintes. O problema não resolvido estimulou o desenvolvimento de teoria dos números algébricos no século 19 ea prova do teorema modularidade no século 20. Ele está entre os teoremas mais famosos do história da matemática e antes da sua 1995 a prova foi na Guinness Book of World Records "para a maioria dos difíceis problemas matemáticos".

História

Fermat deixou nenhuma prova da conjectura para todo n, mas ele fez provar o caso especial n = 4. Isso reduziu o problema de provar o teorema para expoentes n que são números primos . Ao longo dos próximos dois séculos (1637-1839), a conjectura foi provada para apenas os números primos 3, 5 e 7, embora Sophie Germain provou ser um caso especial para todos os primos menos de 100. Em meados do século 19, Ernst Kummer provou o teorema para primos regulares. Com base no trabalho de Kummer e usando estudos de computador sofisticados, outros matemáticos foram capazes de provar a conjectura para todos os números primos ímpares até quatro milhões.

A prova final da conjectura para todo n veio no final do século 20. Em 1984, Gerhard Frey sugeriu a abordagem de provar a conjectura através de uma prova da teorema de modularidade para curvas elípticas . Com base no trabalho de Ken Ribet, Andrew Wiles conseguiu provar o suficiente do teorema de modularidade para provar Último Teorema de Fermat, com a assistência de Richard Taylor. Realização de Wiles foi relatado amplamente na imprensa popular, e foi popularizada em livros e programas de televisão.

Contexto matemático

Trios pitagóricos

A tripla de Pitágoras é um conjunto de três inteiros (a, b, c) que satisfazem um caso especial da equação de Fermat (n = 2)

Exemplos de triplos de Pitágoras incluem (3, 4, 5) e (5, 12, 13). Há um número infinito de tais triplos, e métodos para a geração de tais triplos foram estudadas em muitas culturas, começando com o Babilônios e depois grego antigo, Chineses e indianos matemáticos. O interesse tradicional em trios pitagóricos se conecta com o teorema de Pitágoras ; na sua forma inversa, indica que um triângulo com lados de comprimentos a, b, e c tem um ângulo reto entre A e B pernas quando os números são uma Pitágoras triplo. Ângulos retos têm diversas aplicações práticas, tais como agrimensura, carpintaria, alvenaria, e construção. Último Teorema de Fermat é uma extensão deste problema para poderes superiores, informando que a solução existe quando o expoente 2 é substituído por qualquer número inteiro maior.

Equações diofantinas

Fermat equação x ⁿ + y = ⁿ z ⁿ é um exemplo de uma equação Diofantina. Uma equação Diophantine é uma equação polinomial no qual as soluções devem ser inteiros. O seu nome deriva do século 3- Alexandrino matemático, Diofanto, que desenvolveu métodos para a sua solução. Um problema típico Diofantina é encontrar dois números inteiros x e y tais que a sua soma, e a soma de suas casas, dois números iguais A e B, respectivamente:

O principal trabalho de Diofanto é o Aritmética, das quais apenas uma porção sobreviveu. Conjectura de seu último teorema de Fermat foi inspirado durante a leitura de uma nova edição da Arithmetica, que foi traduzido para o latim e publicado em 1621 por Claude Bachet.

Equações diofantinas foram estudados por milhares de anos. Por exemplo, as soluções para a equação quadrática Diofantina ² x + y = ² z ² são dados pela Trios pitagóricos, originalmente resolvido pelos babilônios (c. 1800 aC). Soluções para linear equações diofantinas, como 26 x 65 + y = 13, pode ser encontrada usando o Algoritmo de Euclides (c. Século 5 aC). Muitos Equações diofantinas ter uma forma semelhante à equação do Último Teorema de Fermat, do ponto de vista da álgebra, em que eles não têm termos cruzados da mistura de duas letras, sem compartilhar suas propriedades particulares. Por exemplo, sabe-se que há um número infinito de inteiros positivos x, y, z e ⁿ tal que x + y = ⁿ z ^m em que n e m são números naturais relativamente primos.

