Obraz (matematyka)

Z Wikipedii

Zasugerowano, aby artykuł obraz (algebra liniowa) zintegrować z tym artykułem lub sekcją.

Funkcje matematyczne

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje elementarne

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

Funkcje specjalne

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Funkcje teorioliczbowe

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Obraz zbioru poprzez funkcję to zbiór wszystkich możliwych wartości, jakie funkcja przyjmuje dla argumentów branych z danego zbioru.

Formalnie: jeżeli $f\colon X \to Y$ , to obrazem podzbioru $A$ zbioru $X$ nazywamy zbiór:

$f(A)=\{y\in Y\colon \exist_{a\in A} f(a)=y\}$

Obrazem elementu $a\in X$ nazywamy element $f (a)$ ze zbioru $Y$ . Nie jest to to samo, co obraz zbioru ${a}$ , ten jest bowiem zbiorem ${f (a)}$ .

Jeśli $\forall_{y\in Y}\exists_{x\in X}y=f(x)$ , to mówimy, że funkcja jest na bądź, że jest suriekcją.

[edytuj] Własności

Operacja brania obrazu zbioru zachowuje jedynie część działań na zbiorach. Jeżeli $A, B \subset X$ , zaś $(A i)$ rodziną jego podzbiorów, to:

$f(\bigcup_{i \in I}A_i) = \bigcup_{i\in I} f(A_i)$
$f(\bigcap_{i \in I} A_i) \subset \bigcap_{i\in I} f(A_i)$

Z powyższych własności łatwo wynikają również poniższe:

$f(A\cap B) \subset f(A) \cap f(B)$
$f(A \cup B) = f(A) \cup f(B)$
$f(A) \setminus f(B) \subset f(A \setminus B)$

[edytuj] Przykłady

Na rysunku obok zbiory czarny i czerwony mają ten sam obraz – zbiór niebieski. Obrazem zbioru zielonego jest zbiór szary.

Obrazem każdego ze zbiorów ${ - 1,1},{ - 1},{1}$ przez funkcję $f (x) = x 2$ jest zbiór ${1}$ .

Obrazem zbioru $[ - 1,2]$ przez funkcję $f (x) = 2 x + 1$ jest zbiór $[ - 1,5]$ .

[edytuj] Zobacz też

Kategorie: Artykuły do zintegrowania • Funkcje matematyczne

We provide Linux to the World

Obraz (matematyka)

Z Wikipedii

[edytuj] Własności

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

W innych językach