Przebieg zmienności funkcji

Z Wikipedii

Badanie przebiegu zmienności funkcji – zadanie matematyczne polegające na wyznaczeniu pewnych własności funkcji opisanej wzorem, głównie na zbiorze liczb rzeczywistych, które można wywnioskować z niej samej oraz z jej pierwszej i drugiej pochodnej. Schemat rozwiązywania można przestawić następująco:

1. Własności wynikające wprost ze wzoru funkcji:
   1. Dziedzina funkcji i punkty nieciągłości
   2. Punkty przecięcia z osiami
      • z osią 0X - miejsce zerowe
      • z osią 0Y - wartość w zerze.
   3. Własności szczególne, takie jak parzystość, okresowość, ciągłość itp.
   4. Granice na końcach przedziałów określoności
2. Asymptoty
3. Własności wynikające z pierwszej pochodnej
   1. Obliczenie pochodnej i wyznaczenie jej dziedziny
   2. Przedziały monotoniczności
   3. Ekstrema lokalne funkcji
4. Własności wynikające z drugiej pochodnej
   1. Obliczenie drugiej pochodnej i wyznaczenie jej dziedziny
   2. Przedziały wypukłości i wklęsłości
   3. Punkty przegięcia
5. Zestawienie przebiegu zmienności funkcji w postaci tabelki na podstawie wiadomości uzyskanych z punktów 1-3 i określenie zbioru wartości funkcji
6. Szkic wykresu funkcji