A conjectura de Fermat

II.8 problema na edição 1621 da Arithmetica de Diofanto. À direita está a famosa margem que foi pequeno demais para conter alegada prova de seu "último teorema" de Fermat.

Problema da II.8 Aritmética pergunta como um determinado número quadrado é dividido em duas outras praças; em outras palavras, para um dado número racional k, encontrar números racionais u e v tais que k = ² + ² u ² v. Diofanto mostra como resolver esse problema soma de quadrados para k = 4 (as soluções sendo u = 16/5 e 12/5 v =).

Por volta de 1637, Fermat escreveu seu último teorema na margem de seu exemplar da Arithmetica ao lado de Diofanto 'problema de soma de quadrados:

Embora prova geral de Fermat é desconhecida, sua prova de um caso (n = 4) por descida infinita sobreviveu. Fermat posou os casos de n = 4 e de n = 3 como desafios para seus correspondentes matemáticos, tais como Marin Mersenne, Blaise Pascal , e John Wallis. No entanto, nos últimos trinta anos de sua vida, Fermat nunca mais escreveu sobre sua "prova verdadeiramente maravilhosa" do caso geral.

Depois da morte de Fermat em 1665, seu filho Clément-Samuel Fermat produziu uma nova edição do livro (1670) aumentada com comentários de seu pai. A nota margem ficou conhecido como Último Teorema de Fermat, como era o último dos teoremas de Fermat afirmaram permanecer não comprovada.

As provas para expoentes específicos

Apenas um prova matemática de Fermat sobreviveu, em que Fermat utiliza a técnica de descida infinita para mostrar que a área de um triângulo retângulo com lados inteiros nunca pode ser igual ao quadrado de um inteiro. Sua prova é equivalente a demonstrar que a equação

não tem soluções primitivas em números inteiros (sem soluções coprimos de pares). Por sua vez, isso prova Último Teorema de Fermat para o caso n = 4, uma vez que a equação um ⁴ + b = c ^{4 4} pode ser escrito como c ⁴ - ⁴ b = (a ^{2) 2.}

Provas alternativas do caso n = 4 foram desenvolvidas mais tarde por Frenicle de Bessy (1676), Leonhard Euler (1738), Kausler (1802), Peter Barlow (1811), Adrien-Marie Legendre (1830), Schopis (1825), Terquem (1846), Joseph Bertrand (1851), Victor Lebesgue (1853, 1859, 1862), Theophile Pepin (1883), Tafelmacher (1893), David Hilbert (1897), Bendz (1901), Gambioli (1901), Leopold Kronecker (1901), a Bang (1905), Sommer (1907), Bottari (1908), Karel Rychlik (1910), Nutzhorn (1912), Robert Carmichael (1913), Hancock (1931), e Vrǎnceanu (1966).

Para outra prova para n = 4 por descendência infinito, ver Descida infinita: não-resolubilidade de r ² + ⁴ = s t ^4. Por várias provas para n = 4 por descida infinita, consulte Grant e Perella (1999), Barbara (2007), e Dolan (2011).

Depois de Fermat mostrou o caso especial n = 4, a prova geral para todos n necessário apenas que seja estabelecido o teorema para todos os expoentes primos ímpares. Por outras palavras, foi necessário apenas provar que a equação a ⁿ + b = c ^{n n} tem nenhuma solução inteiros (a, b, c) quando o símbolo n representa um ângulo diferente número primo . Isto acontece porque uma solução (a, b, c) para um dado n é equivalente a uma solução para todos os factores de n. Para ilustração, deixe n ser tidos em conta d, e, n = de. A equação geral

a ⁿ + b = ^{n n} c

implica que (a ^{d, d} b, c ^d) é uma solução para o expoente

(A ^{d) e} + (b ^{d) e} = (c ^{d) e.}

Assim, para provar que a equação de Fermat não tem soluções para n> 2, é suficiente para provar que não tem soluções para pelo menos um fator primordial de cada n. Todos os números inteiros n> 2 contêm um fator de 4, ou um número primo ímpar, ou ambos. Portanto, Último Teorema de Fermat pode ser comprovada para todo n se ele pode ser provada para n = 4 por todas estranho primos p (o único ainda número primo é o número 2).

