Jądro (algebra)
Z Wikipedii
Spis treści |
Jądro – w algebrze dla dowolnej struktury algebraicznej homomorficzny przeciwobraz elementu neutralnego.
Jądro homomorfizmu odwzorowania f zwykle oznacza się przez (od ang. kernel)
[edytuj] Homomorfizm grup
Niech będzie homomorfizmem grup. W teorii grup jądrem homomorfizmu f nazywamy podgrupę f − 1(e), gdzie e jest elementem neutralnym działania w grupie H.
Homomorfizm jest przekształceniem różnowartościowym (monomorfizmem) wtedy i tylko wtedy, gdy kerf = {e}.
[edytuj] Homomorfizm pierścieni
Niech będzie homomorfizmem pierścieni. W teorii pierścieni jądrem homomorfizmu f nazywa się podzbiór f − 1(0), gdzie 0 oznacza element neutralny w grupie addytywnej pierścienia R2.
[edytuj] Przekształcenie liniowe
Niech będzie przekształceniem liniowym (homomorfizmem przestrzeni liniowych) między przestrzeniami liniowymi nad ciałem K. W algebrze liniowej jądrem przekształcenia liniowego f nazywamy przeciwobraz wektora zerowego, czyli podzbiór .
[edytuj] Własności
- jest podprzestrzenią liniową dziedziny przekształcenia f,
- , gdzie to obraz, zaś jest wymiarem,
- przekształcenie f jest różnowartościowe .