Abaque
Renseignements généraux
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Un abaque (pluriels abaques ou abaques), également appelé un cadre de comptage, est un outil de calcul pour effectuer les processus arithmétiques. Aujourd'hui, abaques sont souvent construit comme un cadre en bois avec des perles coulissantes sur les fils, mais ils étaient à l'origine des perles ou des pierres déplacées dans des rainures dans le sable ou sur des tables de bois, de pierre ou de métal. L'abaque était en usage siècles avant l'adoption de l'écrit système numérique moderne et est encore largement utilisé par les marchands et les greffiers à la Chine , le Japon , l'Afrique , l'Inde et ailleurs.
L'utilisateur d'un abaque est appelé abacist; il ou elle glisse les perles de l'abaque à la main.
Origines
Le premier boulier a été presque certainement basé sur une pierre plate couverte de sable ou de poussière. Les mots et les lettres ont été établis dans le sable; éventuellement numéros ont été ajoutés et galets utilisés pour aider calculs. Les Babyloniens ont utilisé cette abaque de poussière dès 2400 BC. L'origine du compteur boulier avec des cordes est obscure, mais l'Inde , la Mésopotamie ou l'Egypte sont considérés comme des points probables d'origine. La Chine a joué un rôle essentiel dans le développement et l'évolution de l'abaque.
De là, une variété d'abaques ont été développés; la plus populaire, étaient basés sur le Système bi-quinaire, en utilisant une combinaison de deux bases (base 2 et la base-5) pour représenter des nombres décimaux. Mais le premier abaques d'abord utilisé en Mésopotamie et plus tard par des scribes en Egypte et en Grèce utilisés nombres sexagésimaux représentés avec des facteurs de 5, 2, 3, et 2 pour chaque chiffre.
L'utilisation du mot boulier dates d'avant 1387, quand un Ouvrage anglais Moyen emprunté le mot de latin pour décrire un boulier sandboard.
Le mot latin est venu de Abakos, le grec génitif de abax ("calcul table"). Parce abax avait aussi le sens de «la table saupoudrée de sable ou de poussière, utilisé pour dessiner des figures géométriques", certains linguistes pensent que le mot grec peut être dérivé d'un Sémitique racine (cf. Abak phénicienne, "sable", en hébreu Abaq (prononcé "un vak"), "la poussière"). Le pluriel préféré de boulier est un sujet de désaccord, mais les deux abaques et abaques sont en cours d'utilisation.
Abacus babylonienne
Babyloniens ont peut-être utilisé le boulier pour les opérations d'addition et de soustraction. Cependant, ce dispositif primitive se est avéré difficile à utiliser pour des calculs plus complexes. Certains chercheurs soulignent un personnage de la babylonien cunéiforme qui peuvent avoir été dérivé d'une représentation de l'abaque.
Abacus égyptienne
L'utilisation de l'abaque dans l'Egypte antique est mentionnée par l'historien grec Crabertotous, qui écrit que la manière de l'utilisation de ce disque par les Egyptiens était opposée en direction par rapport à la méthode grecque. Les archéologues ont trouvé anciens disques de différentes tailles qui sont censés avoir été utilisés comme compteurs. Cependant, les représentations murales de cet instrument ne ont pas été découverts, jette un doute sur la mesure dans laquelle cet instrument a été utilisé.
Abacus grec
Une tablette trouvée sur l'île grecque Salamine en 1846 remonte à 300 avant JC, ce qui en fait la plus ancienne carte de comptage découvert jusqu'ici. Il se agit d'une plaque de marbre blanc 149 cm de long, 75 cm de large et 4,5 cm d'épaisseur, sur lequel sont 5 des groupes de marquage. Au centre du comprimé est un ensemble de cinq lignes parallèles également divisé par une ligne verticale, coiffé d'un demi-cercle à l'intersection de la ligne du bas vers le plus horizontal et la ligne verticale unique. En dessous de ces lignes est un large espace avec une fissure horizontale divisant. En dessous de cette fissure est un autre groupe de onze lignes parallèles, de nouveau divisée en deux sections par une ligne perpendiculaire à eux, mais avec le demi-cercle dans la partie supérieure de l'intersection; la troisième, sixième et neuvième de ces lignes sont marquées d'une croix où ils se croisent avec la ligne verticale.
Abacus romaine
La méthode normale de calcul dans la Rome antique, comme en Grèce, était en déplaçant compteurs sur une table lisse. Initialement cailloux, calculs, ont été utilisés. Plus tard, et dans l'Europe médiévale, jetons ont été fabriqués. Lignes marquées indiqué unités, cinq ans, des dizaines etc. comme dans le chiffre romain système. Ce système de «contre coulée continua dans la fin de l'Empire romain et dans l'Europe médiévale, et a persisté dans l'utilisation limitée dans le dix-neuvième siècle.