Nos dois séculos seguintes a sua conjectura (1637-1839), último teorema de Fermat foi provado por três expoentes primos ímpares p = 3, 5 e 7. O caso p = 3 foi indicado pela primeira vez por Abu-Mahmud Khojandi (século 10), mas sua tentativa de prova do teorema foi incorreto. Em 1770, Leonhard Euler deu uma prova de p = 3, mas sua prova de descida infinita continha uma grande lacuna. No entanto, já que o próprio Euler tinha provado o lema necessário para completar a prova em outro trabalho, ele é creditado geralmente com a primeira prova. Provas independentes, foram publicadas por Kausler (1802), Legendre (1823, 1830), Calzolari (1855), Gabriel Lamé (1865), Peter Guthrie Tait (1872), Günther (1878), Gambioli (1901), Krey (1909), Rychlik (1910), Stockhaus (1910), Carmichael (1915), Johannes van der Corput (1915), Axel Thue (1917), e Duarte (1944). O caso p = 5 foi comprovada de forma independente por Legendre e Peter Dirichlet por volta de 1825. provas alternativos foram desenvolvidos por Carl Friedrich Gauss (1875, póstumo), Lebesgue (1843), Lamé (1847), Gambioli (1901), Werebrusow (1905), Rychlik (1910), van der Corput (1915) e Guy Terjanian (1987). O caso p = 7 foi comprovada por Lamé em 1839. Sua prova bastante complicada foi simplificado em 1840 por Lebesgue, e as provas ainda mais simples, foram publicadas por Angelo Genocchi em 1864, 1874 e 1876. provas alternativas foram desenvolvidas por Théophile Pépin (1876) e Edmond Maillet (1897).

Último Teorema de Fermat também tem sido comprovada para os expoentes n = 6, 10 e 14. As provas para n = 6 foram publicados pela Kausler, Thue, Tafelmacher, Lind, Kapferer, Swift, e Breusch. Da mesma forma, Dirichlet e provou Terjanian cada caso n = 14, enquanto Kapferer e Breusch cada provou o caso n = 10. Rigorosamente falando, estas provas são desnecessárias, uma vez que nestes casos segue das provas para n = 3, 5, e 7, respectivamente. No entanto, o raciocínio dessas provas ainda-expoente difere de suas contrapartes odd-expoente. A prova de Dirichlet para n = 14 foi publicado em 1832, antes de 1839 a prova de Lamé para n = 7.

Muitas provas para expoentes específicos usar a técnica de Fermat descida infinita, que Fermat usado para provar o caso n = 4, mas muitos não o fazem. No entanto, os detalhes e argumentos auxiliares são muitas vezes ad hoc e amarrado ao expoente indivíduo em causa. Desde que se tornou cada vez mais complicado, pois p aumentou, parecia improvável que o caso geral de Último Teorema de Fermat poderia ser comprovada através da construção sobre as provas para expoentes individuais. Apesar de alguns resultados gerais sobre Último Teorema de Fermat foram publicados no início do século 19 por Niels Henrik Abel e Peter Barlow, o primeiro trabalho significativo sobre o teorema geral foi feito por Sophie Germain.

