Funkcje Bessela
Z Wikipedii
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Funkcje Bessela – rozwiązania y(x) równania różniczkowego drugiego stopnia ze zmiennymi współczynnikami (równania Bessela):
gdzie α jest dowolną liczbą rzeczywistą. Zostały po raz pierwszy podane przez szwajcarskiego matematyka Daniela Bernoulliego.
Szczególnym przypadkiem, o szerokim zastosowaniu (m.in. w analizie rozkładu pola elektromagnetycznego czy przetwarzaniu sygnałów) są równania, gdzie α jest liczbą naturalną n, zwaną rzędem funkcji Bessela.
Ponieważ mamy do czynienia z równaniem różniczkowym drugiego stopnia, musimy otrzymać dwa liniowo niezależne rozwiązania.
Spis treści |
[edytuj] Funkcje Bessela pierwszego rodzaju
Z funkcjami tymi mamy do czynienia, jeśli wartości rozwiązania przy x=0 są liczbami skończonymi:
- ,
gdzie Γ to funkcja gamma Eulera.
[edytuj] Funkcje Bessela drugiego rodzaju
Zwane są również funkcjami Neumanna i występują wówczas, gdy dla x=0 wartości rozwiązań dążą do nieskończoności:
[edytuj] Funkcja generująca funkcje Bessela
Jeżeli rozwiniemy funkcję g(x, t) postaci
w szereg Laurenta względem zmiennej t, to współczynniki tego rozwinięcia będą funkcjami Bessela I rodzaju.
[edytuj] Zmodyfikowane funkcje Bessela
[edytuj] Funkcje Henkela
[edytuj] Zmodyfikowane funkcje Henkela
[edytuj] Właściwości funkcji