En plus de la méthode la plus courante en utilisant des compteurs en vrac, plusieurs spécimens ont été trouvés d'un Abacus romaine, montré ici dans la reconstruction. Il dispose de huit longues rainures contenant jusqu'à cinq perles dans chaque et huit rainures plus courtes ayant un ou aucun perles dans chaque.
La rainure marquée I indique les unités, dizaines, X et ainsi de suite jusqu'à millions. Les billes dans les rainures plus courtes indiquent Fives-cinq unités, cinq dizaines etc., essentiellement dans une bi-quinary codée système décimal, évidemment liée aux chiffres romains . Les rainures courtes sur le droit peuvent avoir été utilisés pour le marquage once romains.
Abacus indienne
1er siècle sources, comme le Abhidharmakosa décrivent les connaissances et l'utilisation du boulier en Inde . Autour du 5ème siècle , commis indiennes étaient déjà trouver de nouvelles façons d'enregistrer le contenu de l'Abacus. Textes hindous ont utilisé le shunya terme (moyens zéro) pour indiquer la colonne vide sur le boulier.
Boulier chinois
La plus ancienne mention d'un suanpan se trouve dans un livre unième siècle de la Dynastie des Han de l'Est, à savoir les notes supplémentaires sur l'art des figures écrites par Xu Yue. Cependant, la conception exacte de ce suanpan ne est pas connue.
Habituellement, un suanpan est d'environ 20 cm de haut et il est livré en différentes largeurs selon l'opérateur. Il a généralement plus de sept tiges. Il ya deux perles sur chaque tige dans le pont supérieur et cinq perles chacune dans le fond à la fois pour décimal et hexadécimal calcul. Abaques modernes ont une perle sur le pont supérieur et de quatre perles sur le pont inférieur. Les billes sont généralement arrondis et réalisés en un feuillus. Les perles sont comptés en les déplaçant vers le haut ou vers le bas vers la poutre. Si vous déplacez les haute, vous comptez leur valeur. Si vous déplacez-les, vous ne comptez pas leur valeur. Le suanpan peut être remis à la position de départ instantanément par un coup sec sur l'axe horizontal à tourner toutes les perles loin de la poutre horizontale au centre.
Suanpans peuvent être utilisés pour d'autres fonctions que le comptage. Contrairement à la carte de comptage simple utilisé dans les écoles élémentaires, les techniques Suanpan très efficaces ont été développés pour faire la multiplication , division , outre , la soustraction , la racine carrée et opérations racine cubique à haute vitesse.
Dans le célèbre long rouleau Scènes Riverside au Festival Qingming peintes par Zhang Zeduan ( 1085- 1145) au cours de la dynastie des Song ( 960- 1297), un suanpan voit clairement couché à côté d'un livre de comptes et les prescriptions du médecin sur le comptoir d'un (Feibao) de apothicaire.
La similitude de la Abacus romaine à celle chinoise suggère que l'on aurait pu inspirer l'autre, comme il existe des preuves d'une relation commerciale entre l' Empire romain et la Chine. Toutefois, aucun lien direct peut être démontré, et la similitude des abaques peut être une coïncidence, tant découlant finalement de compter avec cinq doigts par main. Lorsque le modèle romain (comme la plupart des modernes japonais ) a 4 plus 1 bille par décimale, le suanpan norme a 5 + 2, permettant algorithmes arithmétiques moins difficiles, et en permettant une utilisation avec un hexadécimale système de numération. Au lieu de courir sur des fils comme dans les modèles chinois et japonais, les perles de modèle romain courent dans des rainures, probablement faire des calculs arithmétiques beaucoup plus lents.
Une autre source possible de la suanpan est chinois comptage tiges, qui opéraient avec un système décimal mais manquait le concept de zéro comme une place de titulaire. Le zéro a probablement été introduit aux Chinois dans la dynastie des Tang (618-907) quand Voyage dans le océan Indien et du Moyen-Orient aurait fourni contact direct avec l'Inde et l'islam leur permettant d'acquérir la notion de zéro et le point décimal des marchands et des mathématiciens indiens et islamiques.
Le boulier chinois migré de la Chine à la Corée autour de l'an 1400. Coréens appellent Jupan (주판), Supan (수판) ou Jusan (주산).
Abaque coréen et japonais
L'abaque migré de la Chine à la Corée autour de l'année 1400 et plus tard au Japon , autour de l'an 1600. Corée version de de l'abaque est appelé Jupan (주판) ou Supan (수판) ou Jusan (주산).
Le suanpan chinoise a été appelé soroban (算盤,そろばん, littéralement «bac Comptage») au Japon, importés via la Corée vers 1600. Comme le suanpan, le soroban est encore utilisé aujourd'hui au Japon, même avec la prolifération, pratique, et l'abordabilité des calculatrices électroniques de poche.
Abaci amérindienne
Certaines sources mentionnent l'utilisation d'un boulier appelé nepohualtzintzin dans la culture aztèque antique. Ce boulier méso-américain a utilisé un système à 5 chiffres de base 20.