Sophie Germain

No início do século 19, Sophie Germain desenvolveu várias novas abordagens para provar Último Teorema de Fermat para todos os expoentes. Primeiro, ela definiu um conjunto de primos θ auxiliares construídas a partir do primeiro expoente p pela equação θ = 2 hp 1, onde h é qualquer inteiro não divisível por três. Ela mostrou que, se não há inteiros levantados para o p ^th poder eram módulo adjacente θ (a condição de não-consecutivity), então θ deve dividir o produto xyz. Seu objetivo era usar indução matemática para provar que, para qualquer p, infinitos números primos auxiliares θ satisfeita a condição de não-consecutivity e, assim, dividido xyz; uma vez que o produto xyz pode ter no máximo um número finito de fatores primos, uma tal prova teria estabelecido Último Teorema de Fermat. Embora ela desenvolveu muitas técnicas para estabelecer a condição de não-consecutivity, ela não teve sucesso em seu objetivo estratégico. Ela também trabalhou para definir limites mais baixos no tamanho de soluções para a equação de Fermat para um determinado expoente p, uma versão modificada do que foi publicado pela Adrien-Marie Legendre. Como subproduto deste último trabalho, ela provou Teorema de Sophie Germain, que verificou o primeiro caso de Último Teorema de Fermat (ou seja, o caso em que p não divide xyz) para cada expoente primo ímpar menos de 100. Germain tentou, sem sucesso para provar o primeiro caso de Último Teorema de Fermat para todos mesmo expoentes, especificamente para n = 2 p, o que foi provado por Guy Terjanian em 1977. Em 1985, Leonard Adleman, Roger Heath-Brown e Étienne Fouvry provou que o primeiro caso de Último Teorema de Fermat vale para infinitamente muitos primos ímpares p.

Ernst Kummer ea teoria de ideais

Em 1847, Gabriel Lamé esboçou uma prova do Último Teorema de Fermat com base em factoring a equação x + y ^{p p} = ^p z em números complexos, especificamente o ciclotômico campo baseado no raízes do número 1. A prova de falha, no entanto, porque assumido incorrectamente que tais números complexos podem ser consignado exclusivamente em números primos, semelhante à inteiros. Esta lacuna foi apontado imediatamente Joseph Liouville, que mais tarde ler um papel que demonstrou esta falha de fatoração única, escrito por Ernst Kummer.

Kummer pôs-se a tarefa de determinar se o campo ciclotômico poderia ser generalizado para incluir novos números primos tais que factorisation original foi restaurada. Ele foi bem sucedido nesta tarefa, desenvolvendo a números ideais. Usando a abordagem geral descrita por Lamé, Kummer provou ambos os casos de Último Teorema de Fermat para todos números primos regulares. No entanto, ele não poderia provar o teorema para os primos excepcionais ( primos irregulares) que conjecturally ocorrem aproximadamente 39% do tempo; os únicos números primos irregulares abaixo de 100 são 37, 59 e 67.

Mordell conjectura

Na década de 1920, Louis Mordell representava uma conjectura que implicava que a equação de Fermat tem no máximo um número finito de soluções inteiras primitivos não triviais se o expoente n é maior do que dois. Esta conjectura foi provada em 1983 por Gerd Faltings, e agora é conhecido como Teorema Faltings '.

Estudos computacionais

Na segunda metade do século 20, foram utilizados métodos computacionais para estender a abordagem de Kummer aos primos irregulares. Em 1954, Harry Vandiver utilizado um SWAC computador para provar Último Teorema de Fermat para todos os primos até 2521. Em 1978, Samuel Wagstaff tinha ampliado a todos os primos menos de 125.000. Em 1993, último teorema de Fermat tinha sido provado para todos primos menos de quatro milhões.

Conexão com curvas elípticas

A estratégia finalmente bem sucedida para provar Último Teorema de Fermat foi provando o teorema modularidade. A estratégia foi descrita pela primeira vez por Gerhard Frey em 1984. Frey notar-se que se a equação de Fermat tinha uma solução (a, b, c) para expoente p> 2, o correspondente curva elíptica

y ² = x (x - um ^p) (x + ^p b)

teria tais propriedades incomuns que a curva provavelmente violam o teorema da modularidade. Este teorema, primeiro conjecturou em meados da década de 1950 e, gradualmente, refinado através da década de 1960, afirma que cada curva elíptica é modular, o que significa que ele pode ser associado com uma única forma modular.

Seguindo esta estratégia, a prova do Último Teorema de Fermat necessárias duas etapas. Primeiro, era necessário mostrar que a intuição de Frey estava correta: que a curva elíptica acima, se existir, é sempre não-modular. Frey não teve êxito em provar esta rigorosamente; a peça que faltava foi identificado por Jean-Pierre Serre. Esta peça em falta, o assim chamado " epsilon conjectura ", foi comprovada por Ken Ribet em 1986. Em segundo lugar, era necessário para provar um caso especial do teorema da modularidade. Este caso especial (para curvas elípticas semi-estável) foi comprovada por Andrew Wiles em 1995.

Assim, a conjectura epsilon mostrou que qualquer solução para a equação de Fermat poderia ser usado para gerar uma curva elíptica semi-estável não-modular, que a prova de Wiles mostrou que todas essas curvas elípticas deve ser modular. Esta contradição implica que não pode haver soluções para a equação de Fermat, provando assim Último Teorema de Fermat.

Prova geral de Wiles

Matemático britânico Andrew Wiles

Prova de do ribet conjetura epsilon em 1986 realizou o primeiro semestre de estratégia de Frey para provar Último Teorema de Fermat. Ao saber da prova de Ribet, Andrew Wiles decidiu comprometer-se a realizar no segundo semestre: provar um caso especial do teorema modularidade (então conhecida como a conjectura de Taniyama-Shimura) para curvas elípticas semi-estável. Wiles trabalhou nessa tarefa por seis anos em sigilo quase total. Ele baseou sua abordagem inicial em sua área de especialização, Teoria Iwasawa horizontal, mas no verão de 1991, esta abordagem parecia inadequado para a tarefa. Em resposta, ele explorou uma Euler sistema recentemente desenvolvido pela Victor e Kolyvagin Matthias Flach. Desde Wiles estava familiarizado com esses métodos, ele pediu ao seu colega de Princeton, Nick Katz, para verificar o seu raciocínio sobre o semestre de 1993 Primavera.

Em meados de 1993, Wiles era suficientemente confiantes de seus resultados que ele apresentou-los em três conferências proferidas em junho 21-23, 1993, no Isaac Newton Instituto de Ciências Matemáticas. Especificamente, Wiles apresentou sua prova da conjectura de Taniyama-Shimura para curvas elípticas semi-estável; juntamente com a prova da conjectura de epsilon de Ribet, isto implicava Último Teorema de Fermat. No entanto, logo ficou aparente que a prova inicial de Wiles estava incorreto. Uma parte fundamental da prova continha um erro em um limite no fim de um determinado grupo . O erro foi capturado por vários matemáticos arbitragem manuscrito de Wiles incluindo Katz, que alertou Wiles em 23 de Agosto de 1993.

Wiles e seu ex-aluno Richard Taylor passou quase um ano tentando reparar a prova, sem sucesso. Em 19 de setembro de 1994, Wiles teve um lampejo de compreensão que a prova poderia ser salva por retornar à sua abordagem da teoria Iwasawa Horizontal original, que tinha abandonado em favor da abordagem Kolyvagin-Flach. Em 24 de outubro de 1994, Wiles apresentou dois manuscritos, "curvas elípticas modulares e Último Teorema de Fermat" e "Anel de propriedades teóricas de certas álgebras Hecke", o segundo dos quais foi co-autoria com Taylor. Os dois documentos foram analisados e publicados como a totalidade da emissão do maio 1995 Annals of Mathematics. Esses papéis estabeleceu o teorema modularidade para curvas elípticas semi-estável, o último passo em provar Último Teorema de Fermat, 358 anos depois de ter sido conjecturado.