Le quipu des Incas était un système de cordes nouées utilisé pour enregistrer des données numériques, comme avancée Tally-mais pas utilisé pour effectuer des calculs. Les calculs ont été effectués en utilisant un Yupana ( quechua pour "outil de comptage"; voir figure) qui était encore en usage après la conquête du Pérou. Le principe de fonctionnement d'un Yupana est inconnue, mais en 2001 une explication de la base mathématique de ces instruments a été proposé. En comparant la forme de plusieurs yupanas, les chercheurs ont constaté que les calculs ont été basés en utilisant la séquence de Fibonacci 1,1,2,3,5 et des puissances de 10, 20 et 40 que la Place des valeurs pour les différents champs de l'instrument. En utilisant la séquence de Fibonacci de tenir le nombre de grains au sein de toute un champ au minimum.
Abacus Russie
L'abaque de Russie, le schoty (счёты), a généralement un seul pont incliné, avec dix perles sur chaque fil (sauf un fil qui a quatre perles, pour les fractions quart de roubles). Ce fil est habituellement près de l'utilisateur. (Les modèles plus anciens ont un autre fils 4 perles pour les quarts-kopecks, qui ont été frappées jusqu'en 1916.) L'abaque de Russie est souvent utilisé à la verticale, avec des fils de gauche à droite à la manière d'un livre. Les fils sont généralement se inclinèrent à gonfler vers le haut dans le centre, dans le but de maintenir les billes épinglés à l'une des deux côtés. Il est effacé lorsque toutes les billes sont déplacées vers la droite. Au cours de la manipulation, les billes sont déplacées vers la gauche. Pour faciliter la lecture, les deux moyennes perles sur chaque fil (le talon 5 et 6) ont généralement une couleur différente de celle des huit autres perles. De même, la perle a été retirée de la toile de milliers (et le fil M, se il est présent) peut avoir une couleur différente.
L'abaque de Russie était en usage dans tous les magasins et marchés à travers le ex-Union soviétique, et l'utilisation de celui-ci a été enseigné dans la plupart des écoles jusqu'à 1990. Aujourd'hui, il est considéré comme un archaïsme et remplacé par microcalculateur. À l'école de l'utilisation de la calculatrice est enseigné depuis les années 1990.
Abacus scolaire
Partout dans le monde, abaques ont été utilisés dans les écoles maternelles et les écoles primaires comme une aide à l'enseignement de la système de numération et de l'arithmétique . Dans les pays occidentaux, un cadre similaire à l'abaque russe, mais avec des fils droites perles et un cadre vertical a été commune (voir l'image). Il est encore souvent considéré comme un jouet en plastique ou en bois.
Le type d'abaque représenté ici est souvent utilisé pour représenter les nombres sans l'utilisation de la valeur de position. Chaque bourrelet et chaque fil a la même valeur et utilisées de cette manière, il peut représenter des nombres allant jusqu'à 100.
L'avantage le plus significatif de l'éducation en utilisant un boulier, plutôt que de perles en vrac ou des compteurs, lors de la pratique de comptage et simple addition, ce est qu'il donne à l'étudiant une prise de conscience des groupes de 10 qui sont le fondement de notre système de numéro. Bien que les adultes prennent cette base 10 la structure pour acquis, il est effectivement difficile à apprendre. Beaucoup de 6 ans peuvent compter jusqu'à 100 par cœur avec seulement une légère prise de conscience des modèles concernés.
Utilise par les aveugles
Un boulier adaptée, inventé par Helen Keller, appelé Abacus Cranmer est encore couramment utilisé par les personnes qui sont aveugles . Un morceau de tissu doux ou en caoutchouc est placé derrière les perles de sorte qu'ils ne se déplacent pas par inadvertance. Cela permet de maintenir les billes en place tandis que les utilisateurs se sentent ou de les manipuler. Ils utilisent un boulier pour remplir les fonctions mathématiques multiplication , division , outre , la soustraction , la racine carrée et racine cubique.
Bien que les étudiants aveugles ont bénéficié de calculatrices parlantes, le boulier est encore très souvent enseigné à ces étudiants de premières années, à la fois dans les écoles publiques et les écoles publiques pour les aveugles. L'abaque enseigne des compétences en mathématiques qui ne peut jamais être remplacés par des calculatrices parlantes et est un outil d'apprentissage important pour les étudiants aveugles. Les élèves aveugles aussi des missions complètes de mathématiques en utilisant un braille-écrivain et Code Nemeth (un type de code braille pour les mathématiques) mais grande multiplication et des problèmes de division longues peut être long et difficile. L'abaque donne aux étudiants aveugles et malvoyants un outil pour calculer des problèmes de mathématiques qui est égale à la vitesse et la connaissance mathématique requis par leurs camarades voyants utilisant crayon et du papier. Beaucoup de gens aveugles trouver cette machine de numéro un outil très utile tout au long de la vie.