Excepto inteiros positivos Expoentes

Expoentes racionais

Todas as soluções da equação Diophantine quando n = 1, foram calculados por Lenstra, em 1992. No caso em que o m ^th raízes devem ser real e positiva, todas as soluções são dadas pela

para inteiros positivos r, s, t com s e t coprime.

Em 2004, para n> 2, Bennett, de vidro, e Szekely provou que, se mdc (n, m) = 1, então existem soluções inteiras se e somente se divide 6 m, e , e são diferentes raízes 6a complexos do mesmo número real.

Expoentes negativos

n = -1

Todos (coprimos pairwise) soluções inteiras para primitivos pode ser escrita como

para positivo, números primos entre si m, n.

n = -2

O caso n = -2 também tem uma infinidade de soluções, e estes têm uma interpretação geométrica em termos de triângulos retângulos com lados inteiros e uma altitude inteiro para a hipotenusa. Todas as soluções para primitivas é dado pela

para números primos entre si U, V com v> u. A interpretação geométrica é que a e b são inteiros as pernas de um triângulo rectângulo e d é o número inteiro altitude à hipotenusa. Em seguida, o próprio hipotenusa é o número inteiro

assim (a, b, c) é um Tripla de Pitágoras.

Integer n <-2

Não há soluções em inteiros para para o inteiro n <-2. Se houvesse, a equação poderia ser multiplicado por meio obter , O que é impossível por Último Teorema de Fermat.

Será que Fermat possuir uma prova geral?

As técnicas matemáticas utilizadas na prova "maravilhosa" de Fermat são desconhecidos. Apenas uma prova detalhada de Fermat sobreviveu, a prova acima que há três números primos entre si (x, y, z) satisfazem a equação x ⁴ - y ⁴ = z ^2.

Prova de Taylor e Wiles depende de técnicas matemáticas desenvolvidas no século XX, o que seria desconhecido para os matemáticos que haviam trabalhado no Último Teorema de Fermat, mesmo um século antes. Suposta "prova maravilhosa" de Fermat, por comparação, teria de ser fundamental, dado o conhecimento matemático do tempo, e assim não poderia ter sido o mesmo que prova Wiles ". A maioria dos matemáticos e historiadores da ciência duvido que Fermat tinha uma prova válida de seu teorema para todos os expoentes n.

Harvey Friedman grande conjectura implica que o último teorema de Fermat pode ser provada em aritmética elementar, uma forma bastante fraco de aritmética com adição, multiplicação, exponenciação, e uma forma limitada de indução para fórmulas com quantificadores limitadas. Essas provas seria fundamental, mas possivelmente muito tempo para escrever para baixo.

Prémios monetários

Em 1816 e novamente em 1850, o Academia Francesa de Ciências ofereceu um prêmio para uma prova geral do Último Teorema de Fermat. Em 1857, a Academia concedeu 3.000 francos e uma medalha de ouro para Kummer por suas pesquisas sobre números ideais, embora ele não tinha apresentado uma entrada para o prêmio. Outro prêmio foi oferecido em 1883 pela Academia de Bruxelas.

Em 1908, o matemático industrial e amador alemão Paul Wolfskehl legou 100.000 marcas para a Academia das Ciências de Göttingen para ser oferecido como um prêmio para uma prova completa do Último Teorema de Fermat. Em 27 de Junho de 1908, a Academia publicou nove regras para a atribuição do prémio. Entre outras coisas, essas regras exigiam que a prova será publicado em um jornal peer-reviewed; o prêmio não seria concedido até dois anos após a publicação; e que nenhum prêmio seria dado depois de 13 de setembro de 2007, cerca de um século após a competição foi iniciada. Wiles recolhido o dinheiro do prêmio Wolfskehl, em seguida, no valor de $ 50.000, em 27 de Junho de 1997.

Antes da prova de Wiles ', milhares de provas incorretas foram submetidos ao comitê Wolfskehl, no valor de cerca de 10 pés (3 metros) de correspondência. No primeiro ano (1907-1908), 621 tentativas de provas foram submetidos, ainda na década de 1970, a taxa de submissão tinha diminuído para cerca de 3-4 tentativas de provas por mês. De acordo com F. Schlichting, um revisor Wolfskehl, a maior parte das provas foram baseadas em métodos elementares ensinadas nas escolas, e muitas vezes apresentado por "pessoas com uma educação técnica, mas uma carreira falhou". Nas palavras do historiador matemático Howard Eves, "Último Teorema de Fermat tem a distinção peculiar de ser o problema matemático para o qual foram publicados o maior número de provas incorretos."

Na cultura popular

• Um episódio da série de televisão Star Trek: The Next Generation, intitulado " O Royale ", refere-se ao teorema no primeiro ato Riker visita Capitão Jean-Luc Picard em seu quarto pronto para relatar apenas para descobrir Picard confundindo sobre o último teorema de Fermat interesse de Picard neste teorema vai além da dificuldade do quebra-cabeça;.. Ele também se sente humilhado que, apesar de sua tecnologia avançada, eles ainda são incapazes de resolver um problema estabelecido por um homem que não tinha computador. Um episódio em Star Trek: Deep Space 9, intitulado " Facetas ", refere-se ao teorema também. Em uma cena envolvendo O'Brien, Tobin Dax menciona a trabalhar em sua própria tentativa de resolver o último teorema de Fermat continuar.
• "A Prova" - Nova ( PBS) documentário sobre a prova de Último Teorema de Fermat de Andrew Wiles.
• Em 17 de agosto de 2011, um Google Doodle foi mostrado na página inicial do Google, mostrando um quadro-negro com o teorema sobre ele. Quando pairava sobre, ele exibe o texto "Eu descobri uma prova verdadeiramente maravilhosa deste teorema, que esta do doodle é muito pequeno para conter". Esta é uma referência à nota feita por Fermat, à margem da Aritmética. Ele comemorou o aniversário de nascimento de 410 de Fermat.
• No livro A menina que brincava com fogo, personagem principal Lisbeth Salander se torna obcecado com o teorema nos capítulos iniciais do livro. Seu esforço contínuo para chegar a uma prova em seu próprio país é uma sub-trama correndo ao longo da história, e é usado como uma forma de demonstrar sua inteligência excepcional. No final, ela vem com uma prova (a prova real não é destaque no livro). Mas depois de ser baleado na cabeça e sobrevivo, ela perdeu a prova.
• No Harold Ramis re-make do filme Endiabrado, estrelado por Brendan Fraser e Elizabeth Hurley, Último Teorema de Fermat aparece escrita no quadro-negro na sala de aula que o protagonista Elliot encontra-se teletransportado para depois que ele aborta sua quarta desejo falhou. No comentário do diretor para o lançamento do DVD, diretor Ramis comenta que ninguém pareceu notar que a equação no quadro é Último Teorema de Fermat.
• Em Doctor Who , Season 5 Episode 1 " The Eleventh Hour ", o médico transmite uma prova de Último Teorema de Fermat, digitando-o em apenas alguns segundos no laptop de Jeff para provar seu gênio para uma coleção de líderes mundiais que discutem a mais recente ameaça à raça humana. Isto implica que o médico sabia uma prova que foi bastante curto e fácil para os outros a compreender.
• Em The IT Crowd, Série 3 Episódio 6 " Calendário Geeks "Último Teorema de Fermat é referenciado durante uma sessão de fotos para um calendário sobre geeks e realizações em Ciência e Matemática.
• A canção "Baby Genius Bizarro" por MC Frontalot contém as letras "E não é poeira baixou quando ela tinha refutado Fermat por encontrar um ³ + B = C ³ que ^3".
• No mangá e anime série de Zatch Bell! Uma das perguntas do gatekeeper Unko Tintin era provar Último Teorema de Fermat. O protagonista de chumbo conseguiu evitá-lo perguntando se Unko Tintin pudesse responder ele próprio, que ele não podia.